стирования основной суммы и процентных платежей по текущей процентной ставке периодически в течение следующего года! Например, по шестимесячному депозиту с процентной ставкой 6% годовых начисляется 30 единиц на каждую 1 ООО единиц от основной суммы. На ту же самую сумму будет начислено 60 единиц за весь год, если она инвестирована под 6% годовых в течение второго полугодия; Тогда приведение к годовому базису 30 единиц и получение в результате 6% правомерно только в том случае, если:

а) проценты несложные,

б) депозит вторично размещается на шесть месяцев под 6% годовых.

Ясно, что это не всегда так. Например, первоначальная сумма вместе с начисленными процентами реинвестируется на вторые шесть месяцев под 6% годовых, тогда общие процентные платежи за год составят 60,90 единиц или 6,09%. Или же возможно, что основная сумма вместе с процентными платежами или без них реинвестируется на период длиннее или короче, чем шесть месяцев, или под процентную ставку, большую или меньшую по сравнению с первоначальной. В этом случае также начисленные проценты за год будут различными. Следовательно, доходы по инструментам с разными сроками обращения не совсем правомерно сравнивать между собой, так как они отличаются количеством периодов реинвестирования.

Поэтому р&жые доходности следует привести к. общей форме для того, чтобы их можно было сравнить. Наилучшим способом это достигается приведением рыночной доходности к непрерывно начисляемой доходности с базовым количеством дней в году 365,25.

Для проведения сравнения, во-первых, доходность инструментов, начисляемая исходя из 360 дней в году, должна быть приведена к базе 365,25 дней в году. Тогда реальные проценты, начисляемые за период владения инструментом, рассчитывают следующим образом:

Проценты = R (и/360) Основная сумма,

где R - объявленная процентная ставка по инструменту, а и - фактическое число дней с момента начала финансовой операции до ее окончания.

В качестве примера предположим, что депозит в $1 млн. размещен на срок 90 дней под 10% годовых. Ожидаемые процентные платежи будут:

(0,1)(90/360) $1000 000 = $25 000,00.

Затем вычисляется непрерывно наращенная начисляемая доходность следующим образом:

Основная сумма + Проценты

Основная сумма

(1.39)

365,25 90

1 025 000

1 000 000

= 10,0211%.

Заметим, что полученный результат больше простой процентной ставки 10% несмотря на то, что это непрерывная процентная ставка. Это объясняется тем, что простые проценты были рассчитаны исходя из 360 дней в году.

Преобразование доходности к этой форме позволяет провести полноценное сравнение между инструментами с различными сроками и характеризующимися различными базами при начислении процентов. Однако в этом случае подразумевается, что текущая процентная ставка неизменна в течение периода наращения.

Годовая процентная ставка (annual percentage rate, APR>. Альтернативным методом стандартизации эффективной процентной ставки является приведение к годовой процентной ставке. APR определяется как эквивалентная годовая процентная ставка при периодическом наращении только один раз в году. Например, компания кредитных карточек, начисляющая 2% в месяц по непогашенным остаткам, использует номинальную ставку 24%, но производит начисления через месячные интервалы. Эквивалентная APR будет рассчитана как (1,02)12 - 1 = 0,268, поэтому объявленная APR компании будет 26,8%.

Непрерывно наращенная доходность активов. Метод непрерывно наращенной доходности активов широко применяется во многих финансовых моделях, включая модель ценообразования опционов. Мы уже рассмотрели, как привести простые или

сложные процентные ставки к их эквивалентным непрерывно наращенным процентным ставкам. Но часто бывает необходимо вычислить непрерывно наращенную доходность исходя из цен.

Для этого нужно просто найти натуральный логарифм отношения цен. Например, если цена акции сегодня равна 10, а одну неделю назад она составляла 8-, непрерывно наращенная недельная доходность будет: -

Р 1 о

Rcc = lnT = In- = liil,25 = 0,22314 * 22,3%,

о 8

где Pi - текущая цена;

Ро - цена в конце предыдущего периода.

Полученная доходность соответствует данному периоду, в этом случае одной неделе. Если бы были использованы данные за день или за месяц, доходность была бы непрерывно наращенной дневной или месячной доходностью.

При использовании цен для нахождения доходности актива предполагалось, что никакие процентные платежи, выплаты дивидендов или другие выплаты не производились. Если бы такие выплаты были сделаны в течение периода, ограниченного данными ценами, они должны были быть добавлены к цене Р\.

Природа временной структуры процентных ставок. Многие читатели знакомы с понятием кривой доходности, которая представляет собой зависимость ставок полной доходности от срока до Гклашения. Так как наиболее мниючисленными долю-срочными долговыми обязательствами являются купонные облигации, кривые доходности обычно отображают срок до погашения таких облигаций. Иногда считают, что кривые доходности описывают временную структуру процентных ставок, однако временная структура процентных ставок в действительности относится к спот-ставкам и соответствующим им периодам.

Как мы заметили ранее, спот-ставки на рынке могут быть представлены в виде общей доходности облигаций с нулевым купоном. К сожалению, полная временная структура недоступна в данном случае из-за отсутствия необходимого объема эмиссии таких облигаций. Таким образом, возникает необходимость определения спот-ставок исходя из доходности по другим инструментам, например, начисляемой доходности краткосрочных банковских депозитов, доходности казначейских векселей и цен