способны выпускать дополнительные акции для инвесторов, отсюда их вес увеличивается. Акции менее успешно работающих компаний, с другой стороны, падают в цене и в зависимости от правил включения составляющих в индекс в конце концов выходят из списка компаний, включаемых в индекс, уступая место более успешным компаниям, которые поначалу не были составляющими индекса.

Примером того, как взвешивание по рыночной капитализации влияет не только на веса в разных периодах, но и на состав индекса, служит поглощение Мидланд Бэнк (Midland Bank) Банком Гонконга и Шанхая (Hong Kong and Shanghai Bank). Как выше уже сказано, индекс FTSE 100 составлен из 100 крупнейших компаний (по рыночной капитализации), зарегистрированных на Лондонской фондовой бирже. По отдельности ни один из банков не был достаточно велик для включения в индекс. Однако объединенная рыночная капитализация двух банков стала достаточно большой для включения нового банка в индекс. При включении укрупненного Банка Гонконга и Шанхая наименьшая из предыдущего списка 100 крупнейших компаний должна быть исключена из списка компаний, составляющих индекс FTSE. Сверх того, цена акций Банка Гонконга и Шанхая выросла относительно остальных составляющих, еще больше увеличив его весомость в индексе.

Расчет индексов акиий

Существует большое количество индексов акций, рассчитываемых во всем мире, так как имеется очень много отдельных фондовых рынков, а для многих рынков составляется более одного индекса, каждый из которых отражает различный сектор всего рынка.

Большинство индексов рынков акций являются взвешенными по рыночной капитализации, хотя некоторые представляют собой средние арифметические отношений цен, а другие - средние геометрические отношений цен с равными весами. Проиллюстрируем ниже каждую из этих форм.

Простой агрегат цен. Наиболее простая форма индекса цен - просто сумма цен составляющих. Так как для элементов с высоким уровнем цен выше вероятность больших абсолютных изме-

нений цен, чем для элементов с низким уровнем цен, то колебания цен дорогих элементов будут иметь большее влияние на индекс, чем колебания цен дешевых элементов. Этот недостаток усиливается из-за того, что данный способ не учитывает размер рассматриваемых единиц. Например, простой агрегатный индекс цен акций, взвешенный по цене, будет равно чувствителен как к 20-пенсовому изменению цены акции, оцененной в 10 фунтов стерлингов, так и к такому же изменению цены акции, стоящей 0,25 фунта.

Иногда агрегатные индексы цен отражают среднюю цену ценных бумаг в индексе, тогда изменения индекса представляют среднее ценовое изменение для ценных бумаг в индексе и рассчитываются как средняя арифметическая:

Промышленный индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average), индекс Фондовой биржи США (MMI) и Никкей 225 (Nikkei 225 Stock Average) имеют агрегатную форму индекса средней цены.

Агрегатные индексы цен дают равные веса всем составляющим, таким образом присваивая больший относительный вес менее важным составляющим. Однако в случае индексов Доу-Джонса и MMI это влияние пренебрежимо мало, потому что в них включено лишь небольшое число акций и все они относи-1сльно дороги.

Взвешенная с равными весами средняя геометрическая отношений иен

Некоторые индексы построены как средние геометрические относительных цен, значимость каждого из отношений цен одинакова. Данная техника преодолевает проблему придания равных весов каждому из изменений цен независимо от их относительного размера, но не решает проблему учета относительных размеров составляющих компаний.

Индекс обычных акций Файненшл Тайме (Financial Times Ordinary Index) - это средняя геометрическая отношений цен 30 акций с равными весами.

(2.46)

Взвешенная по рыночной капитализации средняя арифметическая отношений иен

Данный индекс - это средняя взвешенная цен, потому что цены отдельных акций взвешены для отражения их относительной важности внутри группы цен акций, которые составляют индекс. Взвешивание произведено по рыночной капитализации. Следовательно, относительная важность каждой акции и, таким образом, относительная важность изменения цены каждой акции при определении значения индекса находятся под влиянием относительного размера каждой включенной в индекс компании.

Чтобы проиллюстрировать эффекты взвешивания по капитализации, построим гипотетический индекс. Допустим, что нам необходимо составить индекс, включающий акции только четырех компаний. Компания А выпустила 1 ООО акций, оцененных по 100 ед. каждая, компания В - 10 ООО акций по 25 ед. каждая, компания С - 5000 акций по 50 ед., и компания D - 8000 акций по той же цене 50 ед.

Рыночная капитализация для каждой компании составит:

Общее значение рыночной капитализации равно 1 000 000. Это будет базовым значением индекса, хотя оно выражено более простым числом, скажем, 1000. Достигается это делением на постоянный делитель, составляющий в нашем примере 1000.

Чтобы показать, как движения цен входящих акций отражаются в изменениях индекса, рассмотрим следующие изменения цен акций только через один день:

Сумма рыночных капитализаций составит 105 000 + 260 000 + 225 000 + 440 000 = 1 030 000 ед. Для нахождения значения индекса это число необходимо разделить на постоянный делитель, т.е. на 1 000. Новый индекс равен 1 030 000/1 000 = 1030, т.е. отражено, что общее значение индекса выросло с начала его вычисления. Это произошло вопреки тому факту, что одна из акций упала в цене. Причина заключается в том, что хотя падение цены акций компа-

А В С D

1 000 100 10 000 25 5 000 50 8 000 50

100 000 250 000 250 000 400 000

А = 105 ед., В = 26 ед., С = 45 ед., D = 55 ед.