Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 [ 32 ] 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72

Учитывая случайный характер сочетаний действительных размеров деталей в изделии, воспользуемся уравнением для определения дисперсии суммы независимых случайных величин :

Допустим, что погрешность всех звеньев изменяется по закону нормального распределения, а границы рассеяния размеров для составляющих звеньев бст совпадают с границами полей допусков, тогда :

Для замыкающего звена допустим, что :

где f - коэффициент риска. Тогда :

2t

T,=2t-

Обозначим через Яу =

т-1 \j=1

Формула (4.8) устанавливает связь между допуском на замыкающий размер и допусками на составляющие звенья.

Для того чтобы добиться одинаковой точности составляющих звеньев размерной цепи, воспользуемся известной формулой Tj=kjij и подставим ее в выражение (4.8). Потребуем, чтобы к у

всех звеньев были одинаковыми, тогда :

TA = tk-

Окончательно получим :

к = -

(49)

Значение к характеризует точность, с которой следует изготовить все составляющие звенья размерной цепи при заданных условиях.

При обработке деталей разброс размеров у них может распределяться и не по закону Гаусса. В этом случае можно также воспользоваться формулой (4.9), только при этом следует поставить другие значения Щ.

Если предполагается, что рассеяние размеров близко, например, к закону Симпсона, то Я? = -

6

При неизвестном характере рассеяния размеров рекомендуется принимать закон равной вероят-

,2 1 ности с =

На основании предельных теорем теории вероятностей, независимо от характера рассеяния размеров составляющих звеньев, разброс размеров замыкающего звена размерной цепи будет близок к закону нормального распределения.



в зависимости от принятого процента риска Р, значения f выбирают из ряда, приведенного в табл. 4.4.

Таблица 4.4.

32.00

10.00

4.50

1.00

0.27

0.10

0.01

1.00

1.65

2.00

2.57

3.00

3.29

3.89

Пример

Вероятностный метод расчета рассмотрим на том же узле (см. рис. П.8.2). По техническим требованиям необходимо обеспечить осевой зазор = о 2+°-. Требуется назначить допуски и отклонения на составляющие звенья при Р = 0.27% и нормальном законе распределения рассеяния размеров составляющих звеньев (процент брака и закон распределения студент выбирает сам).

Решение

1. Определение номинальных размеров составляющих звеньев.

Этот пункт решения задачи полностью соответствует первому пункту при расчете на максимум -минимум.

2. Определение средней точности размерной цепи. Воспользуемся зависимостью (4.9):

к = -

к = -

-(1.31 +131 +1.56 +1.31 +1.31 +0.9 +0.9 +2.52 +0.55 +0.9)

.«58.3.

Найденное число единиц допуска к лежит ближе к стандартному значению к = 64, что соответствует 10-му квалитету. Допуски на все звенья назначаются по 10-му квалитету. 3. Определение истинного процента брака. Из формулы (4.8):

-(84 +84 +100 +84 +84 +58 +58 +160 +40 +58)

-2.7.

что соответствует 0.693% брака (значения процента брака определяется по табл. П.7.1 приложения).

Полагаем, что такой процент брака нас устраивает. Если же количество брака мы сочли бы чрезмерным, тогда необходимо было допуски на ряд звеньев назначить по 9-му квалитету.

Результаты поэтапных расчетов внесены в табл. 4.5.



Допуски и посадки. В.И. Анухин Таблиьр 4.5

Обозначение звена

Номинальный размер, мм

Обозначение основного отклонения

Квалитет

Допуск Г

Верхнее отклонение

Нижнее отклонение

Середина поля допуска

+250

+125

<-

1.31

1.31

1.56

-100

1.31

1.31

±4

->

->

2.52

-160

->

0.55

4. Определение предельных отклонений звена Ад.

Вначале определим координату середины поля допуска звена Ад по формуле (4.5): +125 = (-29) + (-80) + Сд-(-42) - (-42) - (-50) - (-42) - (-42) ;

Cg =+16шм\

-Cg.f:

Нд=Сд--:

Вд=16 + ;

Нд=16-:

Вд = +36 мкм ; Нд =-4 мкм .



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 [ 32 ] 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72