Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 [ 123 ] 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОПЫ

Введение

Решение уравнений

Метод деления пополам

Метод Ньютона-Рафсона Численные методы интегрирования

Правило трапеций

Правило Симпсона

Нахождение функции в виде многочлена для приближенного описания кумулятивной нормальной кривой

Численные методы для решения стохастических проблем

Основы ценообразования опционов

Биномиальные модели

Триномиальный эквивалент биномиальной модели ценообразования опционов

Метод Монте-Карло

Пять этапов метода Монте-Карло

Антитетический метод случайной величины

Метод контроля случайной величины

Применение метода Монте-Карло к ценообразованию опционов

Упражнения

Список используемой литературы

ВВЕПЕИМЕ

Термин численные методы описывает методы решения математических проблем путем многократного повторения математической процедуры либо для поиска решения, либо для агрегирования множества приближенных оценок в одно окончательное решение. Примером первого может служить использование итеративной процедуры для решения уравнений, которые не решаются простыми способами. Пример второго - агрегирование множества небольших площадей под кривой нормального распределения для нахождений общей площади, если она не может быть найдена аналитическим способом интегрирования. Третья форма численных методов известна как метод Монте-Карло. Как следует из названия метода, это процесс нахождения решений по-



средством имитации случайных процессов, т.е. осуществление многократных расчетов по математической модели с последующим нахождением среднего значения полученных результатов.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Процесс математического моделирования - представление реальных ситуаций математическими выражениями часто ведет к дальнейшим проблемам, которые заключаются в решении уравнения или уравнений этой математической модели. Особенно это относится к нелинейным уравнениям. Нелинейные уравнения - это уравнения, одна из переменных которых возведена в степень, большую или меньшую единицы. Например,

2х2-2 = 4

является нелинейным уравнением, так как х возведено в степень 2. Уравнение вида

2х-2 =4

линейное.

Все линейные и некоторые нелинейные уравнения могут быть решены довольно просто, поскольку существуют соответствующие формулы. Существуют другие нелинейные уравнения, которые не могут быть решены подобным образом не потому, что они сложные, а потому что не существует соответствующих формул.

Даже если л существует формула, то может быть более удобным или необходимым приближенное решение. В качестве примера рассмотрим значение х в следующем нелинейном уравнении:

*2-2 = 0.

Решением является квадратный корень из двух. Однако такого рационального числа, которое в квадрате было бы равно двум, не существует. Решение - иррациональное число с точностью до десяти знаков после запятой - 1,4142135624. В действительности же ответ имеет бесконечное количество десятичных цифр.

С помощью метода проб и ошибок мы должны найти решение, которое бы имело допустимую степень точности. Такой поиск посредством проб и ошибок известен как итерация, или итеративный поиск.



В финансовом анализе часто встречается нелинейное уравнение, которое не может быть решено с помощью только одной формулы, - уравнение внутренней ставки доходности (IRR) для серии из пяти или более денежных потоков.

В гл. 1 мы узнали, что IRR - это ставка дисконтирования, которая приводит совокупность будущих денежных потоков к их текущей стоимости. Например, ставка, которая дисконтирует будущие купонные платежи и стоимость облигации при погашении к ее текущей рыночной стоимости, - это IRR. Она называется ставкой общего дохода или полным доходом при погашении.

Для того чтобы рассчитать ставку общего дохода, мы должны решить уравнение (представляющее собой многочлен), полученное исходя из расчета цены облигации. Рассмотрим, например, двухгодичную облигацию, по которой выплачивается годовой купон в размере 10% и оцененную в настоящее время в 100 единиц. Цена этой облигации будет определяться выражением:

Р= 10 110

0 + Г

Для того чтобы определить ставку общего дохода (или IRR), мы должны знать текущую цену или стоимость. Так, если текущая стоимость равна 100 единицам, уравнение принимает вид:

100 10 110

1 + г {1 + г)2

Это уравнение можно привести к многочлену степени, два (так как один из аргументов будет возведен в квадрат):

100х2-10х-110 =0,

где х = 1 + г. Этот тип уравнения известен также как квадратное уравнение. Для решения этого уравнения мы располагаем формулой:

-Ь± 4b2 - 4ас ,8

х =-г-. (8.1)

С помощью этой формулы находятся решения квадратных уравнений вида:

ах2 + Ьх + с = 0. (8.2)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 [ 123 ] 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175