Где v - число степеней свободы.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ S

1 ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ И РЕНТАБЕЛЬНОСТЬ АКТИВОВ 7

Введение 7

Экономическая теория процента 8

Временная стоимость денег 11 Процентные ставки спот, форвардные процентные ставки

и качественные спреды 19

Спреды, отражающие различие в качестве 27

Практическое применение процентных ставок на финансовых рынках 28

Оценка финансовых инструментов 28

Доходность ценных бумаг 42

2 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ И ОПИСАТЕЛЬНЫЕ

аАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ 66

Введение 66

Типы данных 67

Представление данных 72

Распределения частот 72

Описательные статистические показатели 77

Введение 77

Показатели центра распределения 78

Какую среднюю использовать? 83

Показатели вариации (меры рассеяния) 84

Среднее квадратическое отклонение 89

Какой показатель вариации использовать? 91

Относительные показатели вариации 91

Показатели связи 97

Ковариация 97

Дисперсионно- ковариационная матрица 100

Коэффициент корреляции 101

Корреляционная матрица 102

Приложения ковариации и корреляции 102

Понижающие риск эффекты диверсификации 104

Индексы 107

Выбор способа взвешивания 111

3 ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО

И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИИ В ФИНАНСАХ 127

Введение 127

Дифференциальное исчисление 128

Первая производная - скорость изменения 128

Разложение рядов Тейлора 136

Применение дифференциального исчисления 139

Применение рядов Тейлора при оценке изменений цены облигации 139

Применение исчисления для измерения риска цены облигации 141

Вторая производная - скорость изменения скорости изменения 145

Максимумы и минимумы 149

Нахождение минимальных и максимальных значений функции 151

Дифференцирование функций нескольких переменных 152

Взятие частных производных 152

Полный дифференциал 154

Максимумы и минимумы функций нескольких переменных 155 Максимумы и минимумы функции на определенном интервале:

оператор Лагранжа 156

Интегральное исчисление (интегрирование) 157

Неопределенный интеграл 158

Нахождение площади под кривой А 159

4 РАСПРЕПЕЛЕНПЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ОЦЕНКЕ РЕНТАБЕЛЬНОСТИ АКТИВОВ 171

Введение в теорию вероятностей 172

Классический, или априори, подход к вероятности 173

Эмпирический подход 174

Субъективный подход 175

Основные правила теории вероятностей 176

Правило сложения применительно к взаимоисключающим событиям 176

Правило сложения для взаимонеисключающих событий 177

Правило умножения для независимых событий 178

Правило умножения применительно к зависимым событиям 178

Дискретные и непрерывные случайные переменные 179

Дискретные случайные переменные 180

Непрерывные случайные переменные 181

Математические действия над случайными переменными 182

Умножение случайной величины 182

Сложение двух независимых случайных величин 182

Математическое ожидание и дисперсия случайной переменной 184

Математическое ожидание 184

Применение дискретных случайных переменных: расчеты доходности

и среднего квадратического отклонения портфеля ценных бумаг 186

Доходность портфеля 186

Среднее квадратическое отклонение портфеля 187 Математическое ожидание и дисперсия непрерывных случайных величин 188 Наиболее важные характеристики оаспрелелений вероятностей в финансах 189

Центральная предельная теорема 192 Стандартизованная функция плотности вероятностей нормальной кривой 194 Нахождение площадей под кривой нормального распределения

с помощью таблиц 195

Логнормальное распределение 197

Биномиальное распределение 200

Биномиальное дерево цен активов 203

Распределение Пуассона 206

Распределение Парето-Леви 210

5 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОПЫ: ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ

И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ 222

Введение 222

Теория выборочного наблюдения 224

Выборочное распределение выборочных показателей 225

Оценивание и доверительные интервалы 227

Доверительные интервалы 228

Объем выборки 234

Доверительный интервал для дисперсии 234