тить, что в приведенных выше примерах многие нулевые гипотезы не могли быть отвергнуты при наличии определенных свидетельств. Фактически же набор проверяемых значений, которые не могут быть отвергнуты, - это соответствующий доверительный интервал.

Проверка гипотезы методом определения уровня вероятности

Величина р - это значение, которое в случае верности нулевой гипотезы представляет собой вероятность получения величины стандартизованного критерия проверки, большего по абсолютному значению, чем рассчитанный критерий проверки.

В случае односторонней проверки р равно площади под кривой слева (левосторонняя проверка) или справа (правосторонняя проверка) от значения критерия проверки. В случае двусторонней проверки оно равно удвоенной площади в части под кривой справа или слева от критерия проверки.

В методе P-value правило принятия решения одинаково независимо от того, выполняется левосторонняя, правосторонняя или двусторонняя проверка. Обозначив степень значимости для проверки через а, получаем следующее правило принятия решения:

Принять #о, если /-value £ а, (5.30)

В противном случае отвергнуть Щ.

При двусторонней проверке величину р, рассчитанную с помощью компьютерных программ, может быть необходимо удвоить для того, чтобы определить вероятность получения критерия проверки, большего по абсолютному значению, чем тот, который был рассчитан.

Расчет величины р

Для того чтобы найти величину р, прежде всего рассчитывают стандартизованный критерий проверки, а затем, зная число степеней свободы, находят вероятности (площади в граничных областях), соответствующие показателям t или г, которые захватывают в вилку (охватывают сверху и снизу) рассчитанный критерий проверки. После этого с помощью интерполяции исходя из полученных вероятностей находят величину р.

Проиллюстрируем расчет с использованием таблиц /-распределения (объем выборки, данный в нашем примере, позволяет допустить нормальное распределение, но это допущение не является необходимым). Представим себе, что мы хотим найти такой вид инвестирования, который бы давал твердый доход по крайней мере 13,2%. Нужно проверить, является или нет выборочная средняя доказательством того, что реальный доход больше проверяемого значения средней доходности. Предположим, что средняя месячная доходность, приведенная к годовому базису, по данному индексу облигации составляет 14,4%, а выборочное среднее квадратическое отклонение равно 2,915%. Было проведено 40 наблюдений, известно также, что доходность нормально распределена. Тогда проверяемые гипотезы будут выглядеть так:

Я0: ц =13,2,

Н\. ц > 13,2.

Критерий проверки находится следующим образом:

ft-у) 14,4-13,2 1,2

j 2,915 0,461 л/л л/40

= 2,604.

Для 39 (40-1) степеней свободы значение / = 2,423 соответствует 1% в граничной области, когда как значение 2,704 соответствует 0,5% в граничной области. Тогда вероятность, соответствующая значению г = 2,604, приближенно может быть определена с помощью следующего процесса интерполяции:

1) необходимо интерполировать позицию значения / = 2,604 в интервале между 0,01 и 0,005, тогда

2,604- 2,423 2,704-2,423

т.е. это чуть выше середины между 2,704 и 2,423;

2) для определения величины р следует умножить число 0,644, полученное в результате интерполяции, на разницу между двумя уровнями значимости, а затем вычесть полученный результат из величины большего уровня значимости. Тогда величина р равна * 0,0068:

0,01 - (0,644 (0,01 - 0,005)) * 0,01 - 0,0032 0,0068.

Таким образом, вероятность получения значения критерия проверки большего, чем 2,604, равна 0,0068. Согласно правилу гипотеза Hq принимается, если р больше а. Так как 0,0068<0,05, нулевая гипотеза, что ц = ро, отвергается.

/►проверка для дисперсии

Вспомним, что для левосторонней проверки величины дисперсии дохода по акции В полученное критическое значение было 35,88 (для 39 степеней свободы). Согласно статистическим таблицам для 39 степеней свободы значение 33,93 будет соответствовать 30% в левой граничной области, когда как значение 36,16-40% в левой граничной области.

Для интерполяции вероятности, соответствующей критическому значению 35,88, сначала сделаем следующие вычисления:

35,88 - 33,93 1,95 36,16-33,93 2,23

Затем 0,8744 умножается на разницу вероятностных уровней, содержащую найденное критическое значение, в нашем примере это 10, и прибавляется к наименьшему значению, т.е.: 30 + (0,8744 10) = 38,74.

Таким образом, величина р равна 0,3874; так как это больше, чем 5%-ный уровень значимости, установленный в начале проверки, мы принимаем нулевую гипотезу, как и раньше.

Проверка степени соответствия

С помощью таблиц х2-РаспРеДеления можно определить, насколько хорошо выборка или генеральная совокупность соответствует данному распределению вероятностей, например, нормальному, биномиальному или распределению Пуассона.

Общие правила, лежащие в основе такой проверки, состоят в следующем. Следует построить предполагаемое распределение в соответствии с определяющими его параметрами, например средней и средним квадратическим отклонением для нормального распределения. Затем это ожидаемое распределение разде; ляется на равнопропорциональные интервалы, но с единственным ограничением - ни один интервал не должен содержать