размер 0,01%. Поэтому высота столбика над этим интервалом рассчитывается как (0,0144/0,02) = 0,72. Сравним это с высотой столбика для 235 наблюдений для предыдущего интервала. Он соответствует 0,01, отсюда высота находится как (0,1165/0,01) = 11,65.

Можно кратко изложить всю эту процедуру, сказав, что при построении гистограммы должен быть определен размер интервала. Затем рассчитывается высота каждого столбика делением относительной частоты на число единиц в конкретном интервале. Потому высота столбиков , относящихся к интервалам, которые уже, будет больше, а относящихся к тем, которые шире, будет меньше. Это проиллюстрировано на рис. 2.4.

40.04

35.38

11.65

9.46

Рис. 2.4

0.15 К44 1.44

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 Дневные процентные доходы

0.05

0.04 0.05

Полигон - это линия, которая соединяет середины вершин каждого из столбиков. Подобная линия построена на рис. 2.4. Если мы предположим, что интервалы (величины изменения доходов) на горизонтальной оси бесконечно малы, то полигон

становится плавной кривой. Площадь под кривой составляет 100% случаев наблюдаемых изменений доходов. В гл. 4 мы встретим подобные кривые снова и будем ссылаться на них как на плотности вероятности.

Для представления обобщающих показателей, предположим, доходности активов, цен активов или числа финансовых операций, мы используем показатели центра распределения, показатели вариации, показатели скошенности (асимметрии) и показатели эксцесса. Средние величины позволяют сделать вывод о центральном или наиболее общем значении, найденном для совокупности данных, меры рассеяния (вариации) показывают, как данные распределены вокруг средней. Показатели скошенности (асимметрии) иллюстрируют степень левосторонней асимметрии, т.е. отрицательной, или правосторонней, т.е. положительной, в распределении частот. Показатели эксцесса определяют уровень островершинности или шюсковершинности распределения частот.

Поясним понятие моментов. Момент k-го порядка относительно исходной величины А находится как

Если А - 0 и к = 1, то мы получим то, что, как будет показано далее, является средней арифметической. Поэтому средняя арифметическая иногда называется моментом первого порядка относительно нуля. Если же величина А сама является средней арифметической и к = 2, мы имеем момент второго порядка относительно средней (центральный момент второго порядка), известный как дисперсия, и характеризующий вариацию признака. При А, равном средней, и к = 3 получаем момент третьего порядка относительно средней (центральный момент третьего порядка), который является мерой скошенности, а если к = 4, то определяется момент четвертого порядка относительно средней (центральный момент четвертого порядка), измеряющий эксцесс.

ОПИСАТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

Введение

(2.1)

Показатели иентра распределения

Практически каждый человек знаком с концепцией средней, будь это средний размер остатка по кредитной карте, среднее число операций по счету или даже средний счет для матча в крикет.

Фактически существует-несколько показателей средней , которые особенно интересны в сфере финансов. Это:

мода;

медиана;

средняя арифметическая;

средняя геометрическая.

Примеры каждого из показателей даны ниже как для не-сгруппированных, так и для сгруппированных данных.

Моаа

Мода - это наиболее часто наблюдаемая величина изучаемой переменной. Для ее иллюстрации рассмотрим следующие данные, которые показывают цену акции, выраженную в пенсах, в течение 15-дневного периода:

10, 12, 9, 8, 10, 15, 14, 12

11, 10, 12, 12, 10, 12, 11.

Модой, т.е. наиболее часто повторяющимся наблюдением, является величина 12.

Меапана

Медиана - это значение наблюдения, которое находится в середине ранжированного ряда данных, т.е. наблюдение, занимающее срединное положение.

Медиана для несгруппированных данных. Для определения медианы в случае несгруппированных данных мы сначала должны расположить их в возрастающем порядке. Покажем это на примере, использованном при рассмотрении моды

8, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 14, 15.