АНАЛИЗ

ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

Введение Основы

Случайное блуждание и мартингалы

Белый шум

Стационарность

Однофакторные стохастические модели динамических процессов

Авторегрессионные процессы

Интеграция

Модели скользящей средней

Авторегрессионные модели скользящей средней

Авторегрессионные интегрированные модели скользящей средней (ARIMA)

Векторные авторегрессионные процессы и векторные процессы скользящей средней

Инструменты анализа временных рядов

Проверка автокорреляции: коэффициента автокорреляции и функции

Частный коэффициент

и функция автокорреляции

Проверка процесса скользящей средней

Критерий для ARMA-процессов

Проверка степени интеграции и стационарности

Нулевая гипотеза без средней

Нулевая гипотеза со средней

Нулевая гипотеза со средней и трендом

Пример стационарности доходности

Коинтеграция

Интуитивное введение

Коинтеграция между двумя переменными

Критерии коинтеграции двух переменных

Модель исправления ошибки

Двухстадийный процесс Ингла и Грейнджера

Векторное авторегрессионное определение модели исправления ошибки

Коинтеграция нескольких переменных

Проверка коинтеграции нескольких переменных

Оценка многофакторной модели исправления ошибок

Обобщенная авторегрессионная условная гетероскедастичность (GARCH)

Условные моменты временных рядов

Модели ARCH и GARCH

Однофакторная ARCH

Однофакторная GARCH

Экспоненциальная GARCH : E-GARCH

Модель GARCH-M

Волатильность GARCH

Двухфакторная GARCH Упражнения

Список используемой литературы

irauijv v\mi*txa nani/vr

ВВЕДЕНИЕ

Анализ временных рядов включает в себя очень широкий спектр проблем. В этой главе мы ограничимся четырьмя целями. Первая - это объяснить доступным языком значение наиболее важных терминов, используемых- в анализе временных рядов (динамических процессов). Вторая - проанализировать процесс построения временных рядов как однофакторный стохастический процесс, т.е. стохастический процесс, составляющие которого являются функциями одной рассматриваемой переменной. Третья и четвертая цели - объяснить два эконометрических метода, используемых для анализа временных рядов. Термин эконо-метрические методы здесь показывает, что процесс моделируется как функция, зависящая от нескольких переменных, не только от рассматриваемой. Два метода, которые в последнее время все чаще используются при анализе финансовой информации, - это коинтеграция и авторегрессионная условная гетероскедастичность (ARCH) и ее обобщенная форма - GARCH. Однако перед тем, как приступить к анализу этих концепций, мы должны определиться с некоторыми понятиями и объяснить некоторые основные формы анализа временных рядов.

ОСНОВЫ

Существует несколько терминов, описывающих статистические характеристики временных рядов, и читателю было бы полезно ознакомиться с этими понятиями, поскольку они часто будут встречаться на протяжении этой главы, а также в другой литературе на эту тему. Некоторые специфические термины уже использованы выше.

В частности, читателю надо запомнить определения случайного блуждания, мартингала, стационарности и белого шума.

Случайное блужаание п мартингалы

Случайное блуждание - это часто используемая модель финансовых временных рядов. Случайное блуждание определяет путь случайной переменной, где каждое изменение или инновация

не зависят от всех предыдущих изменений и каждое подчиняется идентичному распределению вероятностей.

Независимость означает, что изменение в какой-либо момент времени не имеет никакого влияния на все последующие изменения. Это может проявляться в виде нулевой корреляции между следующими друг за другом парами наблюдений.

Под идентичностью мы понимаем то, что каждое из изменений подчиняется одному и тому же распределению вероятностей, с одними и теми же параметрами распределения, такими, как средняя величина и среднее квадратическое отклонение.

Случайное блуждание - это стохастический процесс, где изменения уровня достигаются прибавлением случайной переменной е, с постоянной дисперсией и средней, равной нулю. Также этот процесс характеризуется нулевой корреляцией отдельных наблюдений. Это можно выразить в виде формулы:

Заметьте, что только е имеет среднюю, равную нулю, и постоянную дисперсию. Математическое ожидание Yt : E(Yt) = ц; дисперсия - оу.

Иногда случайное блуждание может включать элемент сдвига. Сдвиг по сути означает временную тенденцию (тренд). Таким образом, случайное блуждание со сдвигом - это случайное блуждание с трендом. Например

Случайное блуждание имеет два свойства, которые особенно важны в анализе финансовых временных рядов. Это свойства - свойство Маркова и мартингальное свойство.

.Свойство Маркова состоит в том, что вся информация, необходимая для определения условной вероятности будущего (следующего) значения случайной переменной, содержится в текущем состоянии этой переменной, а не в историческом распределении ее вероятностей. Для случайного блуждания это следует из предположения независимости, поскольку каждое из последующих изменений не зависит от предыдущего уровня. Однако будущее значение зависит от текущего уровня.

Мартингальное свойство означает, что условное ожидание будущего значения случайной переменной равно текущему

(7.1)

+ а + с.

П 2)