И снова, используя доходы по индексу FTSE 100, обратимся к табл. 2.10, где выражение (2.18) применено к наблюдениям доходов.

Таблица 2.10

Отклонения от средней возведены в третью степень и размещены в четвертом столбце. Итог этого столбца поделен на 11, что дает результат, равный 163,56. И, наконец, центральный момент третьего порядка поделен на куб среднего квадратического отклонения для получения коэффициента асимметрии, значение которого равно 0,87.

Если бы распределение доходов по индексу акций было симметричным, то коэффициент асимметрии был бы равен нулю. Так как в результате расчетов мы получили положительное число, то данные доходов по индексу FTSE 100 имеют положительную асимметрию.

Эксиесс

В то время как показатели асимметрии характеризуют симметричность распределения частот, показатели эксцесса описывают

пиковость этого распределения. Распределения, имеющие более выраженный пик, чем у нормального распределения (о нем детально рассказано далее), называются островершинными. Те же распределения, у которых степень вытянутости вдоль оси ординат меньше, чем у нормальной кривой, называются плосковершинными, а распределения, которые похожи на нормальное, - средневершинны-ми. Общая форма подобных распределений показана на рис. 2.6.

н о н о

Доходы Плосковершинное

Доходы Островершинное

Доходы Средневершинное

Рис. 2.6. Три вида эксцесса

Островершинные распределения можно увидеть в доходах активов, когда наблюдаются периодические скачки в ценах на эти активы. Рынки с прерывающимся процессом торговли, как, например, рынки ценных бумаг, которые закрываются на ночь и в выходные, имеют большую вероятность для демонстрации скачков цен активов. Причиной служит то, что информация, которая влияет на цены, но публикуется во время закрытия рынков, окажет воздействие на цены, когда рынок откроется вновь, таким образом создавая условия для скачка между предыдущей ценой закрытия и ценой открытия. Этот скачок цен, наиболее заметный для ежедневных или еженедельных данных, приведет к более высокой частоте повторения больших положительных или отрицательных доходов, чем предполагалось бы, если бы торговля на рынках велась непрерывно.

Коэффициенты эксцесса могут быть определены с помощью процентилей и квартилей или центральных моментов распределения.

Процентильный коэффициент эксцесса. Он рассчитывается как отношение:

(Р90 -Р\о)

Коэффициент эксцесса на осндве моментов распределения. Коэффициент эксцесса находится делением центрального момента четвертого порядка на среднее квадратическое отклонение, возведенное в четвертую степень. Расчет выглядит следующим образом:

Х(*-*)4

-, (2.20)

%(Х-Х)2

Числитель выражения (2.20) 1(A) - X)4/N - центральный момент четвертого порядка, знаменатель - это дисперсия, возведенная в квадрат. Расчет эксцесса по формуле (2.20) на основании данных доходов по индексу акций, использованных ранее, приведен в табл. 2.11.

Таблица 2.11