Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175

r,c = m\n\


(1.8)

где In - знак натурального логарифма.

Заметим, что In - функция, обратная экспоненциальной. Например, е = 2,71828... и 1п(2,71828...) = 1, е2 = 7,38905... и 1п(7,38905...) = 2. Соответственно е01 = 1,10517 и lnl,10517 = 0,1.

Следовательно, для получения процентной ставки с непрерывным наращением необходимо дискретную процентную ставку разделить на количество периодов начисления в году, прибавить 1, прологарифмировать полученный результат и умножить на количество периодов начисления в году.

Следующий пример проиллюстрирует использование формулы. Эквивалентная непрерывная процентная ставка, соответствующая ставке 6% годовых с ежеквартальным начислением, равна:

Следует заметить, что процентная ставка с непрерывным наращением меньше процентной ставки с дискретным наращением, так как проценты начисляются чаще, и таким образом, сами проценты зарабатывают (или приносят) больше процентов.

Приведение доходов с непрерывным наращением к доходам с дискретным наращением Мы можем получить эквивалентную дискретную процентную ставку, зная непрерывную процентную ставку, следующим образом:

Значение экспоненты возводится в степень, равную отношению непрерывной процентной ставки к количеству периодов начисления в году при дискретном наращении. Из полученного результата вычитается единица и разность умножается на количество дискретных периодов начисления в году. В результате получаем эквивалентную ставку при дискретном наращении.

В качестве примера рассмотрим непрерывную процентную ставку 12,5% годовых. Какая дискретная процентная ставка с начислением 4 раза в год эквивалентна данной?

= 4 0,014889 = 0,059554 * 5,955%.


(1.9)



rdc = Це0125 - 1

] = 4(e0-125/4-l)

= 12,7%.

Обратим внимание, что эквивалентная дискретная процентная ставка должна быть больше непрерывной эквивалентной ставки, так как при дискретном наращении проценты добавляются реже и, следовательно, на них в свою очередь начисляется меньше процентов.

Текущая стоимость денег

Уже отмечено выше, что сегодня стоимость некоторой суммы денег, обещанной в будущем, меньше, чем ее будущая стоимость. Даже в мире, характеризующемся отсутствием рисков, это условие по-прежнему будет выполняться, потому что денежные средства могли быть инвестированы по процентной ставке, свободной от риска. Поэтому будущая стоимость денег, инвестированных сегодня, будет больше стоимости этой же суммы, обещанной в будущем. В мире, в котором мы живем и который характерен наличием рисков, существует ряд неопределенностей, касающихся стоимости денег, обещанных в будущем, таких, как инфляция и невыполнение договорных обязательств.

Для сравнения стоимостей различных денежных потоков в разные периоды времени в будущем необходимо дисконтировать будущие потоки наличности и привести их к текущей стоимости Текущая стоимость - это сумма, которая при инвестировании под существующую процентную ставку до определенной даты платежа имела бы стоимость, равную по величине сумме платежа, обещанного в этот момент в будущем.

Дискретное дисконтирование. Во многих финансовых операциях, даже краткосрочных, при дисконтировании используются сложные проценты. В этом случае для дисконтирования будущих денежных потоков и приведения их к текущей стоимости необходимо денежный поток разделить на дисконтный множитель (1 + ставка дисконтирования, выраженная в виде десятичной дроби) в степени, равной количеству лет до получения денежных средств. Это может быть представлено в следующем виде:

PV =

(1.10)

(Ur)



где PV - текущая стоимость будущего денежного потока, CF - величина денежного потока, г - ставка дисконтирования,

п - количество лет до поступления денежных средств.

На численном примере продемонстрируем использование формулы (1.10). Предположим, что 1000 единиц будет получено через 5 лет, и текущая рыночная ставка дисконтирования составляет 10% годовых. Текущая стоимость в этом случае будет:

pv = i°°° 62092 ед

1,10

Если дисконтирование происходит чаще, чем один раз в год, тогда /-делится на количество периодов дисконтирования в году, а п умножается на количество периодов дисконтирования в году. Используя те же обозначения, что и в тексте о наращении, получим формулу:

PV =---. (1.11)

Теперь рассмотрим приведенный выше пример, но изменим частоту дисконтирования до четырех раз в году:

Таким образом, текущая стоимость данного денежного потока уменьшается с увеличением частоты дисконтирования при одной и той же процентной ставке.

Непрерывное дисконтирование. Так же, как и в случае с наращением, период между процессами дисконтирования может быть уменьшен до такой степени, что дисконтирование происходит непрерывно.

Формула для непрерывного дисконтирования выглядит так:

PV = CF€~rn,

(1.12)



1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175