с использованием равных весов;

по цене или физическому объему базового периода;

по цене или физическому объему текущего периода;

по их текущей стоимости, т.е. произведению цена х физический объем.

При расчете индексов с равными весами ко всем элементам группы относятся как к одинаково важным. При этом существуют некоторые недостатки, когда группа, представленная индексом, содержит элементы со значительно разными уровнями важности. Этот подход имеет тенденцию к переоценке важности относительно неважных элементов по сравнению с важными. Например, если мы взвесим с одинаковыми весами изменение цен акций небольших (по рыночной капитализации) компаний, то мы будем переоценивать изменения цен акций небольших компаний, либо недооценивать изменения цен акций больших компаний относительно важности этих компаний для среднего инвестора.

Индексы с равными весами могут быть построены как средняя арифметическая или средняя геометрическая относительных цен способами, описанными в приведенных выше выражениях (2.38) - (2.41).

Если решено использовать систему взвешивания не с равными весами , то нам необходимо определить принципы нахождения весов. Должны ли веса отражать относительную важность каждой из переменных r бачигном периоде9 Если да, то это будет индекс Ласпейреса или индекс, в котором используются веса базисного периода. Альтернативно, должны ли веса отражать текущую важность каждой из переменных? Подобным индексом является индекс Пааше. Какой бы вариант ни был выбран, его необходимо использовать постоянно, иначе сравнение значений индекса в разные моменты времени будет бессмысленным.

Индекс Ласпейреса, или индекс, при расчете которого используются веса базисного периода

В индексах Ласпейреса весами могут быть как цена, так и физический объем продукции. Общей чертой является то, что веса определяются в базисном периоде и используются без изменений

Индекс цен Ласпейреса измеряет текущую стоимость группы элементов, взвешенную по их количеству в базисном периоде, отнесенную к стоимости того же набора в базисном периоде. Р Qo - это текущая стоимость группы товара, а Р$ Qo - это стоимость набора товаров в базисном периоде. Индекс рассчитывается как отношение:

Индекс физического объема Ласпейреса определяется отношением объема текущего выпуска по группе элементов, взвешенных по ценам базисного периода, к стоимости этой группы элементов в базисном периоде. Индекс находится как отношение:

том, что оно не позволяет учитывать замещение элементов, происходящее из-за изменения вкусов, технологии или относительных изменений цен. Например, в течение последних 15 лет мы стали свидетелями огромного изменения относительных цен говядины и куриного мяса, при котором люди увеличили потребление более дешевого куриного мяса по сравнению с более дорогой говядиной. На данный сдвиг возможно также повлияла перемена отношения к здоровью. Индекс, взвешенный по базисным значениям, не может принять в расчет подобные изменения, по крайней мере не может сделать это быстро.

Индекс Пааше, или индекс взвешенный по текущим соизмерителям

Индексы Пааше также могут быть индексами цен или физического объема. Индекс цен Пааше измеряет стоимость группы элементов, взвешенную по их ценам в текущем периоде, относительно стоимости той же группы по ценам базисного периода. Текущая стоимость составляет Р Q , а стоимость по ценам базисного периода равна Pq Qn. Индекс рассчитывается как отношение

(2.42)

(2.43)

Проблема взвешивания по базисным значениям состоит в

Y PnQn

IP = Щ--100 . (2.44)

2>o&,

Индекс физического объема Пааше измеряет отношение стоимости объема текущего выпуска, взвешенного по ценам текущего периода, к объему выпуска в базисном периоде, выраженного в ценах текущего периода. Индекс составляется как отношение:

У Рп Qn

Iq = ф!--ЮО . (2.45)

Проблемой взвешивания индекса по текущим значениям весов (соизмерителей) является то, что группа сравниваемых элементов не остается одной и той же в разные периоды времени. Когда вкусы или технология ведут к быстрым изменениям, сравнения могут стать бессмысленными.

Индексы, взвешенные по каппталпзаипп

Некоторые индексы ценных бумаг, такие, как большинство индексов фондового рынка, используют взвешивание составляющих по их текущей рыночной капитализации. Она рассчитывается как произведение текущей цены на текущее количество выпущенных ценных бумаг.

Веса изменяются вместе с изменением относительной стоимости выпуска ценных бумаг. Это может наблюдаться из-за изменения цены ценных бумаг, объема выпуска или того и другого одновременно. Таким образом, во время роста курса акции относительно других важность (весомость) ее в индексе будет увеличиваться, так как ее вес (цена количество) растет относительно других составляющих. Напротив, если цена акции падает относительно других, весомость этой акции в индексе уменьшится. Добавим также, что если компания выпускает больше акций по отношению к другим участникам фондового рынка, тогда при условии, что цена этих ценных бумаг не упадет, Р Q вырастет, и вес данных ценных бумаг в индексе увеличится.

Следовательно, взвешенные по капитализации индексы имеют смещение в пользу успешно работающих компаний, потому что эти компании имеют растущие цены на свои акции и/или