тают удовлетворительно. Различие между ними по требуемому числу итераций мало.

Когда, наоборот, фиксировался какой-то один метод получения поправок к скорости и сравнивались разные методы коррекции давления, авторы заметили, что р-метод Патанкара и Сполдинга [Patankar, Spalding, 1972] требует значительно большего числа итераций для достижения сходимости, нежели другие методы. Методы, использующие уравнение Пуассона, и pUMpIN-процедура требуют примерно вдвое меньшего числа итераций, чем р-метод. В PUMPIN-методс требуется наименьшее число итераций, отнесенное к заданному диапазону отклонений. По результатам исследования работы [Raithby, Schneider, 1979] не рекомендуется пользоваться р-методом. К такому же рыводу приходит и Патанкар [i-atankar, 1980], предлагая свой SIMPLER-алгоритм, использующий уравнение Пуассона вместо р-метода обновления давления. Возможно, р-метод может конкурировать с другими методами, если за критерий качества принять процессорное время, а не число итераций.

Известны расчеты [Patankar, Spalding, 1972; Caretto et al., 1972; Briley, 1974; Ghia et al., 1977b; Ghia, Sokhey, 1977a; Patankar et al., 1974], выполненные no трехмерной параболической модели. В случае течений в каналах с переменным сечением для частичного учета влияния эллиптичности в направлении основного течения были сделаны предположения с целью включения в анализ давления невязкого потока, определяемого заранее. Использовались как регулярные сетки, так и сетки с расположением узлов в шахматном порядке. Концепции математической модели, по-видимому, хорошо выработаны. Вероятно, нужны дальнейшие усовершенствования алгоритма, особенно это относится к сильно неявному алгоритму, который лучше приспособлен для одновременного решения уравнений, чем для раздельного подхода с сегрегированием. Не очень хорошо известны свойства трехмерной параболической процедуры для течений, скорость которых близка к звуковой.

8.4.2. Параболические процедуры для трехмерных свободных сдвиговых и других течений

Применение обсуждаемой в предыдущем разделе процедуры не ограничено только внутренними течениями. Главная особенг ность трехмерной параболической модели заключается в разделении членов с градиентами давления по продольному и поперечным направлениям. В случае внутренних течений градиент давления в направлении основного течения определяется из условия постоянства расхода массы. Основные элементы этой

Процедуры можно использовать при расчете трехмерных течений других видов, если градиентом давления в продольном направлении можно пренебречь или если он известен заранее. Такая ситуация возникает при истечении дозвуковой свободной струи через сопло прямоугольного сечения в среду, которая либо покоится, либо движется в направлении оси сопла. Форма такой струи в поперечном сечении постепенно меняется в продольном направлении и, наконец, становится круглой. Для таких течений разумным является предположение о пренебрежении продольным градиентом давления. Малые изменения давления в поперечной плоскости можно рассматривать точно так же, как и в случае трехмерных внутренних течений. Были выполнены расчеты (McGuirk, Rodi, 1977; Hwang, Pletcher, 1978] в трехмерном случае по параболической модели в предположении dpldx = 0. Имеется пример трехмерного расчета течения со свободной поверхностью с использованием параболической процедуры [Raithby, Schneider, 1980].

8.4. Модель частично параболизованных уравнений Навье -. Стокса

Модель частично параболизованных уравнений Навье- Стокса для дозвуковых уравнений основана на уравнениях, которые концептуально близки к параболизованным уравнениям Навье - Стокса. Диффузия в продольном направлении - единственный физический процесс, который исключают из рассмотрения, а соответствующие члены в уравнениях Навье - Стокса опускают. До настоящего времени эта модель находила применение лишь в случае несжимаемой жидкости, причем оставляемые в уравнениях члены с вязкими напряжениями берут в упрощенном виде по сравнению с тем, который был использован в п. 8.3.2. В приложениях параболизованных уравнений Навье - Стокса, имеющих сверхзвуковые области, влияние снизу вверх по лотоку подавляется одним из способов, описанных в п. 8.3.2. В модели частично параболизованных уравнений эти эллиптические эффекты проявляются через поле давления, вычисленное на текущий момент времени. Поэтому модель является только частично параболизованной. Ее эллиптические свойства, связанные с полем давления, сохраняются. Последнее требует, чтобы решение, которое получают, последовательно переходя от одного сечения к другому в продольном направлении, уточнялось бы итерированием.

Уравнения частично параболизованной модели суть уравнения (8.102)- (8.107), в которых dPIdx заменено на др/дх: Ос-новное течение направлено вдоль оси х. Эта модель впервые была предложена Пратапом и Сполдингом [Pratap, Spalding,

дх ду

Уравнение движения по координате х Уравнение движения по координате у

При рассмотрении течений в ортогональных системах координат часто применяются сетки с расположением узлов в шахматном порядке. Впервые сетка такого вида была предложена в работе [Harlow, Welch, 1965]. Именно такую сетку мы будем

1976]. Предложены и другие модели частично параболизованных уравнений Навье -Стокса [Dodge, 1977; Moore, Moore, 1979; Chilukuri, Pletcher, 1980].

Сначала полагали, что применение модели будет ограничено случаем, когда обратные течения в продольном направлении отсутствуют. При этом требуются трехмерные массивы только для хранения значений давления (и значений источникового члена уравнений Пуассона, если последнее приходится решать для давления), но не для компонент скорости. В этом состоит основное преимущество частично параболизованных уравнений Навье -Стокса по сравнению с этими же уравнениями в их полном виде с точки зрения вычислений. Не так давно Мадаван и Плетчер [Madavan, Pletcher, 1982] показали, что модель частично параболизованных уравнений Навье - Стокса можно распространить на двумерные приложения с обратными течениями в продольном направлении. При этом требуется хранить еще и компоненты скорости в областях обратных течений и в непосредственной близости от них. Додж [Dodge, 1977] также считает, что его модель частично параболизованных уравнений Навье - Стокса может быть использована в задачах, в которых возникают обратные течения в продольном направлении.

Следуя [Chilukuri, Pletcher, 1980], опишем кратко модель частично параболизованных уравнений Навье - Стокса, которую можно применять для двумерных стационарных ламинарных течений несжимаемой жидкости, причем будут учтены модификации, предложенные в работе [Madavan, Pletcher, 1982]. Такое течение описывается следующими частично параболизованными уравнениями Навье - Стокса:

Уравнение неразрывности

"+- = 0. (8.119)