жесткости, значительно уменьшают поперечный прогиб ремня и искажение формы его сечения.

Согласно [71 ] изменение при изгибе угла клина зубчатого ремня от исходного составляет

(102)

Очевидно, эту зависимость можно рассматривать как общую для всех клиновых ремней; для сплошных ремней = 1, а для вулканизируемых в прямолинейной форме % = 1.

Коэффициент Сф определяется по формуле (36), при этом моменты инерции живого сечения ремня /„ и сечения зуба 4з будут

и /„ = -[(Я-/дз (й-йр)3.

Координату нейтральной линии ремня можно принять hp = 0,5h, длину зуба 0,85Ьр, ширину зуба = 0,84, тогда

0,125

По измерениям модули упругости составляют при растяжении зуба = 250 ... 400 кгс/см [71], при изгибе ремня

Ей = 150 ... 400 кгс/см. На рис. 44 приведена зависимость коэффициента Сф от относительной высоты зуба hjh при Ер = = Е„. Отсюда видно, что изменение угла клина и деформация сечения ремня при изгибе у зубчатых ремней в 2 ... 5 раз меньше по сравнению со сплошными. Это обеспечивает достаточно хорошее прилегание ремня к поверхности шкивов на

0,3 о,* 0,5h}/h

Рис. 44. Зависимость коэффициента Сф от относительной высоты зуба

всем диапазоне изменения их диаметров.

Для меньшего искажения сечения зуба, особенно при больших диапазонах регулирования, целесообразно выполнять зубья возможно большей высоты и увеличивать их продольную жесткость, применяя твердые резины и формуя их с оберткой.

При ремнях любого вида угол канавки шкивов следует брать равным среднему значению углов ремня, подсчитанных по отклонениям Аф из формулы (102) для предельных диаметров d и D.

4.7. ПОТЕРИ И КПД ВАРИАТОРА

Потери в клиноременных вариаторах при неудачном выборе параметров могут быть достаточно велики. Поэтому при конструировании таких вариаторов этому вопросу должно быть уделено - серьезное внимание, тем более, что некоторые причины, вызыва-

ющие большие потери, одновременно существенно влияют и на долговечность ремня. Потери в клиноременной передаче по их проявлению и причинам, обусловливающим их, разделяются на следующие: от скольжения; на внутреннее трение в ремне при деформировании полезной нагрузкой, изгибом и поперечным сжатием; на трение в подшипниках валов; аэродинамические - от движения ремня и шкивов.

Потери от скольжения. Как видно из предыдущего, ремень на различных участках дуги обхвата в относительном движении перемещается по шкиву в радиальном, тангенциальном или одновременно в обоих направлениях. Следовательно, потеря мощности на скольжение должна определяться как интегральная сумма работ сил трения по углу обхвата. Попытка такого определения сделана в работе Gerberta [21 ], однако решение оказалось неоправданно сложным и неподдающимся общему анализу. С достаточной для данной цели точностью потери на скольжение могут быть определены отдельно от тангенциальной и радиальной составляющих силы трения.

Потери от упругого (тангенциального) скольжения. Для нахождения этой потери мощности рассмотрим элемент ремня abed (см. рис. 25, айв), находящийся на дуге скольжения ведомого шкива. Тангенциальная составляющая силы трения с учетом (42) и (44)

dT = 2zhdFn = t da = /2 (f - fд)da.

sin -- +/rCos --

Ha основании вывода, приведенного в разделе 4.2, скорость скольжения в точке х дуги скольжения

01 г-ч m-FiO-iF-Fv)]

= (Fi-F) = .

<«-~ SE

Мощность сил трения на угле скольжения «,.2 ведомого шкива

dfcK. = J [(-1 - -ц) (- - ) - (- - -д)] da о

с учетом зависимости (47) "1/2

<:«1 SE,

Р J о

.(1-ц)(2-д)е

2»../2

da =

Потери мощности (кВт) на трение при упругом скольжении

на обоих шкивах •ск =-jo$5£-= То2

(103) 93

относительные потери мощности

: FfVi =

Сопоставление формул (76) и (104) показывает, что потери мощности на трение при упругом скольжении равны потере скорости. Величина их пропорциональна нагрузке, обратно пропорциональна модулю упругости Ер и при нормальной нагрузке составляет 0,5 ... 2%.

Потери на радиальное скольжение [23]. На дугах входа в канавки ремень сжимается в поперечном направлении и перемещается радиально на величину Ai?i(2), определяемую по формуле (62). Удельное давление на рабочих поверхностях повышается от нуля до pi (2). На элементе ремня длиной dl возникает сила трения

dTfp.pi,,dS==r-.

cos-

Работа сил трения по обеим рабочим поверхностям при одном заклинивании данного элемента равна 2dTARi (2).

Число заклиниваний в единицу времени равно частоте пробегов и = v/L. Суммируя работу по всему ремню с учетом зависимости (62) для ARi (2), получаем выражение, определяющее потери мощности на радиальное скольжение всех ремней на дугах входа

р. с1 (2)

о г

2dT ARi (2) и =

/cp"Pl(2) (1 (2)-ц)

j j 4£3ftRj (2L Sin --tg(--+p)

dldp.

Подставляя pi (2) из формулы (50), после интегрирования получаем

JhcpV (1 (2)-)

p. cl (2) =

2E,zhDl,,, sin-f tg(-f--bp)(tg-b/)

Ha дуге скольжения ведущего шкива, как отмечено в разделе 1.1, радиального скольжения нет. На той же дуге ведомого шкива в результате повышения натяжения от до Fj давление р непрерывно возрастает. Согласно выражению (48)

zDh (tg + /,) zD,xh (tg + f,)

где - текущий угол от начала дуги скольжения,

Ремень при этом претерпевает дополнительную деформацию сжатия

dKж =

-f 1 IЬ,

Ее •

и перемещается в радиальном направлении на величину

dR =

Ф £ . Ф

cos-/.sin- -Р-dp-\-[i-

S£n

Работа сил трения на элементе длиной dl по обеим поверхностям

2dTdR=2f,PxdR;

COS-i-

заменяя длину дуги dl, пробегающую в единицу времени, на скорость и распространяя на всю высоту ремня и дугу обхвата, получаем потери мощности на радиальное скольжение всех ремней на дуге скольжения ведомого шкива

ф £ . Ф

cos уг~1г

sin --

Pxdpdp~\-

S£n

PxdFdp

Натяжение в произвольной точке дуги скольжения

f f = (f 2 f J ea dF = (F2 - FJ /2e"-2

Подставляя последнее выражение, a также зависимости для р я dp в предыдущее уравнение, после интегрирования получаем

ллг - /Apf (2-ц)Мт-1)

"""2sin Z).(tgl+f.)

cos-

EeZDxh tg (-1 + Pr)

S£n

При выходе ремня из канавки под нагрузкой сила трения направлена близко к касателыой, радиальная ее составляющая меньше радиальной составляющей нормального усилия. Поэтому

Силы для Вывода ремня из канаВки прилагать не надо. То же имеет место и без нагрузки при ф>>2р. В вариаторах это условие не соблюдается, и на вывод ремня затрачивается некоторая работа. Примем, что последняя равна половине работы, затраченной на вход в канавки, тогда общие потери мощности (кВт) на радиальное скольжение на обоих шкивах будут

р. с -

4-102

tg(- + p) (tgf+Z

fr (m2-I)cos-

tg(l+P.) (tgl+f.)

jifr (m - 1)

S£pDa.(tg- + f.)

(105)

Величина третьего члена выражения (105) на два порядка меньше двух первых и поэтому его можно отбросить. Заменяя натяжение ведомой ветви окружной силой и полезным напряжением k, получаем относительную величину потерь на радиальное скольжение

Нр.с =

lxx (т-1)2 sin

tg(l+p)(tgf + /)

f,(m2 I)cos tg {i + Pr) (tsf+f.)

(106)

Как видно, потери на радиальное скольжение пропорциональны квадрату ширины ремня и обратно пропорциональны модулю упругости при сжатии и квадрату диаметра шкива. С уменьшением угла канавки потери р. существенно растут. Так, если принять скорости радиального и тангенциального скольжения равными, т. е. fr = f/12, то при / = 0,35 относительные

величины

ар. с

будут

34 1

30 1,3

28 1,5

26 1,7

22 2,4

Увеличение коэффициента трения с 0,35 до 0,5, например при переходе на ремни без обертки рабочей поверхности, снижает р <, на 30%.

Для вариаторов потери на радиальное скольжение могут стать основными и достигать существенной величины. Анализ показывает, что р. от нагрузки зависит в очень малой степени.

Внутренние потери в ремне. Внутренние потери обусловливаются явлением гистерезиса. При циклическом деформировании ремня в его элементах происходит внутреннее трение, в результате

чего часть работы, затраченной на деформирование, теряется при снятии напряжений, переходя в тепло и статическое электричество, а также вызывая структурные изменения материала.

Величина потерянной работы зависит от упругих свойств материала ремня и амплитуды изменения деформаций. С увеличением последней потерянная часть работы возрастает. Относительная величина теряемой на внутреннее трение работы характеризуется коэффициентом полезной упругости v - отношением работы, отданной при разгрузке ремня, к работе, затраченной на его деформирование.

Внутренние потери в ремне могут также вызываться пластическими деформациями материала. Как упругие, так и пластические деформации материалов, из которых изготовляют ремни, зависят от скорости деформирования. С увеличением последней площадь петли гистерезиса и, следовательно, потери уменьшаются.

Таким образом, внутренние потери в ремне должны зависеть от его материала, вида деформаций, их величины и в некоторой степени от скорости ремня и частоты циклов.

По причинам, вызывающим изменение деформаций при работе ремня, внутренние потери разделяются на три составляющие: потери от нагрузки, изгиба ремня и поперечного сжатия.

Потери от нагрузки. При обегании ремнем ведомого шкива натяжение в его элементе длиной dl возрастает от до Fi и элемент удлиняется. На это затрачивается работа, равная разности потенциальной энергии на ведущей и ведомой ветвях,

Fih F,K {Fl-Fl)dl FtFgdl 2 2 2S£p 2S£p

При числе пробегов ремня в единицу времени и = vIL мощность, затрачиваемая на деформирование,

FfFa dl V FtFaV

2S£n

Pa = + F,.

При укорочении ремня на ведущем шкиве часть затраченной работы возвращается, другая ее часть (1 -Vp) теряется.

Потери мощности (кВт) на деформирование ремня растяжением от полезной нагрузки составят

1 - Vp FtFaP 1 - Vp kFaV

2-102 S£n

2-102

a относительная величина потерь, учитывая формулы (58),

l-v„

1 - Vp 2 (fo + Kf u) „ (1 - Vp) (gQ + К-Оц) 2 S£n £o

(107)

(108)

Коэффициенты полезной упругости при растяжении Vp для клиновых ремней, по опытам К- И. Герваса [22], следующие: при корде хлопчатобумажном*тканевом 0,61 ... 0,67, шнуровом 0,8, капроновом 0,8 ... 0,84. По испытаниям Р. Р. Мавлютова [47],

4 Б. А. Пронин и др. 97