Из того, что было изложено, должно быть ясно, что существует множество процентных ставок. В любое время на финансовых рынках существует ряд процентных ставок, поэтому полезно разделить факторы, определяющие эти ставки, на две группы: те, которые определяют общий уровень процентных ставок, и те, которые определяют различие процентных ставок.

Факторы, влияющие на уровень процентных ставок:

политика правительства

денежная масса

ожидания относительно будущей инфляции. Факторы, влияющие на различие процентных ставок:

время до погашения финансовых обязательств

риск невыполнения обязательств

ликвидность финансовых обязательств

налогообложение

другие различные факторы, специфические для конкретных финансовых обязательств, например, предоставлено ли обеспечение активами, включены ли права выбора в договор.

Для иллюстрации влияния этих факторов на процентные ставки рассмотрим табл. 1.1, в которой приведены процентные ставки, соответствующие различным финансовым инструментам или рынкам в конце декабря 1995г.

Таблица 1.1. Процентные ставки (%). декабрь 1995

Ипотечная ссуда 7,85

Банковский депозит с недельным сроком извещения о снятии средств 4,5

Банковский овердрафт 22,0

Трехмесячный банковский депозитный сертификат 6,375

Трехмесячный коммерческий вексель 6,45

Трехмесячный казначейский вексель английского правительства 6,32

Шестимесячный межбанковский кредит 6.34

Государственная облигация со сроком погашения 5 лет (Великобритания) 7,0

Государственная облигация со сроком погашения 10 лет (Великобритания) 7,4

Государственная облигация со сроком погашения 10 лет (Германия) 5,88 Корпоративная облигация со сроком погашения 5 лет, обеспеченная

активами корпорации (Великобритания) 8,1 Корпоративная облигация со сроком погашения 5 лет, не обеспеченная

активами корпорации (Великобритания) 9,2

Конвертируемая облигация со сроком погашения 5 лет (Великобритания) 6,5

Временная стоимость денег

Временная стоимость денег имеет отношение к процессу определения текущей стоимости, т.е. сегодняшней стоимости суммы, обещанной в какой-либо момент в будущем, или к расчету будущей стоимости, т.е. стоимости суммы в будущем, полученной или уплаченной сегодня. Процесс определения текущей стоимости денег называется дисконтированием, а будущей - наращением.

Текущая стоимость находится путем дисконтирования каждого из потоков платежей на процент, который мог бы быть заработан, если бы эти средства были получены сегодня. Наиболее распространенное применение дисконтирования - это оценка облигаций путем дисконтирования будущих купонных платежей, а также оценка акций на основе использования модели дисконтирования дивидендов. Оба эти приложения продемонстрированы ниже в этой главе.

Финансовые активы оцениваются при помощи расчета текущей стоимости ожидаемых потоков платежей от этих активов. Некоторые финансовые инструменты, такие, как фьючерсы и форварды, оцениваются исходя из будущей стоимости денег. Будущая стоимость находится наращением всех процентных платежей, которые можно было бы получить на данную сумму до наступления определенного момента в будущем.

Детально проанализируем математические методы наращения и дисконтирования. Начнем с будущей стоимости денег.

Буаушая стоимость аенег

Рассмотрим ситуацию, когда деньги помещаются на банковский депозит под определенный процент. Стоимость вклада будет расти по мере накопления процентов, следовательно, ожидаемая будущая стоимость вклада будет выше первоначальной на сумму, равную начисленным процентам. Например, будущая стоимость $1000, помещенных под 6% годовых, через год будет равна $1060, т. е. $1000 плюс $60 в качестве начисленных процентов. В общем случае можно сказать, что размер начисленных процентов и соответственно будущая стоимость зависят от процентной ставки, срока до погашения обязательства, а также от того, является ли процентная ставка простой или сложной. Если ставка сложная, то важное значение имеет также и частота

начисления процентов. Все эти понятия объяснены и проиллюстрированы ниже. Тип применяемой в расчетах ставки - простой или сложной - зависит от вида конкретного финансового инструмента.

Простые проценты. Если ставка простая, то начисляемые проценты на депозит или по кредиту рассчитываются как произведение процентной ставки, количества лет (или их соответствующих долей) до срока погашения и суммы вклада. Например, если $1000 разместить на 6 месяцев под 6% годовых, то проценты, начисленные по простой ставке, будут равны:

0,06 0,5 $1000 = $30.

Будущая стоимость депозита составит:

1000 [1 + (0,06 0,5)] = 1030.

Заметьте, как показаны 6% в данной ситуации: 6% - это 6/100, или 0,06, т. е. проценты выражаются в виде десятичной дроби, например, 6% = 0,06, 10% = 0,1 и т.д.

Таким образом, в общем виде формула для нахождения будущей стоимости по простой процентной ставке выглядит так:

FV= Р[\ + (г я)], (1.1)

где FV - будущая стоимость;

Р - сумма основного долга; п - срок вклада в годах;

г - простая процентная ставка в долях единицы. Обычно, если срок действия финансового инструмента больше одного года, то применяются сложные проценты. О них и пойдет далее речь.

Сложные проценты. Наращение по сложным процентам относится к периодическому добавлению накопленных процентов к основной сумме долга, т.е. накопленные проценты добавляются к основной сумме, увеличивая тем самым ее размер. Проценты в дальнейшем начисляются уже на эту увеличенную сумму. Например, денежная сумма в размере 1000 единиц помещается на банковский депозит на срок 3 года с годовой процентной ставкой 6% и ежегодным начислением процентов. В конце пер-