По таблицам нормального распределения находим, что для 10, 5 и 1% уровней значимости односторонние значения критерия составляют 1,28, 1,64 и 2,33 соответственно. Таким образом, критерий проверки, величина которого составляет 0,1549, не является значимым.

Левосторонняя проверка

Если мы хотим проверить гипотезу о том, что ц меньше ро, выполняется левосторонняя проверка вероятности того, что ц. находится в левой части распределения. Нулевая и альтернативная гипотезы в этом случае будут:

Но- м = Мо> (5.23)

Н\. ц < мо,

а критерий для принятия или отказа от гипотезы имеет вид:

Принять Hq, если- £ z , (5.24)

s/Jn

Отвергнуть Hq, если-Щ- < z

Для иллюстрации предположим, что необходимо проверить, что средняя месячная доходность по индексу S&P 50 меньше, чем 1,30%. Известно, что согласно 75 проведенным наблюдениям средняя составила 1.18% со средним квадратическим отклонением 2,2%. Критерий проверки рассчитывается так:

. Ц*-1 -0,4724. 2,2/V75

Опять, выбирая уровни значимости 10, 5 и 1%, получаем критические значения -1,28, -1,64 и -2,33 соответственно. Можно видеть, что критерий проверки не является значимым, следовательно, нет оснований для отказа от нулевой гипотезы.

Проверка гипотезы о величине дисперсии

Стандартизованный критерий проверки для генеральной дисперсии выглядит следующим образом:

где со - проверяемое значение дисперсии.

Мы уже отметили выше, что стандартизованный критерий проверки следует х2-распределению. Правила принятия решения для левосторонней, правосторонней и двусторонней проверок по Х2-распределению даны ниже.

Для левосторонней проверки

Нулевая и альтернативная гипотезы задаются следующим образом:

Н0: s2 =ог, (5.26)

Ну s2 < о2-Правило принятия решения:

Принять Н0, если (Я~ ;> х(2, о) > <5-27)

°0

Отвергнуть Н0, если (я < х2, а),

°о

где а - выбранный уровень значимости.

Для иллюстрации предположим, что проверяем гипотезу о том, что дисперсия по акции В меньше 25. Выборочная дисперсия составила 23, а число наблюдений равно 40 (следовательно, количество степеней свободы будет 40-1 = 39). Так как таблицы Х2-распределения дают значение вероятностей для левой части распределения, то для левосторонней проверки с уровнем значимости в 5% правая часть площади под кривой распределения будет составлять 95%. Критическое значение х2 ДЛЯ данной ситуации с 39 степенями свободы приближенно равно 26,5. Критерий проверки будет:

Так как критерий проверки 35,88 больше критического значения 26,5, нулевая гипотеза принимается, т.е. в данном

случае нет достаточных доказательств для вывода о том, что дисперсия по акции В меньше 25.

Оля правосторонней проверки

Принять Н0, если n ~ l)s 5 %1, (5.28)

Отвергнуть Hq, если }jS > xl

°о

Допустим, что нужно проверить гипотезу, что дисперсия доходности по облигации А больше 8%. Рассчитанная на основе из 35 наблюдений выборочная дисперсия составила 9%. Тогда критерий проверки будет:

34-9

38,25.

При 95%-ном уровне значимости правая часть распределения будет соответствовать 5%. Следовательно, критическое значение X2 с 34 степенями свободы приближенно равно 48,6. В результате мы принимаем нулевую гипотезу и делаем вывод, что дисперсия доходности по облигации А равна 8%.

Оля двусторонней проверки

ПРИНЯТЬ Hq, еСЛИ Х2, (а/2)) * ?* * X(2a/2) (529)

°0

Отвергнуть нулевую гипотезу в противном случае.

Если бы нужно было проверить утверждение, что дисперсия облигации В равна 7, мы должны были бы найти критические значения х2 Для 0,975 и 0,025. Для 34 степеней свободы они приближенно равны 19,8 и 51,9 соответственно. Так как критерий проверки, равный

34-9

= 43,71,

находится между этими двумя критическими значениями, принимается нулевая гипотеза, что дисперсия равна 7. Можно заме-