Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 [ 82 ] 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175

менее 5 наблюдений. После этого определяется количество фактических наблюдений, попадающих в каждый из равнопропор-циональньгх интервалов. Затем с помощью критерия у} сравнивается сумма разностей в квадрате между количеством ожидаемых и фактических наблюдений, деленная на количество ожидаемых наблюдений. > *

Для демонстрации этой техники рассмотрим данные по месячной доходности по индексу FTSE 100, приведенные в приложении 5.2. Средняя доходность за месяц составила 0,6905%, а дисперсия - 4,7080. Было сделано 50 наблюдений.

Начнем с определения значения X, которое будет соответствовать 0,1 в граничной области.

Нам известно, что X = zs + ц (где s - выборочное среднее квадратическое отклонение). Для того чтобы построить равные подходящие интервалы (это удобно, но не является необходимым), следует использовать таблицы нормального распределения для определения значения z, которое относится к 10% в левой граничной области; этим значением является 1,282. Значение z, которое соответствует 20% в левой граничной области, равно 0,842. Полный перечень значений, начиная с 10% и кончая 90%, с интервалами в 10% приведен ниже:

Значение А для первого интервала (с 10% в левой граничной области) рассчитывается так:

X = -1,282-74,708 + 0,6905 = -1,282 2,1698 + 0,6905 =

Процент в граничной области слева

Значение z

20 30 40 50 60 70 80 90

-1,282 -0,842 -0,524 -0,253 0

0,253 0,524 0,842 1,282

= -2,7817 + 0,6905 =

-2,0912.



Вычисления производятся аналогичным образом до тех пор, пока не будут найдены значения Л для всех интервалов. В нашем примере при s = 4,7080 и и = 0,6905 они равны:

Следующий шаг - построение распределения частот по имеющимся данным путем определения числа фактических наблюдений для каждого из интервалов. Это показано в табл. 5.1.

Так как интервалы равнопропорциональны, можно ожидать, что в каждом из них должно содержаться равное число наблюдений. Мы можем определить отклонение количества фактических наблюдений от ожидаемых. Так как одни разности будут положительными, а другие отрицательными, необходимо их возвести в квадрат точно так же, как и для расчета дисперсии. Затем каждый из полученных результатов делится на ожидаемое ко-ч личество наблюдений в отдельном интервале. После этого расчетные величины для всех интервалов суммируются, а результат должен следовать -распределению с к - г - 1 степенями свободы.

к относится к количеству интервалов, определяемых в ходе анализа, а г равно числу параметров, рассчитанных по данным выборки (средняя и среднее квадратическое отклонение в случае нормального распределения).

Критерий проверки для этой гипотезы выглядит так:

где О/ - фактическая частота для / -го интервала, Е/ - ожидаемая частота для / -го интервала.

Таким образом, проверяется гипотеза о том, что выборка была произведена из нормально распределенной совокупности:

Но - распределение признаков генеральной совокупности

подчиняется нормальному закону; Н\ - распределение признаков генеральной совокупности

не является нормальным.

-2,0912; -1,1365; -0,4465; 0,1415; 0,6905; 1,239; 1,827; 2,517; 3,472.

v (0,-Е,)2 Ь Е,

(5.31)



Правило принятия решения выглядит следующим образом: Принять Но, если

Отвергнуть Но в противном случае.

Рассчитанный критерий проверки для этого примера приведен в итоговой строке последней колонки табл. 5.1, он равен 33,6. Однако для 5%-ного уровня значимости (5% в граничной области) значение у} для 7 степеней свободы (10-2-1) составляет 14,06713. Поскольку рассчитанный критерий у} больше, чем критическое значение для 5% уровня значимости, мы отвергаем нулевую гипотезу.

*xL,-i,(a). (5.32)

Таблица 5.1

Доход

Частота (0)

Ожидаемая частота (Е)

(0-Е)2

(0-Е)2/Е

<-2,0912

16,2

от-2,0912 до-1,1365

от-1,1365 до -0,4465

от -0,4465 до 0,1415

от 0,1415 до 0,6905

от 0,6905 до 1,239

от 1,239 до 1,827

от 1,827 до 2,517

от 2,517 до 3,472

3,472 и более

Сумма (0- Е)2/Е

33,6

УПРАЖНЕНИЯ

1. Охарактеризуйте различия между выборочными статистическими показателями и параметрами генеральной совокупности.

2. Что вы понимаете по терминами выборочное распределение выборочной средней и выборочное распределение выборочной дисперсии . Рассчитайте стандартную ошибку средней по отношению к доходу по финансовому индексу со средним значением в 10% и средним квадратическим отклонением 16% на основе 60 наблюдений.

3. Охарактеризуйте значение и важность BLUE характеристик для оценок.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 [ 82 ] 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175