Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 [ 70 ] 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

Корректор

(9.93)

([Л + ) (f л + ) ди-. = (диь (9.94)

(9.95)

В этих уравнениях Д;,, Д,, Уд; и обозначают обычные разности вперед и назад по пространству, а Д - разность вперед по времени Д Тогда выражение типа

эквивалентно

ДиГ/--g-A.([fi]AUr/).

Вязкие члены в Е и F дискретизируются так же, как и в явной схеме Мак-Кормака. Матрицы [А] и [fi] имеют положительные собственные значения и связаны с матрицами Якоби [А] = = dE/dV и [5] = д?/дИ (как будет показано ниже).

Без учета вязких членов и в предположении совершенного газа матрицы Якоби [А] и [В] можно диагонализировать:

И]-[5,]-ЧАл][5.],

[В] = [5„]-[Лв][5„],

[5J =

О О .0

о о о

-ра О

О О 1 О

ра -ра

-1/а 1 О 1

-1/а2 О 1 1

О О О

-н/р -v/p ар 1

-и/р -v/p

ар

О О н + а О О и О О

О -ыр О

О

и -а

1/р -ор

о о о

(9.96)

(9.97)

(9.98)

(9.99)



[Лв] =

I» + а О

О

v - a

(9.100)

и а = («2-f-1;2)/2, p = Y-1, а = Vvp/P - скорость звука. Матрицы [А] и [В] отличаются от матриц [А] и [fl] тем, что их собственные значения все положительны и в них приближенно включен учет вязких эффектов. Эти матрицы определяются следующим образом:

И] = [5.]- ШЫ [B] = [Sy]-[Ds][Sy],

[Da] =

[Db] =

0 "

dA>

"rfs.

0 "

ds,.

л, = max rf,= max dAi= max dA,= max rfB,= max dBi= max dB,== max dB,= max

l«l + -+).o.o].

« + + W

«1 +

, i , 2v 1 Ал: \ "

1И +

2v 2v

LД£. ool

(9.101)

(9.102)

(9.103)

(9.104)



Если в некоторой области течения удовлетворяет условиям устойчивости для явной схемы

1 Пи\ + а 2у -l-i

\у\ + а

2 L Дч/

2v 1-1

ТО с1а и de в соответствии с уравнениями (9.104) равны нулю и неявная схема Мак-Кормака сводится к своему явному аналогу. В противном случае для обеспечения устойчивости не обойтись без неявной части схемы Мак-Кормака. Результирующие разностные уравнения суть верхняя или нижняя блочные двухдиаго-нальные системы, которые легко решаются. Например, уравнение (9.91) можно записать в виде

([/]+т. /) ди:., = (ди?. /)ехр. + [ Л1?+.. /

(9.106)

Уравнение (9.106) есть верхняя блочная двухдиагональная система, которая может быть решена, если двигаться для каждого / в сторону уменьшения t. Определив Ди*,, / для всех (i,/),

находим Дб/","/ из соотношения

([/] + т?.,) ДиЙ== ди:,, + ОТ. ,+,ДиЯ1ь (9.107)

Последнее разностное уравнение также представляет собой верхнюю блочную двухдиагональную систему, которая может быть решена, если двигаться для каждого i в сторону уменьшения /. Чтобы показать, как решают уравнение (9.107) в некоторой точке (i,/), перепишем его в виде

([/] + [S,]- [Ds] [Sy]) ДиП = W, (9.108)

где W есть правая часть уравнения (9.107), а [В]"/ заменено из [Зу]-[Ов][8у]. Уравнение (9.108) эквивалентно уравнению

([5,] + [Ds] [Sy]) ДиГ/ = [5,] W = X (9.109) ([/1 + 1 [Db]) [Sy] Ди?Т= X. (9.110)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 [ 70 ] 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110