Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 [ 135 ] 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175

и = 1,221403 ри = 0,354396 = 0,818731 pd = 0,163773 /?? = 0,481831 5= 35


52,2139

си2 = max [Su2-*, 0]= =52,2139-35=17,2139


5= 35

4.----

35,0 2,6184

35,0

щ cqq = max [Sqq-X, 0]=0

4,3716

* 28,6556

28,6556

cdq = max [.Sag-0]=0

**4 23,4612

cd2 =max[Sd2-X, 0]=0

Рис. 8.11. Триномиальная модель ценообразования опциона

И в заключение подстановка в уравнение (8.37) значений стоимостей опциона в узлах си, cq и cd даст нам стоимость опциона в настоящий временной период. Это значение составит 4,3716. Таким образом, мы приходим к такому же результату только после двух триномиальных испытаний по сравнению с четырьмя испытаниями в биномиальной модели. В общем можно сказать, что экономия усилий заключается в том, что триномиальная модель, представленная выше, може! привести к результату (стоимости опциона) с такой же степенью точности, что и биномиальная модель, но в два раза быстрее.

Метод Монте-Карло - это численный метод, позволяющий моделировать будущие значения переменной с помощью имитации ее поведения времени. Хотя множество изящных математических приемов было разработано для стохастических процессов переменных, возможно, что простые задачи могут привести к сложным математическим расчетам или возникшие задачи нецелесообразно решать с помощью аналитических методов. Доступные современным аналитикам возрастающие компьютерные

мс-тоа МОИТЕ-КАРЛО



возможности позволяют применять моделирование Монте-Карло к решению многих финансовых задач.

Функция вероятности дискретной случайной переменной (или функция плотности вероятности для непрерывных случайных величин) предоставляет информацию о вероятности для переменной принять определенное значение (или в случае непрерывного процесса - информацию о вероятности нахождения в определенном промежутке). Даже если событие, для которого происходит моделирование, произойдет всего один раз, появляется осознание того, что если бы оно было повторено много раз, случайная переменная приняла бы значения, соразмерные с этими вероятностями.

Моделирование процесса заключается просто в имитации поведения основной (входной) случайной переменной и через систему зависимостей получения выходной переменной, которая нас и интересует. Но необходимым элементом здесь является повторение. Многократным повторением процесса мы получаем распределение выходной величины или величин, исходя из которого можно построить распределение вероятностей. И именно для получения многократного повторения нужны существующие компьютерные мощности.

Пять этапов метоаа Монте-Карло

Процесс моделирования Монте-Карло может быть разделен на следующие пять этапов:

1. Определение стохастической природы входной переменной. Это позволит выбрать распределение вероятностей, необходимое для осуществления моделирования.

2. Имитация движения входных переменных с помощью многократного генерирования случайных чисел, корректируемых с таким расчетом, чтобы иметь такое же распределение вероятностей, как и основная переменная. Это подразумевает преобразование случайных чисел с равномерным распределением, сгенерированных компьютером, в случайные переменные с таким же распределением, что и переменные, предназначенные для моделирования. Скорректированные случайные переменные являются входными переменными.



3. Осуществление моделирования - объединение входных переменных вместе в соответствии с логикой системы, описывающей, каким образом связаны входные переменные и как получаются выходные. С помощью многократного генерирования случайных чисел мы получаем будущее значение искомой переменной.

4. Многократное повторение этого процесса (возможно несколько тысяч?) позволяет найти среднюю полученных значений. Эта средняя - будущее (ожидаемое) значение моделируемой переменной. Затем для определения настоящей стоимости моделируемой переменной это будущее значение дисконтируется по соответствующей дисконтной ставке.

5. Применение техники контроля разбросанности или других методов сокращения дисперсии для повышения точности результатов, полученных в ходе моделирования.

Этап 1: определение распределения вероятностей

Первый этап любого моделирования методом Монте-Карло - определение распределения(ий) вероятностей для входной(ых) переменной(ых). Большинство компьютерных программ, предназначенных для моделирования методом Монте-Карло, содержат встроенную библиотеку распределений вероятностей. Они гакже имеют возможность построения распределения вероятностей, основанного на суждениях самого исследователя, поскольку современные компьютеры имеют встроенные генераторы случайных чисел (в действительности генераторы псевдослучайных чисел), которые позволяют получать равновероятные числа между 0 и 1. Таким образом получение числа в диапазоне от 0,1 до 0,2 имеет такую же вероятность, что и получение числа между 0,7 и 0,8; или любое число в интервале от 0,3 до 0,5 имеет такую же вероятность, что и число из интервала 0,8-1,0.

Закончив генерирование равновероятных случайных чисел, мы должны перейти к процессу преобразования их в случайные числа, характеризующиеся распределением вероятностей нашего выбора.

Важным является сам механизм преобразования однородно распределенных случайных переменных в случайные переменные, имеющие распределение, схожее с эмпирическим. Для



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 [ 135 ] 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175