5. Пусть Wg, % и % будут весами каждого из активов в портфеле.

Минимизировать 0,00013 w} + 0,00022 И2 + 0,00009 w} + 0,00008 % И-0,00016 % %-0,00004 Wb %

при 0,08% + 0,18% + 0,07%> 0,12

0< %<; 1 0<%<1 0<%<1 % + %+ Wc< 1.

6. Задача значительно упрощается при условии, что % + % + % = 1, т.е. что все деньги инвестируются. Более того, если позволяется создание коротких позиций (продажа при отсутствии), то неравенства 0 5 ... < 1 не нужны. Лагранжиан для данной упрощенной задачи выглядит как

Д %, %, %; 1 ,/i) = 0,00013 w} +0,00022и/2 + 0,00009%?

+ 0,00008%% -0,00016%%-0,00004%% -Л(0,12-0,08%-0,18%-0,07%) -Д% + % + %-1).

Гпава 9

7. Игнорируя неравенства 0 £ ... £ 1,

0,00026 Wa + 0,00008 W -0,00016 Wc + 0,08A-ju = 0

0,00044 Wb + 0,00008 -0,00004 + 0,1 U-ju = 0

0,00018 И-0,00016 №V-0,00004 Wb + 0,07X-ju = 0

0,08 и/л+ 0,18 Wb + 0,07 Wc г 0,12

Wa + Wb + Wcu 1

A* 0

A* 0

Я(0,12-0,08 fVa-0,18 и/4-0,07 *У = 0

ttWa+Wb+ /-!)= 0.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ и РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Fletcher R. (1987) Practical Methods of Optimization, 2nd edn. John Wiley, New York.

Wilkes F. M. (1994) Mathematics for Business Finance and Economics. Routledge, London.

Markowitz H. (1952) Portfolio selection. Journal of Finance, pp. 77-99.

МАТЕМАТИКА НЕПРЕРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ В ФИНАНСАХ: ПЕНЫ АКТИВОВ КАК СТОХАСТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС

Введение

Стохастический процесс стоимости активов

Уравнение с частными производными Блэка-Сколса и ценообразование опционов

Процесс Винера, известный также Допущения - процесс Ито

Стохастический процесс - это процесс, описывающий изменения в одной или нескольких переменных, где эти изменения характеризуются неопределенностью. В особенности эти процессы применимы к анализу будущих изменений в ценах активов, так как эти изменения действительно неопределенны.

В финансах нас особенно интересуют две большие группы стохастических процессов. Процессы дискретного времени/дискретной переменной позволяют дискретным переменным изменяться в дискретные промежутки времени. Мы уже встречались с этими стохастическими процессами в форме биномиальных и триномиальных моделей в гл. 8.

как броуновское движение Основной процесс Винера Применение леммы Ито к ценообразованию производных финансовых инструментов

и логнормальность

Процесс Ито

Логнормальное распределение Упражнения

Список используемой литературы Приложения

Ценообразование производных финансовых инструментов в безрисковой среде

ВВШЕНПЕ