этого нам потребуется распределение относительных частот нашей случайной переменной.

В качестве примера возьмем следующее распределение относительных частот доходов по активу. В этом случае высота столбца, где доходность составила данное значение, соответствует проценту от всех наблюдений. Также сумма всех процентов для каждого типа наблюдения должна составлять 100 или 1 в зависимости от представления частностей в процентах или долях единицы (рис. 8.12). Это распределение относительных частот относится к дневным доходам по индексу FTSE 100 с 1984 по 1992 гг. Используя это распределение, мы можем построить кумулятивное распределение относительных частот, изображенное на рис. 8.13.

Заметим, что в случае кумулятивного распределения относительных частот вертикальная ось размечена в интервале до единицы, представляя тем самым эмпирическую вероятность, относящуюся к соответствующему значению, расположенному на горизонтальной оси. На горизонтальной оси же в свою очередь отмечен уровень дохода.

0.12

f ? i ? f f i f i f ? ? i f i ? i f f ? i f ?* ? ?* ?

Рис. 8.12

Рис. 8.13

Этап 2: пмптаипя входных переменных

Второй этап заключается в моделировании поведения входных случайных переменных. Для этого необходимо сгенерировать достаточно большое количество равномерно распределенных случайных чисел в интервале от 0 до 1. Затем каждое случайное число откладывается по вертикальной оси кумулятивной плотности, а соответствующее значение случайной переменной находится по горизонтальной оси. Эти значения являются входными для данной модели. Так как кумулятивное распределение относительных частот отражает и величину основной переменной (доход в нашем случае), и эмпирическое распределение вероятностей, значения на горизонтальной оси представляют собой случайные наблюдения основной переменной с эмпирическим распределением вероятностей, которое сходно с распределением подлинных данных.

Для иллюстрации этого представим, что сгенерировано случайное число 0,472, располагаемое на вертикальной оси. Двигаясь от него горизонтально по направлению к функции ку-

мулятивной плотности, а от точки пересечения с ней - перпендикулярно к оси абсцисс, получим доход, выбранный случайным образом. Если наши данные относятся к дневным доходам по активу, результатом является случайно сгенерированный однодневный доход, определенный исходя из распределения вероятностей, которое сходно с первоначальным эмпирическим распределением. Конечно, благодаря современным компьютерным программам подобные процедуры, выполняемые вручную , заменяются компьютеризированными процессами, но в сущности они аналогичны описанным.

Интересно заметить, что числа из генератора случайных чисел, находящиеся в интервале от 0,4 до 0,6, дают результат в диапазоне от -0,25 до 0,25, тогда как случайные числа от 0,7 до 0,9 дают результат от 0,52 до 1,28. Таким образом, крутизна огивы в середине - причина более плотного расположения результатов, тогда как пологость граничных ветвей кривой - причина более разбросанных результатов (в точности то, что и описывает функция вероятности).

Некоторые читатели могут спросить, почему мы прибегаем к такому процессу, когда, используя допущение нормальности, можно получить такой же результат. Ответить можно так. Использование нормального распределения обоснованно только в том случае, если доходы независимы. Однако, если существует корреляция в рядах данных доходов, процедура не приведет к обоснованным результатам. Существует же свидетельство того, что корреляция в рядах валют, процентных ставок и индексов ценных бумаг присутствует.

Этап 3: моаелпрованпе основной переменной

Третий этап - объединение входных значений в соответствии с логикой системы. Система описывает, каким образом каждое индивидуальное входное значение участвует в получении результата на выходе, которым в нашем примере является оценка будущего значения индекса FTSE 100. Сейчас мы прервемся на некоторое время, чтобы определить, что мы вообще понимаем под моделированием. В контексте методологии Монте-Карло мы получаем результат всего моделирования (simulation) (которое со-