1200 1200 1200 1200 U0 1Д О2 1,103 +1,10

Это тоже геометрическая прогрессия, но с первым членом (обозначаемым через а) 1200/1,10 и знаменателем 1/1,10. Знаменатель геометрической прогрессии - это множитель, на который предьщущее значение должно быть умножено для того, чтобы получить текущее значение, например:

1200 1

1200

1,102 1Д0 1,ю3

Формула геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим единицы, например, 1/(1 + г) или 1/1,10 в нашем примере выглядит так:

(1 + г)

(1.45)

1 + г

где а = 1200/(1 + г). Умножим числитель и знаменатель на (1 + г) и получим:

1200

(1.46)

Тогда в настоящий момент стоимость всех 20 годовых платежей размером в 1200 с дисконтной ставкой 10% годовых будет равна 10216,28:

1200-

1,10

0,10

1- 0,1448644 0,10

Так как знаменатель прогрессии меньше единицы, появляется интригующая возможность позволить и - количеству платежей - стремиться к бесконечности (-+ >) или, по крайней мере, принять очень большое значение вследствие того, что при и->да 1/(1 + r) -+0.

Таким образом, мы подошли к понятию вечного аннуитета, стоимость которого определяется так:

В случае, когда a - 1200/1,10, а знаменатель = 1/1,10, получаем значение 12 000. На практике стоимость аннуитета со сроком, равным жизни клиента, рассчитывается довольно часто, и эта стоимость (в зависимости от возраста клиента) не сильно отличается от значения стоимости вечного аннуитета.

Ежемесячные выплаты. Как и в случае с ипотекой, мы можем рассчитать стоимость аннуитета с 240 ежемесячными выплатами по £100. Для этого снова необходимо рассчитать множитель наращения:

С = 1Ш0 = 1,007974,

тогда

Г, L

I 1,007974240J

- 99,2063 1Г°Л41614 =10676,47

1,007974 ( 1 1-0,99209

1,007974;

и получаем значение 10676,47. Это более дорого по сравнению с годовыми выплатами, так как здесь отражен тот факт, что платежи выплачиваются раньше.

УПРАЖНЕНИЯ

1. Какие факторы влияют на:

а) общий уровень процентных ставок,

б) временную структуру процентных ставок,

в) качественную структуру процентных ставок?

2. Рассчитайте процентные платежи, выплачиваемые по одногодичному кредиту размером в 10 000, если процентная ставка составляет 6% годовых и:

а) проценты простые,

б) проценты сложные и начисляются раз в полгода,

в) проценты сложные и начисляются ежеквартально,

г) проценты сложные и начисляются ежемесячно,

д) проценты сложные и начисляются ежедневно,

е) происходит непрерывное наращение.

3. Какова будущая стоимость инструмента, по которому не выплачиваются периодические доходы, его текущая цена составляет 25 ООО, а погашение через 210 дней? Текущая 210-дневная процентная ставка равна 7,5% годовых. На рынке для расчетов принято использовать 365 дней в году.

4. Найдите для непрерывной ставки 10% эквивалентную процентную ставку с наращением а) раз в полгода и б) раз в квартал.

5. Исходя из следующих цен облигаций с нулевым купоном определите непрерывную и сложную дискретную спот-ставку, а также трехмесячные форвардные ставки.

Данные по облигациям с нулевым купоном:

5. Используя цены по трехмесячным и шестимесячным облигациям из вопроса 5, рассчитайте простые процентные ставки, которые дают эквивалентные доходности, и исходя из полученных результатов найдите трехмесячную форвардную ставку. Используйте метод АСТ/365. Каждый квартал равен 91 дню.

7. Найдите эффективную процентную ставку по депозитному сертификату с 5% годовых, который обращается на финансовом рынке, где применяется метод АСТ/360.

8. Найдите текущую стоимость депозитного сертификата размером в DM 5 млн. и с процентной ставкой 4,5%. Сертификат имеет период обращения 270 дней, а его текущий срок до погашения равен 160 дням. 160-дневная спот-ставка составляет 4,3%.

?. Текущая стоимость ценной бумаги равна 102,5, годовая процентная ставка - 6%, стабильная доходность данного актива составляет 4% годовых, издержки по хранению равны трем базисным пунктам (1 базисный пункт равен одной сотой 1%). Рассчитайте цену шестимесячного форвардного контракта, если:

а) проценты простые,

б) проценты сложные.

Срок до погашения, лет

Цена

0,25

0,75

1,25

98,4 96,5 94,5 92,4 90,5 88,25