нии С было таким же большим как рост для компаний А и D, компании А и D имели преобладающую общую рыночную капитализацию. Таким образом, относительная важность падения цены акций С была меньше, чем рост цен акций А и D.

Этот пример может быть обобщен для построения формулы индекса, взвешенного по рыночной капитализации, состоящего из п акций, следующим образом:

2.mjjtpjj

Индекс, = -tl-, (2.47)

где п - количество составляющих индекса;

m.jtt - количество акций компании j в период t, PJit - цена одной из этих акций в период t; ОД - общий делитель.

Общий делитель - это базовое значение индекса, что является суммой всех rrijfi Pjq, поделенной на начальное значение индекса, т.е. 100 или 1 ООО по предпочтению.

Альтернативно, тот же результат может быть достигнут умножением числителя выражения (2.47) на начальное значение индекса и делением этого произведения на базовое значение индекса вместо общего делителя. Это выглядит как

zY,mJjpj.i

Индекс,- у=1 , (2.48)

Базовый уровень

где Z - начальное значение индекса, т.е. 100 или 1 ООО по предпочтению.

Эта формула аналогична используемой при вычислении многих индексов акций, например, индексов FTSE 100 и 250 в Лондоне, индексов S&P 100 и 500 в США и САС 40 во Франции. Отличие составляет лишь количество компаний в каждом из индексов.

Особенность индексов акций - в периодической смене составляющих. В связи с этим базовое значение заслуживает отдельного обсуждения. Обычно в расчете индекса цен, взвешенного по базовому количеству, базовый объем и базовая цена зафиксированы. Однако в индексах акций это базовое значение необходимо периодически настраивать для учета изменений, происходящих из-за включения и исключения компаний из ин-

декеа и изменения количества акций, выпущенных компаниями-составляющими .

Например, выше уже объяснено, что индекс FTSE 100 состоит из обычных акций 100 крупнейших по рыночной капитализации компаний, зарегистрированных на Лондонской фондовой бирже. Так как относительные цены на акции со временем меняются, некоторые компании будут выпадать из классификации, а новые входить в нее. Базовое значение индекса должно быть подстроено для отражения этих изменений, иначе изменения в величине индекса будут отражать не только относительное изменение цен, но и изменения в составляющих индекса и их структуре капитала.

Следовательно, необходим механизм, который позволил бы заменять составляющие, но предоставлял бы при этом преемственность в серии индексов. Это достигается посредством процесса, известного как цепное связывание.

Процесс цепного связывания требует, чтобы базовое значение индекса пересчитывалось для восприятия изменений составляющих и/или структуры их капитала. Хотя могут произойти и комплексные изменения капитала во время включения и исключения составляющих индекса, чистое изменение агрегированной рыночной капитализации составляющих выглядит так:

ОД, = ОД х

2>/( -d-v

(2.49)

где ОД - общий делитель;

Q - изменение капитализации;

Nj - число акций, выпущенных /-й компанией на момент времени t- 1;

Pi - цена акций /-й компании в момент времени t-l.

Индексы иен

и общая ставка дохода

Необходимо заметить, что большинство публикуемых индексов финансовых рынков являются индексами только цен. Движения такого индекса отражают лишь движения цен рассматриваемых

инструментов, они не учитывают дивиденды и другие доходы, получаемые инвесторами, и, таким образом, не рассчитывают общей ставки дохода.

Исключение дивидендов или других выплат ведет к измерению дохода движением индекса, унижая фактические доходы от обладания портфелем, который повторяет этот индекс. Чтобы увидеть, как это происходит,., представим, что в нашем приведенном ранее примере гипотетического индекса компания С выплатила дивиденд, равный 5. На следующий день после выплаты дивиденда цена акции падает на 5 (предполагаем отсутствие эффектов налогообложения) до 45. Индекс уменьшится до 975. Хотя в то же время инвестор получил дивиденд, равный 5, и общая стоимость портфеля не изменилась. Следовательно, при сравнении доходов индекса с доходами портфеля влияние дивидендов на индекс должно быть учтено.

Выбор базового периода

Какая бы методология построения индекса не использовалась, необходимо произвести выбор базового периода. Не существует строгих и быстрых правил, позволяющих определить правильный базовый период. Это может быть одна дата. Это может быть период с большей или меньшей длиной, а может и средняя на протяжении определенного промежутка времени. Важно то, что он не должен быть необычны периодом. Другими словами, он должен быть представительным относительно более ранних периодов. К сожалению, конечно, не существует гарантии, что он будет представительным для последующих периодов.

Далее, нужно, чтобы базовый период не находился так далеко в прошлом, что было бы трудно для современных наблюдателей ссылаться на условия в этом базовом периоде.

Выбор составляющих

Этот выбор зависит от предназначения индекса и опыта тех, кто его составляет. Иногда может потребоваться исследование для подбора наиболее подходящих составляющих. Например, для индекса розничных цен составляющие и веса определяются с помощью обследования расходов домашних хозяйств.