Величину vlf также можно получить экстраполяцией в область обратного течения. Конвективные производные в продольном направлении представляются следующим образом. При отсутствии обратного течения

- £± „™ Y +--- иП ).

Дл;-д*„ x-{x- + x) --V

и в области обратного течения

/ дu\"+ , / Дл:++ + 2Лл:+ , .

(8.122)

ДХ++ДХ+ д4+(д4+ + д4)

(8.123

ДОЛЬНОЙ координате, а нижний индекс /-точки сетки по направлению у. Для течения в положительном направлении оси х коэффициент экстраполируется следующим образом:

Знак л указывает на то, что й+/ -- известная величина, определяемая путем экстраполяции. Экстраполированная величина v:llj получается аналогичным образом. Если величина ?+/,/ приведенном выше выражении становится отрицательной, то считают, что в точке (/+ 1,/) возникает обратное течение. При этом в рассматриваемой модели й/ заменяют на /> ?+/./"""" / используют значения компонент скорости с предыдущей итерации, которые хранятся для точек внутри и вблизи зоны обратного течения. В качестве альтернативы такой замены используется экстраполяция в соответствии с выражением

566 Гл. 8. Решение параболизованных уравнений Навье -Стокса Член vdu/dy аппроксимируется по гибридной схеме:

Л+и/

„"+1 !/"+

(1-1Г)Л +

(8.124)

Величины IF, Л и fi определяются следующим образом. Пусть

Re-=-

Rcc критическое сеточное число Гейнольдса, равно 1.9 (см. п. 7.3.3).

Когда Re+>Re,, r = Re,/Re+, Л=1, В = 0. Когда Re+<-Re,, r = Re,/Re;;;, Л = 0, В=1. Когда Re-<Re,<Re+, Г=1, Л = 0, В = 0.

Таким образом, эта схема представляет собой взвешенное среднее центральных разностей и разностей вверх по потоку при умеренных и больших сеточных числах Рейнольдса и вырождается в схему с центральными разностями при малых сеточных числах Рейнольдса.

Вторая производная дискретизируется следующим образом:

f " л --I +/+ + / "/+1. /-1 J

V V л+1. / Ar/+ + y- \ y- J

(8.125)

Производная давления в уравнении движения в продольном на-

правлении аппроксимируется в виде

(8.126)

что обеспечивает влияние на ul давления из точки, расположенной ниже по потоку.

Pi±urztl±±, (8.127)

i+hf

При решении уравнений движения используют наилучшую оценку поля давления. Подробности того, как ее получают, будут даны ниже. При заданном давлении уравнения движения являются параболическими и решаются раздельно - уравнение движения по оси х для u1:llf и уравнение движения по оси у для у. Для неизвестных в сечении / + 1 имеем трехдиагональную систему алгебраических уравнений, которую можно решить методом прогонки. Как отмечалось при обсуждении трехмерной параболическойпроцедуры, решение для компонент скорости не будет удовлетворять уравнению неразрывности, пока мы не определим правильное поле давления. Поэтому компоненты скорости, полученные из решения уравнений движения, являются предварительными. Полагают, что поправки к скорости выражаются через потенциал ф таким образом, что подправленные компоненты скорости удовлетворяют уравнению неразрывности, т. е.

где Uc и Vc - поправки к компонентам скорости, Up и Vp - предварительные значения компонент скорости, полученные из уравнений движения в сечении /+ 1. Определим потенциал ф:

= = (8-129)

тогда

дФ , дЧ ди dv„

Уравнение движения по координате у дискретизируется аналогичным образом. Так как используется сетка с расположением узлов в шахматном порядке, то вычисляют не в тех же

самых точках, что и у. Расчет коэффициентов в разностном уравнении движения по координате у должен производиться с учетом этого. Так, например, при аппроксимации члена udv/dx коэффициент должен рассчитываться как среднее и двух / слоев. При аппроксимации производной давления используются значения давления по обе стороны от точки, где вычисляют величину