скольжения ик ведомого колеса по отношению к ведущему вдоль его оси. В результате этого возникает осевая сила, которая стремится самопроизвольно вывести регулируемое колесо из установленного положения. Это усилие самоперевода может быть значительным даже при небольшом отклонении осей колес от общей плоскости. Поэтому необходимо принимать меры к обеспечению более точного взаимного положения колес и устанавливать надежные фиксирующие устройства.

Возникающий в результате вывода осей колес из единой плоскости момент самоперевода в некоторых случаях используется для управления вариатором (например, в передаче Hayes).

6.9. ОСНОВЫ РАСЧЕТА ФРИКЦИОННЫХ ПАР

Во всякой фрикционной паре в месте Рис. 114. Направление касания возникают значительные контакт-скоростей при перекосе ные напряжения. В процессе работы эти ко-ес напряжения циклически меняются и при

длительном воздействии могут приводить к усталостному разрушению рабочих поверхностей.

Из ранее сказанного видно, что фрикционные пары вариаторов работают со скольжением, а при начальном точечном контакте и с верчением. Это усложняет процессы, происходящие на рабочей поверхности, увеличивает нагревание колес и их износ.

В процессе работы передачи в смазочном слое толщиной в несколько микрометров возникают высокие гидродинамические давления, деформирующие движущиеся контактные поверхности и придающие зазору между ними некоторую определенную форму. Последняя, в свою очередь, определяет закономерность распределения давлений в слое смазки, влияющую на характер деформаций контактирующих поверхностей. Возникает необходимость совместного решения контактной задачи теории упругости и задачи гидродинамической теории смазки, т. е. контактно-гидродинамической задачи. Вследствие сложности ее решения в инженерной практике пока широко применяется условныйрасчет работоспособности фрикционных пар, сводящийся к приближенному определению контактных напряжений на рабочих поверхностях по формулам Герца-Беляева и их сравнению с допускаемыми напряжениями, устанавливаемыми экспериментально.

Работоспособность вариаторов с фрикционными парами, работающими без смазки как показали опыты, проведенные в ЦНИИТМАШе, в основномограничивается нагревом передачи. В подобных вариаторах наиболее опасным является разрушение колес в результате чрезмерного повышения температуры. На основании этого размеры фрикционных пар вариаторов, работающих без смазки, следовало бы определять тепловым расчетом.

Однако до сего времени достаточно обоснованных подобных расчетов еще нет, поэтому расчет таких пар производят также по контактным напряжениям. Применительно к колесам из неметаллических материалов такой расчет весьма условный. Допускаемые контактные напряжения в этом случае определяют не из усталостной прочности рабочих поверхностей, а опытным путем из условий нагрева.

Для расчета на контактные напряжения взаимодействие колес с линейным контактом при малой ширине рабочего колеса можно рассматривать как качение двух цилиндров с радиусами Pi и Ра, равными радиусам кривизны поверхностей колес в сечении, нормальном к образующей (рис. 115).

Наибольшее нормальное напряжение при сжатии двух цилиндров возникает на поверхности. Величина этого напряжения определяется по формуле Герца-Беляева:

0я = 0,418

(204)

где f„ - нормальная сила в месте контак- p„c. 115. Радиусы кри-

„„ р 25152 эДФсктипгшй МО- визны и ра цилиндри-

та, кгс, с - Эффективный мо qgKHX колес, замеияю-

дуль упругости материалов пары {Е и Щих действительные ко-

£2 - модули упругости материалов ко-

лес, кгс/см*); b - длина линии контак-

см; = - :i -i--приведенная кривизна (знак плюс при

Р Pi Ра

наружном касании, минус - при внутреннем); Pi и Р2 - радиусы кривизны поверхностей колес, см.

Радиус кривизны каждого колеса (рис. 115)

р = r/cos а,

где г - радиус его по средней точке линии контакта; о - половина угла конуса, касательного к образующей в средней точке.

При отсутствии соответствующих опытных данных в качестве длительно допускаемых контактных напряжений для фрикционных пар с начальным линейным контактом, работающих в смазке при характерном для них разрушении - питтингообразовании и изготовленных из сталей с поверхностной термообработкой до твердости HRC 55 ... 60, можно принимать

[ст]яо = (200...240) HRC.

Приведенные выше допускаемые напряжения [а ]яо даны для 10 циклов и постоянной работы при наибольшей нагрузке. С учетом расчетного срока службы передачи допускаемое напряжение

где VW ~ коэффициент долговечности; Т - общий

расчетный срок службы передачи, ч; п - частота вращения рассматриваемого элемента, при которой действует расчетная нагрузка F,, об/мин.

Коэффициент долговечности определяется для колеса с постоянным диаметром или для паразитного колеса, т. е. для элемента, у которого постоянно работают одни и те же точки. Уточнение с учетом изменения передаваемой мощности и частоты вращения при эксплуатации передачи можно найти в работе [82].

Для фрикционных пар, работающих без смазки, допускаемые контактные напряжения определяются условиями нагрева. Как показали опыты, проведенные в ЦНИИТМАШе, эти напряжения существенно снижаются с увеличением окружной скорости колес. Согласно этим опытам, для торовых вариаторов с текстолитовыми роликами при стальных чашках допускаемое контактное напряжение можно принимать [о 1 = 500 ... 650 кгс/см При этом большие значения [а]я допустимы для меньших скоростей и при малых размерах вариаторов.

Формула (204) применима для поверочного расчета передачи при наличии ее размеров и известной силе нажатия. При расчете необходимо учитывать, что с изменением положения регулирующего элемента условия работы фрикционной пары и, в частности, контактные напряжения изменяются: изменяются радиусы кривизны колес и может изменяться сила нажатия. Поэтому расчет должен производиться для положения, при котором f„/p максимально. При трудности установления этого положения расчет проводится по нескольким точкам. Зависимости для проектного расчета могут быть получены преобразованием формулы (204).

Как следует из предыдущего, работа фрикционной пары вариатора в значительной степени зависит от величины reoMejpH4e-ского скольжения. Поэтому целесообразно при расчете новой передачи на контактные напряжения одновременно принять во внимание и условия скольжения. Для уменьшения скольжения длина линии контакта Ь должна быть возможно меньшей или отношение длины образующей короткого конуса к длине линии контакта ф = = ИЬ возможно большим.

Выражая Ь через / при ведущем коротком конусе,

Далее делаем преобразования:

1 1 1 cos а\

cos аа

cos Kl

/ . fri cos aa\ cos ay I j cos aa \ \ ~ Га cosai/ Г1 V, ifCosai /

Сила нажатия

F J. Л! Q74nn 1 Vi

где 2 - число параллельно работающих фрикционных пар. Подставляя выражения для 6, р и F„ в формулу (204), получаем

СГ = 0,418 ]/97400pjpsinai cosaWj cosaa w

Г fzr-i rti ,i ri V icosai /

(205)

Разрешая это уравнение относительно (см), получаем основную формулу для расчета фрикционных пар вариаторов на контактные напряжения:

г1 = 20,4

cos аа \ Ф1 sin 2ai

lx cos ai

(206)

Для передач, работающих при постоянном моменте сопротивления, удобнее силы выразить через момент М. Аналогично предыдущему

Гг = 0,444 т/ (1 ± 1Ц!Н £3 Ж . (207)

Формулы (206) и (207) получены для передач с непосредственным контактом ведущего колеса с ведомым. Расчет проводится по положению на минимальном радиусе регулируемого шкива: при imax. если регулируется ведущее колесо, и при если регулируется ведомое колесо.

По формулам (206) или (207) может быть найден минимальный радиус ri ведущего колеса, по которому из кинематических соотношений находятся все остальные размеры передачи.

Величины tti, tta, 1д. и 2 определяются предварительно по схеме передачи; допускаемое напряжение [а]„ и величины / и £ устанавливаются в зависимости от материала колес.

Отношением Фх = Ь следует задаваться соответственно схеме передачи, так, чтобы скольжение было минимальным. Удобно ф находить по выбранному наибольшему удельному скольжению из формулы (179). Если коротким является ведомый конус, то величина наибольшего скольжения обусловливается фа = l/b. В последнем случае в формулы (206) и (207) вместо Фх вводят

Г1 /"а sin «2

b sin aj ~ ixb sin ~ ix sin at

В передачах с промежуточным элементом расчет должен вестись по наиболее нагруженной паре: ведущее колесо - промежуточный элемент или промежуточный элемент - ведомое колесо. Если промежуточный элемент являете паразитным (радиусы его по средней точке линии контакта с обоими колесами одинаковы), то окружные

силы в обеих парах равны и силы нажатия также одинаковы или почти одинаковы.

В этом случае передачи, работающие при N = const, рассчитываются по паре ведущее колесо - паразитный ролик в положении при /шах- Минимальный радиус Fl может быть определен по формуле (206). При этом угол относится к паразитному ролику и = = rJi (где Гп - радиус паразитного ролика).

Передачи, работающие при = const, следует рассчитывать по формуле (207); при /„,,„ по паре промежуточный элемент -

•t.5

3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0

Рис. 116. Радиусы кривизны колес при начальном контакте в точке

О 0,2 0,h 0,6 0,8 А

Рис. 117. Кривые для определения коэффициентов Пд, щ,

ведомое колесо. При этом и - соответственно расчетный радиус и угол конуса паразитного ролика и / = Га/г,,.

Наибольшеенормальное напряжение (кгс/см*) при начальном контакте в точке, а также большая Ь и меньшая а (см) оси эллипса площадки касания находятся из формул

оя 0,245«а Уkf\ (208)

Ь « 2,8«b l-; а = 2,8/г, Y (209)

В этих формулах f„ иЕ имеют то же значение, что и впарах с линейным контактом; jk - сумма главных кривизн колес, определяемая из зависимости

где и - кривизны первого и второго колес в нормальном сечении, перпендикулярном плоскости осей (на рис. 116 плоскость хх); fei2 и 22 - кривизны колес в плоскости осей. При этом

hi =

И 22 =

Величина кривизны считается положительной при внешнем касании данного колеса и отрицательнойпри его внутреннем касании.

Коэффициенты По, щ и можно взять из графика (рис. 117) в зависимости от величины А, определяемой по формуле

= 4- Vikii - kn) + (х - kr + 2 (kn - ki2) (Kl - h).

Вформулах (204)-(209) различием в значениях коэффициента. Пуассона при разных материалах пренебрежено.

Для пар с начальным контактом в точке допускаемые напряжения [сг]яо можно брать примерно в 1,5 раза выше, чем дляпар с линейным;,контактом. При работе в масле [82 ]

Если в передаче следует ожидать усиленного износа, то коэффициент долговечности в расчет не вводится.

Передачи, работающие в масле, необходимо проверять на теплообмен. В передачах, работающих без смазки теплообмен затруднен и предельная мощность лимитируется условиями нагрева. Если допускаемое контактное напряжение.для этого случая определено-опытным путем по нагреву, то дополнительную проверку на теплообмен проводить нет надобности.

Вс избежание чрезмерного нагрева передачи, работающие беа смазки, должны интенсивно охлаждаться. С этой целью в конструкции следует предусматривать такие вентиляционные устройства, как ребра на нерабочей стороне колес, вентиляционные окна, и т. п.

Методика расчета фрикционных вариаторов зависит от выбранной схемы и материалов. Целесообразно вначале из условия получения минимального скольжения установить отношения ф = lib или rib, затем по контактным напряжениям найти минимальный, радиус ведущего колеса и определить все остальные размеры колес: длины образующих, радиусы кривизны и действующие силы. Далее-для различных положений передачи проверить контактные напряжения и относительное скольжение ах. которые служат критерием правильности установления основных размеров. После этого проверяют передачи на нагрев, рассчитывают нажимное устройство» и производят расчет деталей вариаторов на прочность.