вокруг средней величины, имеется ли скошенность в распределении доходов и имеет ли их распределение пик, выраженный больше или меньше, чем предполагалось.

Статистики определяют средние значения как показатели центра распределения. Статистические показатели, которые описывают или измеряют, как данные распределены вокруг среднего значения, известны как показатели вариации. Величины, определяющие симметричность данных, называются показателя* ми асимметрии или мерами скошенности, а выражающие пико-вость данных - показателями эксцесса.

ТИПЫ ДАННЫХ

Данные могут иметь различный вид, который иногда диктует выбор методов статистического анализа или по меньшей мере влияет на него. Таким образом, до начала изучения различных методов статистического анализа следует рассмотреть различные виды данных.

Непрерывные и дискретные данные

Данные могут быть классифицированы как непрерывные и дискретные. Непрерывные данные могут принимать любые значения на множестве действительных чисел, т.е. они измеряются на непрерывной шкале, а их значения ограничены только степенью точности. Типичным примером является процентная ставка дохода по инвестициям. Она может составлять 10%, 10,1% или вообще 10,0975%. Данные, относящиеся ко времени, расстоянию и скорости, также попадают в эту категорию.

Дискретные данные связаны с процессом счета. Например, число финансовых сделок дискретно, потому что их половины или четверти не имеют рационального смысла. Данные, связанные с ценами активов, могут быть дискретными из-за установленных на индивидуальных рынках правил котировки и минимальных ценовых изменений. Например, в Великобритании государственные облигации котируются в тридцать вторых (1/32) долях фунта. Следовательно, ценовые данные здесь дискретны и изменяются только в тридцать вторых долях или кратных им значениях. Рынки корпоративных облигаций, акций, фьючерсов и опционов служат другими примерами, где правила минимальных ценовых изменений определяют дискретность данных.

Мы увидим далее, что различия между непрерывными и дискретными данными иногда оказывают влияние на методы расчета показателей описательной статистики.

Данные кросс-секиий

и временных рядов *

Кросс-секционные (cross-sectional)1 данные представляют ситуацию в группе переменных в каждый отдельный момент времени. Например, данные, связанные с ценой каждой из составляющих индекса акций FTSE 100 в конкретный момент времени, являются кросс-секционными. Списки цен акций, процентных ставок или обменных курсов, публикуемые в деловых разделах газет, также представляют собой кросс-секционные данные, потому что относятся к ценам или ставкам нескольких переменных (акций, валют и т. п.) в данный момент времени.

Временные ряды отражают колебания какой-либо переменной на промежутке времени. Например, данные о цене акции, обменном курсе валюты или уровне индекса за каждый день (неделю или месяц) в течение двух лет будут ежедневным (еженедельным или ежемесячным) временным рядом.

Сгруппированные

и несгруппированные данные

Только когда обрабатывается небольшое количество исходных данных, они могут быть оставлены в необработанном или не-сгруппированном виде, при этом знакомящиеся с ними будут в состоянии их усвоить. Например, следующие данные, представляющие ежемесячные наблюдения за индексом FTSE 100 на протяжении 12 месяцев еще приемлемы для рассмотрения:

2407,5, 2289,2, 2160,1, 2311,1, 2422,7, 2345,8, 2238,4, 2221,6, 2117,9, 2391,4, 2372,0, 2339,0

1 В переводах на русский язык понятия cross-sectional data встречается в качестве одного из вариантов перекрестные данные . Мы решили оставить в переводе кросс-секционные данные , поскольку здесь сложно дать точный эквивалент на русском языке (cross можно перевести также как срез данных). В действительности различие связано с тем, что в случае так называемых cross-sectional data приводятся сведения о размере признака по совокупности единиц по состоянию на определенный момент. - (Прим. научн. ред).

1редставление данных и статистические показатели

А далее обсудим данные из табл. 2.1, в которой приводятся 1начения индекса FTSE 100 на конец месяца и месячные доходы : сентября 1989 г. по декабрь 1993 г.

Таблица 2.1