Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175

Так как присутствуют 15 наблюдений, медианой является значение восьмого наблюдения, т.е. величина признака, равная 11.

Если бы в примере было четное число наблюдений, то отсутствовало бы срединное наблюдение, поэтому была бы рассчитана средняя из двух значений, стоящих посередине. Результатом может являться число, не присутствующее на самом деле в ряду данных.

Медиана для сгруппированных дискретных данных. Когда используются сгруппированные данные, мы не знаем индивидуальных значений наблюдений. Таким образом, мы вынуждены оценивать значения описательных статистических показателей. Для этого необходимо сделать некоторые допущения по поводу распределения наблюдений в каждом интервале. Обычно предполагается, что данные равномерно распределены в каждом из интервалов.

Для оценки медианы по сгруппированным дискретным данным мы сначала должны построить распределение накопленных частот. Это достигается простым сложением каждой следующей частоты с текущей общей. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим снова данные из табл. 2.2.

Для расчета значения медианы необходимо сначала найти позицию срединного наблюдения, оценивая ее как

Используя приведенные выше данные, получаем (52 + 1)/2 = = 26,50. Двадцать шестое с половиной наблюдение присутствует в группе, относящейся к уровню индекса 2400,1-2500. Отсюда медиана находится в интервале 2400,1-2500. Так как 26 с половиной меньше накопленной суммы 27, медиана будет очень близка к 2500. Определим ее, интерполируя следующим образом:

Медиана для сгруппированных непрерывных данных. Для иллюстрации рассмотрим данные из табл. 2.3.

8,5 получено как разность между номером медианы (26,5) и накопленной частотой интервала, предшествующего медианному (18), т.е. 26,5 - 18,0 = 8,5.


(2.2)




Чтобы оценить медиану для этих данных, применим формулу Медиана = /.+/

(2.3)

где L - нижняя граница группы, в которой должна находиться медиана;

/ - величина интервала, в котором должна находиться медиана; F - накопленная частота интервала, предшествующего интервалу медианы; / - частота интервала, в котором должна находиться медиана.

Положение срединного наблюдения (номер медианы) находится как (л + 1)/2 = 52/2 = 26. Следовательно, оно расположено в интервале от 0 до + 1%. Эта группа имеет размер интервала (/), равный 1. Накопленная частота до этой группы (F) равняется 23, а частота / интервала, в котором находится медиана, составляет 3.

Таким образом, в результате расчета получим:

Медиана 0 + 1 \ = 0 + [1(1) = 1,1

Средняя арифметическая

Средняя арифметическая наиболее часто используемый показатель центра распределения, именно ее большинство людей рассматривают в качестве средней.

Средняя арифметическая для несгруппированных данных. Средняя арифметическая рассчитывается суммированием всех значений отдельных наблюдений и последующим делением полученной суммы на количество наблюдений. Например, допустим, что мы желаем подсчитать среднюю арифметическую цены какого-либо актива в течение пяти дней. В данный период мы наблюдаем следующие цены

225 225 240 215 230

Найдем среднюю арифметическую, складывая эти пять значений и деля сумму на число наблюдений. В формализованном виде средняя арифметическая выглядит так:



* = -. (2.4)

Здесь показано, что X (икс - средняя) - это сумма X,-(отдельных наблюдений X, т.е. цен ценной бумаги в этом примере), поделенная на количество наблюдений. Греческая заглавная буква сигма (2) - оператор суммирования, означает, что все Xj необходимо сложить вместе. Так как в нашем примере всего пять Xj, то оператор суммирования будет выглядеть следующим образом

показывая, что первые пять Л/ должны быть сложены друг с другом.

Сейчас мы можем подсчитать среднюю арифметическую пяти цен ценной бумаги:

225 + 225 + 240 + 215 + 230 22?

Таким образом, средняя арифметическая цена равняется 227.

Применим это для данных дохода FTSE в табл. 2.5. Данные, относящиеся к ежемесячным наблюдениям уровня индекса, находятся в левом столбце. Данные в правом столбце отражают ежемесячные непрерывно наращиваемые доходы.

Таблица 2.5

Непрерывно

FTSE. 100

наращиваемые доходы

2407,5

2289,2

-5,04

2160,1

-5,80

2311,1

6,76

2422,7

4,72

2345,8

-3,23

2238,4

-4,69

2221,6

-0,75

2117,9

-4,78

2371,4

11,31

2372

0,03

2339

-1,40

2166,6

-7,66

-10,54

Средняя

-0,88



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175