Проверка гипотез 236

Стандартизованный статистический критерий 237

Ошибки 1 и II рода 240

Проверка гипотезы о величине генеральной средней 241

Классическая односторонняя проверка 242

Проверка гипотезы о величине дисперсии 244

Проверка гипотезы методом определения уровня вероятности 247

р-проверка для дисперсии 249

Проверка степени соответствия 249

6 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 260

Введение 260

Простая линейная регрессия 262 Определение параметров уравнения регрессии с помощью метода

наименьших квадратов 264

Статистические допущения метода наименьших квадратов 265

Определение линии регрессии 268

Интерпретация уравнения регрессии 271

Проверка модели 271

Критерии значимости коэффициентов 271

Выборочное распределение 272

Оценки дисперсий и средних квадратических отклонений 272

Стандартные ошибки 273

Проверка гипотез 275

Односторонняя или двусторонняя проверка? 276

Степень соответствия: коэффициент детерминации R2 277

Использование регрессии для прогнозирования 280

Интервал прогнозирования 280

Ложная регрессия 281

Множественная регрессия 282

Скорректированный R2: R2 284

Тест Чоу для проверки равнозначности коэффициентов в подпериодах 285

Рассмотрение допущений МНК 286

Гетероскедастичность 286

Автокорреляция 288

Мультиколлинеарность 290

Фиктивные переменные 292

Нелинейная регрессия 295

Преобразования данных 295

Применение регрессионного анализа в хеджировании 296

7 АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 313

Введение 314

Основы 314

Случайное блуждание и мартингалы 314

Белый шум 317

Стационарность 318

Однофакторные стохастические модели динамических процессов 320

Авторегрессионные процессы 321

Интеграция 321

Модели скользящей средней 324

Авторегрессионные модели скользящей средней 324 Авторегрессионные интегрированные модели скользящей средней (ARIMA) 325 Векторные авторегрессионные процессы и векторные процессы

скользящей средней 326

Инструменты анализа временных рядов 328

Проверка автокорреляции: коэффициента автокорреляции и функции 328

Частный коэффициент и функция автокорреляции 330

Проверка процесса скользящей среднбй 331

Критерий для ARMA - процессов 331

Проверка степени интеграции и стационарности 332

Нулевая гипотеза без средней 334

Нулевая гипотеза со средней 334

Нулевая гипотеза со средней и трендом 335

Пример стационарности доходности обменных курсов валют 335

Коинтеграция 336

Интуитивное введение 336

Коинтеграция между двумя переменными 339

Критерии коинтеграции двух переменных 340

Модель исправления ошибки 342

Дзухстадийньш процесс Ингла и Грейнджера 343

Векторное авторегрессивное определение модели исправления ошибки 344

Коинтеграция нескольких переменных 347

Проверка коинтеграции нескольких переменных 348

Оценка многофакторной модели исправления ошибок 351

Обобщенная авторегрессионная условная гетероскедастичность (GARCH) 352

Условные моменты временных рядов 353

Модели ARCH и GARCH 354

Однофакторная модель ARCH 355

Однофакторная модель GARCH 356

Экспоненциальная модель GARCH : E-GARCH 358

Модель GARCH-M 359

Волатильность GARCH 361

Двухфакторная GaRCH 362

8 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОПЫ 373

Введение 373

Решение уравнений 374

Метод деления пополам 377

Метод Ньютона-Рафсона 381

Численные методы интегрирования 384

Правило трапеций 385

Правило Симпсона 388 Нахождение функции в виде многочлена для приближенного

описания кумулятивной нормальной кривой 390

Численные методы для решения стохастических проблем 392

Основы ценообразования опционов 393

Биномиальные модели 395 Триномиальный эквивалент биномиальной модели

ценообразования опционов 407

Метод Монте-Карло 409

Пять этапов метода Монте-Карло 410

Антитетический метод случайной величины 417

Метод контроля случайной величины 417

Применение метода Монте-Карло к ценообразованию опционов 418

9 ОПТИМИЗАЦИЯ 425

Введение 425

Определения 426

Линейное программирование 428 Выбор портфеля из трех активов - использование линейного

программирования для контроля систематического риска 429

Графическое решение 431

Симплексный метод 435

Построение портфелей для минимизации обшей дисперсии 441

Граница эффективности 442

Задача оптимизации портфеля 444 Оптимизация при ограничениях 1 445 Оптимизация при ограничениях в виде равенств:

использование множителей Лагранжа 447

Квадратическое программирование с неравенствами 451

Условия Кюна-Такера 452

Метод Данцига-Вольфа 454

Краткий обзор методов восхождения на холмы 455 Методы активной группы для задач квадратического программирования 456

10 МАТЕМАТИКА НЕПРЕРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ В ФИНАНСАХ:

ЦЕНЫ АКТИВОВ КАК СТОХАСТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС 461

Введение 461

Стохастический процесс стоимости активов 462

Процесс Винера, известный также как броуновское движение 463

Основной процесс Винера 464

Применение леммы Ито к ценообразованию производных финансовых инструментов 472

Ценообразование производных финансовых инструментов в безрисковой среде

Уравнение с частными производными Ьлэка-Сколса и ценообразование опционов Допущения - процесс Ито и логнормальность Процесс Ито

Логнормальное распределение

11 МНОГОМЕРНЫЙ АНАЛИЗ: АНАЛИЗ

ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ И ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ

Введение

Анализ главных компонент (АГК)

Гипотетический пример с двумя активами

Пример анализа доходности FTSE 100, государственных

облигаций, S&P 500 и обменного курса валют

Пример стандартизованных переменных

Интерпретация главных компонент Применение на рынках облигаций Факторный анализ

Теория арбитражного ценообразования Приложения: статистические таблицы

476 477 477 478

493 495

501 502 504 504 509 515 520