правления ошибок для определения независимых векторов коинтеграции и для проверки их стационарности в пределах матрицы П.

Процедура Йохансена имеет две функции. Первая - определение числа векторов коинтеграции в группе временных рядов, вторая - обеспечение оценок максимального правдоподобия векторов коинтеграции и векторов скорости приведения. Обе модели кратко описаны в приложениях 7.1 и 7.2 соответственно. Однако, помимо этого, многие пакеты прикладных экономических программ содержат процедуры коинтеграции. Мы использовали Microsoft 3.0 для получения результатов в приведенном ниже примере.

Для иллюстрации использования теста коинтеграции в рядах многих переменных и оценки модели исправления ошибок мы выбрали ежедневные курсы фунта стерлингов и гонконгского доллара (НК$), малайского доллара (MD), тайского бхата (ТВ) и филиппинского песо (FP) за 1991-1995 годы включительно.

Первая стадия - это проверка интегрирования рядов обменных курсов, являются ли они рядами 7(1). Здесь мы применим расширенный критерий Дики-Фуллера, где допускается тренд, как в уравнении (7.28).

Мы должны отбросить нулевую гипотезу о нестационарности, если статистический критерий будет иметь большее отрицательное значение, чем критическое. Поскольку критическое значение равно -3,4168, то мы можем заключить, что данные ряды 7(1).

Вторая стадия - это проверка ранга матрицы П. Так как у нас четыре валюты, то может быть не более трех векторов коинтеграции. Процедура тестирования заключается в следующем. Сначала проверяется нулевая гипотеза о том, что существует один вектор, затем гипотеза о двух векторах и т.д. Мы отвергаем нулевую гипотезу, что т - число векторов коинтеграции - меньше чем п, если значение статистического критерия больше указанного критического значения. Детали по использованию критерия следа по данным четырем валютам приведены в табл. 7.2.

XI -1,7976

XI -1,7447

A3 -1,8849

-1,9562

Таблица 7.2

Для определения количества векторов коинтеграции в рядах динамики мы сначала проверяем нулевую гипотезу, что не существует векторов коинтеграции, т.е. т = 0, против альтернативной гипотезы, что существует один такой вектор. Мы должны отвергнуть нулевую гипотезу, так как рассчитанное значение критерия равно 62,1827 против критического значения 47,2100, откуда делаем выводы о том, что существует один вектор коинтеграции. Затем проверяем гипотезу, что существует один вектор против альтернативной гипотезы о том, что существуют два вектора коинтеграции. Здесь рассчитанный критерий меньше критического значения, и мы принимаем нулевую гипотезу. То же самое и в случае с альтернативно! гипотезой о трех и четырех векторах. Таким образом, мы заключаем, что существует один вектор коинтеграции.

Затем приводим матрицу П в табл. 7.3.

Таблица 7 Я

Эта матрица П может быть разложена на матрицу оценок векторов коинтеграции, заданную вектором 1 х 4 в табл. 7.4 и на вектор параметров приведения, заданных вектором 4 х 1 в табл. 7.4.

Произведение стандартизованных переменных в векторе 4 х 1 и стандартизованных переменных в векторе 1x4 дает матрицу П 4 х 4 как показано в табл. 7.3.

Анализ временных рядов Таблица 7.4

-0,26189 (0,04606) -0,13449

(0,023645) -0,77610 (0,13644) - 0,4861

1(0,085460)

0,17581 0,29205 - 0,0014461 -0,074736 (-1,0000) (-1,6612) (0,0082255) (-0,42510)

Умножая члены вектора соответствующих прошлых изменений 1 х 4 на нестандартизованные члены вектора 4x1, получаем следующее выражение Z:

[HKS,

[0,17581 0,29205 - 0,0014461 -0,074736]

MD, 2 ТВ, 2 FP,-2

Оиенка многоФакторноп модели исправления ошибок

Чтобы смоделировать

ДЛ, (-7.59)

следует оценить матрицы А* и А\. Это достигается путем регрессии

Д2Г, - ПА, з,

ПО 4dV-l И АХ,-2-

Уравнения оценки модели исправления ошибок для двух переменных даны в уравнении (7.39), где регрессия АХ, по прошлым значениям Z и прошлым изменениям X и Y. Здесь мы обобщаем этот процесс для четырех переменных и векторного процесса. Таким образом, для оценки модели исправления ошибок для каждой из четырех валют произведем четыре отдельные регрессии. Покажем этот процесс на примере только гонконгского доллара. /