годным купоном 6% годовых. Дисконтная стоимость денежных потоков, если принимать во внимание те же спот-ставки, что и для оценки облигации с 10%-ным купоном, приведенные на с.35, будет равна:

66 6 6 106

Рв = - +-г- +-г- +-т +-г = 3,33 ед.

U (1Д1)2 (1,12)3 (1,13)4 (1,14)5

Дисконтирование платежей к цене 73,33 дает ставку общего дохода в 13,72% годовых:

6 6 6 6 106 , = 73;33

U372 (1Д372)2 (1Д372)3 (1Д372)4 (1Д372)5

Сравним результат со ставкой общего дохода по пятилетней облигации с годовым купоном в 10%, рассмотренной на стр. 35. Текущая стоимость этой облигации при тех же самых спот-ставках равна 87,59, а ставка общего дохода составляет 13,58%, тогда как по облигации с купоном в 6 единиц она равна 13,72%. Распределение платежей во времени одинаково в обоих случаях.

Следовательно, применение ставки общей доходности означает не только, что равноразмерные платежи в различные моменты времени дисконтируются по одной и той же ставке, но и разноразмерные денежные потоки в один и тот же момент времени дисконтируются по разным ставкам. Оба эти утверждения противоречат финансовой теории и практике. Первое потому что не существует одноуровневой структуры процентных ставок. Второе потому, что если бы два денежных потока одинакового качества имели разную цену на одном и том же рынке, трейдеры предприняли бы арбитражные операции, покупая дешевые денежные потоки и продавая дорогие, получая таким образом безрисковый арбитражный доход. Следовательно, ставка общей доходности не может быть однозначно применена для сравнительной оценки облигаций.

Реально накопленная доходность

Если учитывать слабость ставки общей доходности как показателя, характеризующего облигации, возникает необходимость в альтернативном показателе, который бы принимал во внимание желание инвесторов относительно продолжительности владения

облигациями и их предположения по поводу ставки реинвестирования купонных платежей.

Когда инвестор желает полностью оценить свой доход по активам, находящимся в его распоряжении, до определенной даты в будущем, реально накопленная доходность (realized compound yield - RCY) служит подходящие показателем для сравнения альтернативных активов, приносящих доход.

RCY учитывает влияние процентов на проценты на стоимость инвестиций. Однако в связи с этим рассчитанная реальная доходность в сильной мере зависит от предположений инвестора относительно ставки реинвестирования. Несмотря на то, что будущая ставка реинвестирования неопределенна, она должна быть точно указана для выполнения расчетов по этому показателю доходности. Следовательно, при условии, что ставка реинвестирования дана в должном соответствии и согласованности с финансовыми инструментами, появляется возможность осуществления значимых сравнений.

Когда желаемый срок владения облигацией меньше периода ее обращения, необходимо определить предполагаемый уровень доходности по облигации в момент ее продажи. Если срок обращения облигации меньше, чем желаемый период размещения средств, необходимо определиться с реинвестированием полной стоимости при погашении.

Реально накопленная доходность - это сложная ставка роста общей стоимости в течение срока владения, приведенная к годовому базису. Вспомнив расчет годового дохода от инвестиций, можно увидеть, что это то же самое, что и реально накопленная доходность. В действительности оба показателя могут быть получены в их прежней форме, в этом случае полученный результат точнее называть ожидаемой реально накопленной доходностью или ожидаемым доходом от инвестиций.

Для расчета реально накопленной доходности необходимо предпринять следующее:

1. Рассчитать общие купонные платежи и ставку реинвестирования. Последняя может быть найдена с помощью кривой форвардной доходности, представляющей собой рыночные ожидания будущих процентных ставок.

2. Сделать предположения относительно цены облигации в конце периода владения. Эта цена может быть равна, а может

быть и не равна выкупной цене в зависимости от того, будет ли период владения облигацией короче срока ее обращения. 3. Найти конечную стоимость инвестиций исходя из п.п. 1) и 2) и решить следующее уравнение:

RCY = -J -1, (1.38)

где TV - конечная стоимость инвестиций;

Р - первоначальная цена покупки облигации;

п - количество периодов выплаты купонов. Если купоны выплачиваются ежегодно, результатом будет годовая RCY, если же купоны выплачиваются раз в полгода, результатом будет полугодовая RCY. В последнем случае результат должен быть удвоен для получения годового эквивалента RCY.

Для иллюстрации расчетов RCY рассмотрим пятилетнюю облигацию с купоном, равным 8% и выплачиваемым раз в год. Первая выплата должна состояться ровно через год, текущая цена составляет 80,46. Также допустим, что форвардные ставки соответствуют значениям, приведенным в табл. 1.3.

Предположим, что периодические купонные платежи реинвестируются по соответствующим форвардным ставкам следующим образом:

8 1,1275 1,1504 1,1734 1,1971 = 14,5758 8 1,1504 1,1734 1,1971 = 12,9275

S 1,1734 1,1971 - 11,2374

8 - 1,1971 = 9,5768

Последний платеж, включая купон = 108,0 Всего =156,3175

Тогда RCY вычисляется следующим образом:

RCY = Г1563175)5 j = 0,142050 * 14,21%. V 80,45 J

Годовая доходность:

полезность непрерывного нарашенпя

Приведение простых процентных ставок доходности к годовому базису с помощью как простого умножения, так и наращения по сложным процентам подразумевает возможность реинве-