при передаче ремнем касательной силы и происходящей при этом депланации сечений (см. рис. 30) в элементах ремня возникают деформации сдвига, а напряжения растяжения распределяются по ширине ремня неравномерно. В работе [51 ] показано, что экстремальные значения нормальных напряжений имеют место в среднем сечении ремня, а наибольшие напряжения сдвига у рабочей поверхности. Несколько иное решение для распределения усилий по ширине корда дано в [20]. Однако при этом принято, что корд расположен по дуге с центром в вершине клина ремня, что не соответствует действительному положению корда в деформированном ремне (см. рис. 10).

Для оценки прочности, в частности усталостной прочности, элементов ремня необходимо знать действительные деформации и напряжения, испытываемые каждым элементом ремня.

Напряжение растяжения в произвольно взятом элементе / находится [66 ] по формуле

Fi=-i, (86)

здесь Si и El - площади сечения и модули упругости всех элементов ремня; El - модуль упругости данного элемента /. Под F можно понимать любую растягивающую силу: Fq, F, F, F,

Для расчета передач удобнее действительные напряжения выразить через средние вр = F/S.

Из условия равенства деформаций данного элемента и всего ремня имеем

(87)

:.р EpS

Из формулы (87) можно по номинальному напряжению определить действительные напряжения в любом элементе ремня от действия любой силы.

Изгиб действует различно на ремни прессовой и котловой вулканизации. У первых недеформированное состояние - прямолинейное. Часть ремня, находящаяся на шкиве, испытывает чистый изгиб с постоянным радиусом кривизны р. Согласно гипотезе плоских сечений деформация волокна, находящегося на расстоянии у от нейтральной линии, составляет

у da у 2у pda р ~ D

(88)

Деформация изгиба пропорциональна расстоянию данного волокна от нейтральной линии и не зависит от структуры ремня. При одномерном растяжении или сжатии волокон и постоянном модуле упругости Е; данного волокна напряжение изгиба в нем

(89)

У ремней котловой вулканизации ненапряженное состояние - круговое. В этом положении радиус кривизны нейтральной линии

Ро = 1/2я. (90)

Приближенно для этих ремней деформация

I 1

е = е

где е = у/р - деформация, которую претерпело бы волокно прямолинейного ремня при изгибе на шкиве радиусом р; Eq = = y/pQ - деформация того же волокна, если ремень изгибать из прямолинейной в круговую форму.

Одновременно Eq является деформацией сжатия наружных волокон ремня котловой вулканизации на прямолинейных участках. Последнюю формулу можно представить в виде

Р \ Ро /

(91)

Ро -f-

Напряжение в волокне / от изгиба на шкиве будет

D •

(92)

(93)

Выражения (91) и (93) являются общими для всех ремней, но при прессовой вулканизации % = I- Коэффициент % учитывает снижение деформаций и напряжений при изгибе на шкиве за счет вулканизации в круговой форме. Это снижение достигает существенной величины, но оно сопровождается повышением деформаций растяжения в нижних волокнах на прямолинейных ветвях.

Наибольшее действительное напряжение в элементе / ремня на дуге сцепления малого шкива

(94)

Чтобы установить величину напряжений в элементах ремня, оценить целесообразность конструкций ремней и правильно подойти к конструированию новых, важно знать положение нейтральной линии. Это необходимо и для расчета передач, так как положение нейтральной линии определяет действительное передаточное число и расчетную длину.

В сложном по структуре ремне положение нейтральной линии зависит от упругих свойств и расположения элементов, составляющих ремень, и, главное, корда. Во всех случаях нейтральная линия проходит несколько ниже центра корда. Волокна его, расположенные ниже нейтральной лннии, при изгибе и малом натяжении попадают в зону сжатия и, подвергаясь знакопеременным

деформациям, снижают срок службы ремня. С повышением расположения корда в ремне нейтральная линия поднимается, по отношению же к центру корда она снижается. Это уменьшает часть корда, попадающую в сжатую зону, и увеличивает долговечность ремней. С другой стороны, при этом возрастает деформация сжатия нижних волокон ремня и повышается его изгибная жесткость.

Метод определения положения нейтрального слоя в ремне как при чистом изгибе, так и при одновременном действии изгиба и растяжения изложен в работе [66]. Там же приведен способ нахождения нейтрального слоя на готовых ремнях методом покрытий.

Координата нейтрального слоя у сплошных ремней при целесообразном размещении корда составляет: для кордшнуровых ремней Уо = hp = (0,34 ... 0,37) h, для кордтканевых - г/о = = h = (0,36 ... 0,39) Л.

В среднем для расчета сплошных ремней обоих типов координату hp можно принять 0,36/г; для зубчатых ремней при нижних зубьях - 0,33/г, при верхних и двусторонних зубьях - 0,5/i.

4.6. ИЗМЕНЕНИЕ ФОРМЫ СЕЧЕНИЯ РЕМНЯ ПРИ ИЗГИБЕ

При изгибе клинового ремня трапецеидальное сечение его искажается (рис. 43). Без натяжения боковые поверхности ремня теоретически касаются стенок канавки по линии. Под натяжением контакт распространяется на всю рабочую поверхность, но давление распределяется неравномерно. Кроме того, если размеры канавки выбраны без учета формы сечения деформированного ремня, то положение его в канавке отличается от заданного. Давление концентрируется в верхней или нижней частях рабочей поверхности. Следствием этого может быть ненормальный износ ремня и изменение передаточного числа.

Для нахождения уравнения кривой, образующей боковую поверхность ремня в изогнутом состоянии, рассмотрим деформацию поперечного волокна, находящегося на расстоянии у от нейтральной линии. Длина его в недеформированном состоянии (рис. 43, а)

bbp + 2yig

(95)

Рассмотрим ремень, вулканизируемый в круговой форме, который имеет прямобочное сечение с номинальным углом фо в круговом состоянии при радиусе кривизны ро, определяемом по формуле (90). При изгибе на шкиве диаметром D = 2р деформация продольных волокон согласно зависимости (91)

Поперечных

Длина деформированного волокна

Ьу=Ьу{1 + г) = Ь,{1-Ш-).

Волокно изгибается по дуге (рис. 43, б) радиусом

Угол дуги by

Ml+jOift. (96) у {1+е)р р

Рис. 43. Поперечное сечение ремня: а - недеформированное; б - деформированное

При координате у средней точки волокна координаты точки профиля следующие:

. = + P(l-cos-); x = p;sln-.

С учетом выражений для и б,, получаем параметрические уравнения кривой, образующей боковую поверхность ремня:

2p •

Ввиду малости углов б„ можно принять sin б„ = 6, тогда ширина деформированного ремня

Стрела прогиба нейтрального слоя ремня (рис. 43, б)

/ = p„.(l-cos%-)=(l-cos

(98)

Для сплошного вариаторного ремня сечением 63x20 мм при изгибе его на шкиве диаметром 200 мм / я« 2,5 мм.

Угол клина ремня ср (рис. 43, б) определяется по формуле

4>у

dx . dyx

dy dy

Дифференцируя уравнения (97) по переменной у и используя выражение (95), получаем

(99)

Координату у следует вводить со своим знаком; угол определяется по формуле (96), коэффициент х для ремней, вулканизируемых в круговой форме, - по формуле (92), прессовой вулканизации - X = 1-

Поперечные деформации ремня в основном определяются упругими свойствами резины. Для последней в пределах деформаций, которые имеют место в ремнях, коэффициент Пуассона \i = 0,5.

Подсчеты по формуле (99) показывают, что угол клина ремня при его свободном изгибе существенно изменяется по высоте сечения. Так, у вариаторного ремня прессовой вулканизации сечением 56x22 мм с углом в недеформированном состоянии фо = 34° при изгибе по радиусу р = 105 мм, что соответствует наименьшему диаметру шкива, угол клина у верхнего основания равен 19,5°, на нейтральной линии - 20°, у нижнего основания -24°. Это указывает на значительную кривизну рабочей поверхности свободно изогнутого ремня. При вулканизации в круговой форме у того же ремня (L = 2000 мм) угол клина на нейтральной линии будет 24,5° вместо 20°. Такое различие в углах клина при разном виде вулканизации должно учитываться при проектировании пресс-форм.

Как видно, во всех точках по высоте сечения угол клина изогнутого ремня оказывается значительно меньше угла в ненапряженном состоянии. Ширина ремня по всей высоте, кроме нейтральной линии, также отличается от ширины недеформированного ремня.

Для лучшей работы ремня угол канавки необходимо принимать равным углу ремня на нейтральной линии и ширину канавки на цилиндре расчетного диаметра выполнять равной ширине ремня Ь.

Для волокна по нейтральной линии г/ = 0; by = b

С учетом этого из формулы (99) получаем выражение для

определения угла клина ремня на нейтральной линии в радианах и переводим в градусы:

Ф = Фо - б„. л = Фо -

2хИбр

= Фо~ llSxfi

Отклонение угла клина ремня от исходного

Аф = Фо - ф = - = 1 ISy.i -J-.

(100)

(101)

Измерения показывают, что фактические углы клина изогнутых ремней весьма близки к подсчитанным по формуле (100).

При относительной ширине v, относительном диаметре # и ц = 0,5

Аф = 57,5х

(101а)

Таким образом, изменение угла клина ремня при изгибе пропорционально относительной ширине ремня v и обратно пропорционально относительному диаметру шкива тЭ. В вариаторах при больших V и малых # это изменение угла клина будет особенно большим. Наибольшая величина Аф будет при минимальном диаметре d и наименьшая - при максимальном диаметре D регулируемого шкива. Изменение угла клина при переходе из одного крайнего положения в другое составит

бф = Афах - Аф„,„ = 57,5х&р (4" ~ = 5>55С (1 - •

Для вариаторных ремней круговой вулканизации в среднем X = 0,75. При принятых v = 3,2 и # = 6 изменение угла клина сплошного ремня от исходного Аф = 23°, в процессе регулирования бф = 11,5° при Did = 2 и бф = 15,5° при Did = 3. Такие изменения угла клина недопустимы, и это заставляет для сплошных ремней ограничивать величины и Did. Так, в ОСТ 38.5.17-73 для сплошных ремней серии 1-В при v = 3,3 принято # = 12, Did = 1,8, что обеспечивает Аф = 12° и бф = = 5,3°, а" для ремней СВ при v = 2,2 взято # = 13, Did = 1,4 и соответственно Аф = 7° и бф = 2°.

Следовательно, применение сплошных ремней требует использования шкивов больших диаметров и значительно ограничивает диапазон регулирования. Поэтому наиболее правильным решением является применение в вариаторах зубчатых ремней (см. рис. II, а, б и г). В последних зубья при изгибе почти не испытывают продольных деформаций и поэтому, работая как ребра