В сфере финансовых рынков выбор составляющих диктуется сектором, который надлежит отобразить с помощью индекса. Так, в индексе, отражающем основные составляющие фондового рынка, будут доминировать более крупные компании. Однако индекс, предназначенный для отображения акций с наименьшими капитализациями, по определению не будет содержать акции крупных компаний. Важно то, чтобы в этих обстоятельствах критерии для включения в индекс были ясно определены и широко известны. Так как компании - динамичные объекты, составляющие индексов акций меняются, некоторые компании покидают индекс, поскольку более не отвечают критериям включения, а другие присоединяются к индексу, потому что впервые стали соответствовать этим критериям.

Примеры индексов рынков иенных бумаг

FTSE 100. Это взвешенный по рыночной капитализации индекс, состоящий из ведущих 100 акций, зарегистрированных на Лондонской фондовой бирже. Базовое значение равно 1 ООО, а базовая дата - 31 декабря 1984. Он рассчитывается каждую минуту торгового дня. Так как составляющие классифицированы по рыночной капитализации, они меняются при изменении относительной капитализации. Включения и исключения из состава делаются раз в квартал. Этот индекс рассчитывается как. для характеристики изменения iильницей, так и для оценки изменения общей ставки дохода, но к индексу, характеризующему изменения цен акций, обращаются наиболее часто.

Индекс базируется на средней котировок покупка-продажа, а не на фактических ценах сделок.

FTSE 250. Этот индекс концептуально схож с индексом FTSE 100 за исключением того, что он базируется на акциях 250 крупнейших компаний Лондонской фондовой биржи, занимающих позиции сразу после верхних 100. Существует также индекс FTSE 350, который представляет собой комбинацию индексов FTSE 100 и FTSE 250.

Индексы Standard and Poors 100 и 500. Это взвешенные по капитализации индексы, содержащие соответственно 100 и 500 акций, наиболее активно участвующих в торгах в США. S&P 500

составляют крупнейшие 456 акций на Нью-Йоркской фондовой бирже, 36 акций, котируемые в системе NASDAQ, и восемь, участвующих в торгах на Американской фондовой бирже.

Композитный индекс Нью-Йоркской фондовой биржи (New York Stock Exchange composite index). Это взвешенный по рыночной капитализации индекс, который включает все акции, котируемые на Нью-Йоркской фондовой бирже (около 1700). Он рассчитывается каждые 15 секунд.

DAX (Deutscher Aktienindex). Это арифметически взвешенный по капитализации индекс 30 германских компаний, зарегистрированных на Франкфуртской фондовой бирже. Он примечателен тем, что игнорирует настройки после выплаты дивидендов и смены собственности. Отсюда рыночная капитализация каждой составляющей (т.е. цена количество акций) является не тем же самым, что, скажем, в индексе FTSE 100. DAX ведет себя более как индекс общей ставки дохода с реинвестируемыми дивидендами и дополнительными выплатами в форме акций.

Индекс САС (Compagnie des Agents de Change) 40. Этот взвешенный по рыночной капитализации индекс 40 акций, выбранных из 100 крупнейших компаний, зарегистрированных на Парижской бирже. Он пересчитывается каждые 30 секунд.

УПРАЖНЕНИЯ

1. Используя следующие несгруппированные данные, относящиеся к 20 наблюдениям ежедневных доходов по индексу FTSE 100, подсчитайте:

а) медиану ежедневных доходов;

б) моду;

в) среднюю арифметическую;

г) среднюю геометрическую.

Несгруппированные данные: 20 наблюдений ежедневных доходов по индексу FTSE 100

-0,43 -0,13 -0,38 -0,50 -0,68 0,84 -0,05 -0,53 -0,04 -0,35 1,07 0,58 -0,75 0,26 -0,04 0,68 -0,51 0,71 -0,12 0,02

2. Предполагая, что приведенные выше доходы наблюдались непрерывно каждый день, подсчитайте ставку наращения на £1 000, ин-

Представление данных и статистические показатели

вестированных на рассматриваемые 20 дней. Сравните ее со ставками наращения, полученными с помощью найденных ранее средней арифметической и средней геометрической.

3. Для сгруппированных данных, приведенных ниже, найдите медиану и среднюю арифметическую.

Сгруппированные данные

4. Для несгруппированных данных из п. 1 рассчитайте дисперсию, среднее квадратическое отклонение и квартильное отклонение.

5. Для сгруппированных данных из п. 3 рассчитайте дисперсию среднее квадратическое отклонение и квартильное отклонение.

6. Объясните обстоятельства, когда полудисперсия и половина еред него квадратического отклонения могут быть использованы как показатели вариации.

7. Объясните, что имеется в виду под асимметрией. Найдите коэффи циент асимметрии с помощью моментов для несгруппированнь данных из п. 1 и прокомментируйте свой результат.

8. Объясните, что имеется в виду под эксцессом. Найдите коэффициент эксцесса с помощью моментов для несгруппированных данных из п. 1 и прокомментируйте свой результат.

9. Для следующих данных, относящихся к индексу FTSE 100 и индексу S&P 500, рассчитайте ковариацию и коэффициент корреляции.

FTSE 100

S&P 500