жаются. Эти G1 и G2 на границах в точности равны J (др/дп) dC,

когда граничные условия выражаются через G1 и G2, как это видно из уравнений (8.134) и (8.135).

Подытожим кратко основные этапы процедуры решения частично параболизованных уравнений Навье - Стокса.

1. Из решения уравнения движения получают первое приближение профилей скорости в сечении i+l, используя для этого определенное некоторым образом начальное поле давления. Для первой глобальной итерации это начальное поле давления можно получить при следующих предположениях: (а) др/дх = -pue{due/dx) и др/ду = О или (Ь) др/ду = 0\ а также при использовании метода секущих для определения др/дх (см. п. 7.4.3), при котором будет глобально сохраняться поток массы, что очень схоже с тем, как поступают при расчете внутренних течений по уравнениям пограничного слоя. На последующих глобальных итерациях давление вниз по потоку можно подстраивать при помощи метода секущих в каждом /-м сечении так, чтобы выполнялся глобально закон сохранения массы поперек потока. Это приводит к тому, что дисбаланс массы поперек потока обращается в нуль и в некоторых случаях даже возникает сходимость по скорости. Для получения решения в области обратного течения аппроксимация Флюгге-Лотц (см. п. 7.4.2) применяется только на первой глобальной итерации.

2. Чтобы локально удовлетворить уравнению неразрывности, корректируют значения компонент скорости, используя для этого потенциал ф.

3. Теперь, выполняя один шаг метода последовательной верхней релаксации по линии поперек потока, обновляют давление в сечении i+l. На этой стадии расчета реализация этой релаксации не является обязательной, так как все поле давления будет уточняться в конце глобальной итерации.

4. Шаги (1) -(3) повторяют в каждом поперечном сечении, пока не будет достигнута выходная граница расчетной области по продольной координате.

5. После прохождения маршем всей расчетной области уточняют поле давления, решая уравнение Пуассона методом последовательной верхней релаксации. Это завершает одну глобальную итерацию. Следующую глобальную итерацию начинают с входной границы расчетной области, используя обновленное поле давления. Процесс продолжают до тех пор, пока поправки к скорости не станут малыми, т. е. полученное поле давления вырабатывает по уравнениям движения такие величины компо-

Loo-

ts "55

0.50-

0.006

1.00-

0.50-

1.50

Рис. 8.7. Расчет ламинарного течения во входном участке двумерного канала

при Re = 75. (а) - модель частично параболизованных уравнений

Навье -Стокса [Chilukuri, Pletcher, 1980] (х/а = 0.1989 для левой ветви и х1а = 0.999 для правой); О полные уравнения Навье - Стокса [McDonald et al., 1972] (xia = 0.2 для левой ветви и х/а = 1.0 для правой); □ уравнения пограничного слоя [Nelson, Pletcher, 1974] {xja = 0.18525 для левой ветви

и х1а = 1.0191 для правой). (Ь) - то же, что и (а), только х/а =

= 4.0115 (левая ветвь), х/а = 8.928 (правая ветвь), О то же, что и (а), только х/а = 4.0 (левая ветвь), х/а = 8.8 (правая ветвь).

частично параболизованных уравнений Навье -Стокса для ламинарного течения во входном участке канала хорошо согласуются с решениями полных уравнений Навье-Стокса при числах Рейнольдса, подсчитанных по размеру канала, меньших 10. На рис. 8.7 сравнивались профили скорости, полученные при решении частично параболизованных уравнений Навье - Стокса с профилями, полученными при решении полных уравнений

нент скорости, которые удовлетворяют уравнению неразрывности.

Результаты расчетов по модели частично параболизованных уравнений Навье -Стокса показаны на рис. 8.7 и 8.8. Чилукури и Плетчер [Chilukuri, Pletcher, 1980] обнаружили, что решения

0.4 0.8

-Рис. 8.8. Расчет ламинарного отрывного течения с присоединением {х* = = bix/boy bo = 30.48 м/с, bi = 300 с-; -модель частично параболизованных уравнений Навье -Стокса [Madavan, Pletcher, 1982]; О полные уравнения Навье -Стокса [Brilley, 1971].

в продольном направлении и 18 в поперечном. Рассогласование в выполнении уравнения неразрывности в любом сечении сводилось к менее чем 1 % от массового расхода в канале за 7 глобальных итераций.

Результаты расчетов по модели частично параболизованных уравнений Навье - Стокса для отрывных внешних течений [Madavan, Pletcher, 1982] сравниваются с численными решениями уравнений Навье -Стокса [Briley, 1971] (рис. 8.8). Поток отрывается под влиянием внешнего течения, тормозящегося по линейному закону. Где-то ниже точки отрыва скорость внешнего потока становится постоянной, что приводит к присоединению оторвавшегося потока. Обратное течение существует примерно на трети протяженности всей расчетной области в продольном направлении. В расчетах по модели частично параболизованных уравнений Навье -Стокса сетка состояла из 35 узлов в продольном и 32 узлов в поперечном направлениях. Потребовалось сделать 16 глобальных итераций, чтобы свести рас-

Навье -Стокса [McDonald et al., 1972] и уравнений пограничного слоя [Nelson, Pletcher, 1974] при каналовом числе Рейнольдса (Re = aooa/v, а -полуширина канала), равном 75. Результаты в данном конкретном случае не выявили преимуществ расчетов по частично параболизованным и полным уравнениям Навье -Стокса по сравнению с расчетами по уравнениям пограничного слоя. В расчетах по модели частично параболизованных уравнений Навье - Стокса сетка состояла из 32 узлов