При начальном контакте в точке с изменением нагрузки размеры пятна контакта изменяются. Следовательно, даже при постоянном FJF, положение полюса качения переменно и передаточное отношение будет изменяться. В большей степени оно будет изменяться при переменном FJF,.

Действительное передаточное отношение /, наибольшая скорость скольжения Сектах И ОТНОСИТеЛЬНОС СКОЛЬЖеНИС г ПрИ

Рис. 108. Диаграмма для определения координаты т в паре с начальным точечным контактом:

Ъ sin «г

Ъ sin «в

= 0,5;

Ъ sin «2

= 0;

1 -alb =1,0; 2 -a/b = 0,75; 3 - a/b = 0.5; 4 -a/b = 0.25

начальном контакте в точке могут определяться по тем же формулам (170)-(173), что и для пар с линейным контактом. Также применимы здесь и зависимости (177)-(179). При этом для тел с криволинейной образующей углы и представляют собой углы при вершинах конусов, касательных к рабочим поверхностям по окружности качения. Под b здесь понимается ось эллипса контакта, расположенная в плоскости осей. з*«

В предыдущих выводах принималось, что геометрическое скольжение имеется по всей длине линии контакта. В работе [10] показано, что в зоне, прилегающей к полюсу на участках, определяемых координатами -х и -{-х (рис. 104, б), касательные силы

tdx не достигают величины силы трения fq„dx и коэффициент тяги

• fqndx - fqn

На этом участке - участке сцепления - будет лишь предварительное смещение и упругое скольжение. Геометрическое скольжение будет за пределами этого участка. Согласно [11]

где а - ширина полоски контакта, определяемая по формуле Герца - Беляева; р =-{W2c

ги cos «2 + Лас cos ai

в среднем сечении полоски контакта. С использованием (172) имеем

4р е(х~ т)

- приведенная кривизна

X - т

(181)

fa (ii~m)(h - m) S

где S = ± --Ui - tn){l2 - m) - расстояние границ участка

упругого скольжения, для которого действительна формула (181), от полюса качения.

Координаты этих границ .

(2) = Si (2) + т. (182)

Здесь координатьГ51 (2) и т вводятся со своим знаком.

Возможны три случая: по обе стороны полюса имеются участки сцепления и геометрического скольжения; с одной стороны имеется только участок сцепления и по обе стороны полюса имеются только участки сцепления.

В первом случае (см. рис. 104) х > -Ь/2 и лга < Ь/2. Из условия равновесия ведомого колеса имеем

ь/2 X,

Мг = J qnf {Г2с - X sin «2) bx \ qafx {Г2с - х sin «2) dx -

X, Xl

- q,if{hc - xina2)dx.

-bl2

С учетом (181) для коэффициента тяги ф. после интегрирования и подстановки лг = S -- m и Ха = -S -- т получаем в общем виде

Мг = ±qn! sin«2 (т" - 2m/2 -~+ ~) (183)

Отсюда координата полюса качения

qnf sin аа

(184) 191

Ёез учета участков сЦепления {S = 0) зависимости (183) и (184) совпадают соответственно с (165) и (167).

Во втором случае Хх < -Ь/2 момент на ведомом колесе

2 v S

2 i

+ 6 2

(183а)

Координата т определяется решением данного уравнения. Третий случай имеет место при малой нагрузке и колесах из эластичных материалов. Здесь Xi<- Ь/2; Хз>Ь/2 и

+6/2

М2 = 1 qnf-\px {Г2с - X sin «2) dx =

-й/2

Координата полюса качения

m = +- ---

qj sin аз

gJ6/2 Sin «2 12/2

b 12/0

(1836)

(I84a)

В процессе работы ряда фрикционных вариаторов наблюдается значительное изменение угловой скорости ведомой системы с изменением нагрузки даже при постоянном FJF и отсутствии перегрузки. Это объясняете?? тем, что в результате упругой деформации валов, опор и других деталей передачи взаимное положение колес изменяется с изменением нагрузки. Это приводит к смещению пятна касания и к изменению радиусов окружностей качения и передаточного отношения пары, т. е. вызывает кажущееся скольжение. Явление это весьма нежелательно, оно значительно искажает кинематику передачи и снижает жесткость ее характеристики, хотя дополнительной потери не вызывает.

К ряду приводов с вариаторами предъявляется требование обеспечить строго неизменное передаточное отношение независимо от величины передаваемой нагрузки, т. е. требуется, чтобы вариатор обладал жесткой характеристикой.

Из предыдущего следует, что в бесступенчатой фрикционной передаче нагрузка влияет на упругое, геометрическое скольжение и на деформацию деталей, смещающую пятно касания пары. Следовательно, для обеспечения постоянства передаточного числа при данном положении колес и изменении нагрузки необходимо:

выполнять колеса из материалов с высоким модулем упругости; применять автоматическое нажатие, обеспечивающее постоянство Ff/F,;

выполнять детали передачи, от деформации которых зависит положение пятна касания, возможно более жесткими; применять пары с начальным контактом по линии.

6.4. СИЛЫ И МОМЕНТЫ В ПЕРЕДАЧЕ

На рис. 109 показаны силы, действующие в конической фрикционной паре при ее работе. Здесь Ff - окружная сила, f - радиальные силы и F - осевые составляющие силы нажатия f „. Под действием этих сил в подшипниках каждого вала возникают моменты трения

/ 2

(185)

где = С---сумма результирующих радиальных реакций

в опорах данного вала; /ц - коэффициент трения в подшипниках; d - диаметр цапфы; / - коэффициент трения во фрикционной паре.

Коэффициент С зависит от расположения опор, угла конуса и радиуса колеса, а также от величин / и р. При многопоточных схемах валы и опоры могут быть частично или полностью разгружены от усилий. При наличии упорных подшипников момент трения в них для каждого вала

M, = F,f„4. = Mlsina.

(186)

Рис. 109. Силы, действующие на колеса

При упорном шарикоподшипнике d„ - диаметр вала и /„ - приведенный коэффициент трения.

Из условия равновесия ведомого колеса находим полный момент сопротивления на нем

Л42=М2±,2+Мц2+Л4п2,

где УИа - полезный момент сопротивления на ведомом валу.

Верхний знак относится к случаю, когда ведомое колесо имеет внешнее касание, нижний - при внутреннем контакте.

Заменив М его выражением из формулы (165), а Л4ц2 и М„2 из равенств (185) и (186), получим

М2 = ±Ff (m - 2/2m - ) Т \

cos «2 -

/ц2 Д /п2 dr,

sln aaj.

(187)

-2 2 f

Отсюда может быть найдена окружная сила Ff, если задан момент УИг на ведомом валу.

Из условия равновесия ведущего колеса момент на ведущем валу

верхний знак при наружном, нижний - при внутреннем контакте данного колеса.

Аналогично предыдущему, с учетом выражений (166), (185) и (186)

/п1 rfni-

(188)

/ 2 / 2

Коэффициент трения качения k может быть принят: при стальных шлифованных колесах 0,005 см, при чугуне по чугуну 0,005 ... 0,01 см и при стали или чугуне по менее твердым материалам 0,015 см [82].

6.5. ПОТЕРИ В ПЕРЕДАЧЕ И ЕЕ КПД

Теряемая во фрикционных передачах мощность затрачивается: на трение по площадке касания от геометрического скольжения; упругое скольжение в пределах соответствующего участка; упругий гистерезис при перекатывании; трение в подшипниках; на сопротивление среду (масла, воздуха).

Потери от упругого скольжения проявляются в комплексе с потерями от геометрического скольжения, так как те и другие являются составными частями одного общего процесса скольжения в передаче.

В регулируемых фрикционных передачах наиболее существенными, превышающими все остальные виды потерь, являются потери на контактной полоске. С учетом наличия в пределах длины контакта участков геометрического и упругого скольжения (см. рис. 104) потери мощности на трение от этих видов скольжения составляют

где Ni и Л/сз - потери мощности на геометрическое скольжение соответственно на участках положительного и отрицательного скольжения; yva - потери мощности на участке упругого скольжения.

Приближенно потери могут быть выражены

6/2 X, ж,

Лс =

Qnhiriclxdx qnhxhlxdx+ J qnhiriXdx.

-b/2

Используя для скольжения выражение (172) и для коэффициента тяги выражение (181), после интегрирования получаем зависимость для (кВт)

Здесь линейные величины даны в сантиметрах.

л/ - е sin «1

«" 10 200 6(/2 -т)

(189)

В случае, когда упругое скольжение простирается на всю длину контакта, т. е. xi < -Ь/2 и .;2 > Ь/2, то

Лс= J qnhxiriclxdx.

После интегрирования

-6/2

е sin «1

10 200 S(/j-m) V" "12 / "I- (

Коэффициент полезного действия, учитывающий потери на

(191)

скольжение в пятне контакта,

При начальном контакте в точке потери мощности на геометрическое скольжение, согласно исследованиям В. А. Михайловой, составляют

3,2 2fi 2А 2,0

г. с

20 400я

bi±s\nai)A.

Заменяя силу нажатия окружной силой и передаточное отношение его выражением из формулы (170), имеем

Pff be sin ai

Лео,; (192)

о 0,1 0,2 0,3 0,1 тlb

Рис. 110. Коэффициент А для определения потери мощности в паре с начальным точечным контактом

20 400я /г ± m

здесь Ь - большая ось эллипса касания; А - коэффициент, значение которого определяется из графика на рис. 110 в зависимости от т/Ь и а/Ь; остальные обозначения те же, что и для пары с линейным контактом.

Потери мощности на геометрическое скольжение в парах с начальным контактом в точке меньше, чем в парах с касанием по линии. Потери мощности на трение в подшипниках

Лд = Л4д1С01 -f Л4даС0а = [Суй + 4 ) . (193>

Потери на трение (кВт) в подшипниках

-(4,slna,-fHiip). (194>

Лп = Mnii + Л4п2Ю2 = 20400

Потери мощности на гистерезис (кВт) при перекатывании

д. ± Ffafeffla ((Di cos «i ± Ша cos «г)

« 102-100 ~ 102.100

Заменив силу нажатия f„ окружной силой и угловую ско- рость ©2 через coi, получим

FfMi » cos tti ± cos «а 10 200 / i

(195> 195.