8. а) 0,63 = 0,216, б) 3 0,4 0.62 = 0,432, (0,4 0,6 0,6) + (0,6 0,4 0,6) + (0,6 0,6 0,4).

Умножение оправдывается независимостью. Сложение, потому что взаимоисключающи.

9. а) 197/360 * 0,547 б) 165/191 * 0,864 в) 165/197 0,838.

10. Для облегчения расчетов рассмотрите выборку из 10 000 ценных бумаг.

Определены как

В действительности

р (плохие определены как плохие) = 490/1 915 = 0,256 упускает значительное число привлекательных инвестиций.

ДА) ДЗ + А) ДЗА) ДА2) Уаг(А)

= 0 0,5 + 1 0,3 + 2 0,2 = 0,7; = 3 0,5 + 4 0,3 + 5 0,2 = 3,7 = 3 + ДА); - 0 0,5 + 3 0,3 + 6 0,2 = 2,1 = ЗДА); = 0 0,5 + 1 0,3 + 4 0,2 = 1,1 ИДА))2!); = ДА2) - (ДА))2 = 0,61.

ДА= 0) = 0,365; ДА< 1) = 1 - 0,365 = 0,635;

ДА> 5) = 1 - 0,9575 = 0,0425;

ДА< 6) = 0,9575;

ДА) = 1,535; Уаг(А) = 3,378775.

13. Ожидаемый доход = (0,35 0,08) + (0,65 0,11) = 0,0995 * 10%.

Дисперсия = (0,352 0,072) + + (2 0,35 0,65 0,7 0,07 0,10) + (0,652 0.102) = 0,007055.

Среднее квадратическое отклонение = 0,084.

14. Все ответы с точностью до двух знаков после запятой

а) 0,12, б) 0,09, в) 0,84, г) 0,20, д) 0,98, е) 0,53, ж) 0,91, з) 0,98, и) 0,43, к) 0,91, л) 0,27, м) 0,91, н) 0,25.

15. a)p[z>~-- = l5J 0,07,

б) p[z < f- = °.7s) * 0,77 ,

в) p[z * j- = -04 ) 0,69 ,

г) Р\Щ- <Z< 12*~5) = P(-0J5 uz 1,25) * 0.59 .

16. а) у.-ОДЗ,

r) 5,04515,28 t l 5 15j8j = % g .

17. Дг) £ ((20-ц)/о) = 0,20, значит (20-ц)/о == -0,84,

Дг) > ((75-ц)/о) = 0,25, значит (75-ц)/а == 0,67.

Решаем эту систему уравнений, ц 50,6, и с 36, если

*- jV(50,6, 362), то Р\Х< 0) = Дг < 50,6/36 1,41) * 0,08.

Вместо использования нормального распределения при моделировании поведения цены, которое допускает ее отрицательные значения, можно моделировать натуральные логарифмы рентабельности как нормальное распределение. Это позволяет учесть го, что цена формируется в процессе умножения, а кроме того исключаются отрицательные значения.

ПРИЛОЖЕНИЕ: математическое ожидание и дисперсии иогнормапьного распределения

Хи Y - случгЙПЫе переменные. Y- 1п(А) и Y~ Nfo, с2), т.е. У распределен логнормально. Чему равняется ЕЦХ) и дисперсия X?

20-174

0,717 0,236.

л/173

ДЮ = и Var(l) = oJ

Рис. 4.11

19. 10,40 = 10 1,01 0,9912-

log(10,40) = logW + я logl.Ol + (12-л) log0,99 => я = 8. Вероятность =* l!C8(0,6)8(0,4)4 0,213.

20. Обозначим чэдо дней невыполнения норматива по прибыли X. Предположим, то X подчиняется биномиальному распределению (10, 0,15).

Р{Х> 3) = 1 - Р{Х= 0) - Р(Х= 1) - Р(Х= 2) - Р(Х= 3) = = 1-10Q)D,1500,8510- 10С,0,150,859 - 10С20,1520,858 -- 10С30,153 0,857 0,05.

21. X ~ Пуассон (3.5)

7тА=0) = е-3-5 0,03

P(Xz 1)=1 -/тА=0) 0,97

Щ = 2) = (3,52е~35)/2! * 0,185

Р(Х= 4) = (3,54е-3-5)/4! 0,189

У~ Пуассон(5 * 3,5) = Пуассон(17,5) Д У > 20)* 0,241

Применяя Yof Ж 17,5; 17,5), получаем