Хотя стоимость акций обычно рассматривается как функция ожидаемых будущих доходов, модель дисконтирования дивидендов расценивает дивиденды как показатель доходов, и таким образом учитывает будущие доходы. Это допущение приемлемо при условии, что фирма может либо выплатить прибыль в качестве дивидендов, либо реинвестировать ее в производство. В случае реинвестирования и одновременного принятия политики по увеличению дивидендов будущие дивиденды по величине будут больше текущих. Дивиденды будут расти до тех пор, пока часть прибыли направляется на развитие бизнеса. Теоретическая цена обыкновенной акции может быть выражена в следующем виде:

. A A(i + ft) А(1 + Ы(1 + гз) Dl{i + g2):.,{i + gn) 0 i + (u*)2 + (и*)3 +-+ +

(1.24)

теоретическая цена акции; дивиденды, выплачиваемые в конце периода /; темп роста дивидендов или доходов за период /; рыночный коэффициент корректировки прибыли в соответствии с риском, или рыночная ставка дисконтирования будущих денежных потоков.

Таким образом, текущая цена - это текущая стоимость всех будущих дивидендов. Будущая величина дивидендов находится наращением суммы дивидендов, выплачиваемых в конце текущего периода, в соответствии с последующими ожидаемыми темпами роста дивидендов. Например, дивиденды, выплачиваемые в конце третьего периода, находятся как ожидаемые дивиденды в конце первого периода, наращенные за один период исходя из темпов роста g2, а затем наращенные для третьего периода исходя из темпов роста #3.

Так как прибыль может быть реинвестирована или же вы- плачена в качестве дивидендов, то D = Е (1-й). Таким образом, уравнение (1.24) может быть скорректировано в соответствии с этим следующим образом:

£t(l - о) £t(l - b){\ + g2) £,(1 - Ь){\ + g2){\ + ft) t Fo= 1 + * + (i + *)2 (l + *)3

где P0 -

gt-k-

, (1-)(12>-{и); (125)

где £, - прибыль за период /;

b - часть прибыли, не выплаченная в виде дивидендов.

В приведенном уравнении -подразумевается, что процент b постоянный, но он может и Меняться от одного периода к другому.

Как находятся темпы роста прибыли и соответственно дивидендов? Этот показатель определяется исходя из объема новых инвестиций и ставки доходности по данному виду инвестирования. При отсутствии внешнего финансирования g является функцией доли нераспределенной прибыли и доходности по акциям г, т.е.:

g = Ъг.

Рост прибыли и соответственно дивидендов зависит от того, имеются ли в распоряжении у фирмы финансовые средства для осуществления инвестиций, а также от того, существует ли вообще возможность для инвестиций. При внешнем финансировании рост будет усилен посредством доходов, получаемых за счет внешнего финансирования проектов. Тогда g-r{b+f), где / показывает, какую долю от прибыли составляют внешние средства.

Так как акции являются бессрочными, расчет по моделям (1.24) и (1.25) трудно выполним, потому что требуется осуществить прогноз значений переменных вплоть до бесконечности. Ряд подходов предложен для того, чтобы преодолеть данное затруднение, но их рассмотрение лежит за пределами этой книги. Заинтересованные читатели могут обратится к трудам Уотшэма (1993).

Определение стоимости Форвардных и Фьючерсных контрактов

Форвардные и фьючерсные контракты - это контракты на покупку или продажу определенного количества какого-либо актива на определенную дату в будущем, но по цене, установленной на момент заключения контракта. Выше мы уже отметили, что соглашение, относящееся к процентной ставке на кредит или депозит на некоторый момент в будущем, называется форвардной процентной ставкой. Соглашение на покупку или продажу

валюты в определенный момент в будущем, но по согласованному сегодня курсу, называется форвардным валютным контрактом. Аналогичные соглашения существуют также и в отношении облигаций и акций.

Разница между форвардными и фьючерсными контрактами заключается просто в том, что фьючерсами торгуют на специально организованных фьючерсных биржах, тогда как форварды относятся ко вторичному рынку (например, форвард между банком и его клиентом). Разница в ценах по фьючерсам и соответствующим им форвардам на один и тот же вид актива несущественна, поэтому в дальнейшем мы будем употреблять термин фьючерс также и по отношению к форварду.

А сейчас представляется необходимым объяснить понятие арбитража. Арбитраж - это процесс одновременной покупки или продажи одного и того же актива, по которому установлены отличающиеся друг от друга цены на разных рынках, что позволяет получать безрисковую прибыль. Например, акция компании А котируется на рынках в Лондоне и в Нью-Йорке. В Лондоне цена на акцию равна £2,0, а в Нью-Йорке - $3,0. Текущий обменный курс составляет $1,40 за один фунт стерлингов. Таким образом, акция имеет разную стоимость на двух рынках. Если мы предположим, что издержки по проведению операции отсутствуют, тогда арбитражный доход можно получить так: продать одну акцию в Нью-Йорке за $3,0, затем купить £2,0 за $2,80, на которые приобрести одну акцию в Лондоне и в результате получить доход в размере $0,20. Если бы такая возможность действительно существовала, было бы осуществлено большое количество арбитражных операций, до тех пор пока цены на акции на двух рынках не уравнялись бы (при поправке на обменный курс).

Рассмотрим ценообразование фьючерсов. Вспомним, что ранее мы рассчитывали будущую стоимость денежной суммы как наращение основной суммы по текущей процентной ставке. Значит, цена фьючерса на какой-либо финансовый инстру--мент - это текущая цена актива, лежащего в основе контракта, наращенная по ставке чистой доходности этого инструмента. Термин чистая доходность , также известный как чистые текущие издержки , - это разница между издержками по займу средств для покупки актива и доходом, полученным от этого актива.