4. Объясните, что значит следующее выражение: 95%-ный доверительный интервал для генеральной средней находится между 0,046 и 0,152 .

5. Используя данные из п. 2, рассчитайте 95%-ный доверительный интервал для выборочной средней и выборочного среднего квадра-тического отклонения.

Повторите расчеты для 90%-ного доверительного интервала. Сравните длины этих доверительных интервалов. Заметьте, что чем меньше степень доверия, тем больше точность, и наоборот.

6. Выборка из 25 еженедельных наблюдений за доходами по индексу FTSE 100 характеризуется средней 0,005 и средним квадратическим отклонением 0,02. Предположив, что недельные доходы нормально распределены, рассчитайте 95%-ный доверительный интервал для средней доходности.

7. Используя данные п. 6, определите, каким должен быть размер выборки для того, чтобы оценить недельный доход с 95%-ной вероятностью и с максимальной ошибкой не более 0,004.

8. Используя данные п. 6, найдите 95%-ный доверительный интервал для среднего квадратического отклонения недельных доходов.

9. Что вы понимаете под следующим:

нулевая гипотеза; альтернативная гипотеза; стандартизованный критерий проверки; критическая область; уровень значимости; правило принятия решения; односторонняя проверка; двусторонняя проверка; величина р; ошибка I рода; ошибка II рода.

10. Объясните зависимость между доверительным интервалом и соответствующей проверкой гипотезы.

11. Компания ABC bund Managers Pic заявила, что месячный доход по ее высокодоходному инвестиционному фонду превысил доход индекса на 0,3%, или на 0,003. В течение одногодичного периода средний доход по индексу составил 0,005, а средний доход фонда - 0,0065, среднее квадратическое отклонение равно 0,019. Выполните одностороннюю статистическую проверку, чтобы выяснить, насколько верно заявление компании.

12. Используя данные п. 11, выполните одностороннюю проверку гипотезы, что доход по портфелю фактически превысил доход по индексу. -

13. Управляющий портфелем заботится о том, чтобы не осуществлять инвестиционные вложения в ценные бумаги с дисперсией годовой доходности более чем 0,04. Выборка из 52 наблюдений за доходом по активу А показала, что дисперсия равна 0,045. Проверьте гипотезу, что доход по активу А характеризуется дисперсией, меньшей или равной 0,04.

14. Объясните, что вы понимаете под термином P-value.

15. Том и Дик по очереди готовят чай для старшего женского персонала фирмы биржевых брокеров. Для определения очередности они подбрасывают монету и держат для этого случая специальную монету. В последних 200 случаях Том проиграл 116 раз. Должен ли он настаивать на использовании в. дальнейшем другой монеты?

ОТВЕТЫ

К ИЗБРАННЫМ

ВОПРОСАМ

2. SE*= 0,16/7(60) 0,02.

5. 95%-ный доверительный интервал для средней:

0,10 +1,96 0,10 ± 0,04, V60

т.е. от 0,06 до 0,14, или от 6% до 14%.

95%-ный доверительный интервал для среднего квадратического отклонения:

59 0,16* 2 59-0,16*

~2-<ст <--

Х59(0,975) Х59(0,925)

59-0,16* 2 59 0,16* 83,3 <0 * 404

0,0181 < о2 < 0,0373,

0,135 < о < 0,193.

90%-ный доверительный интервал для средней:

0,10 ± 1,64-Lt 0,10 ± 0,034, V60

т.е. от 0,066 до 0,134, или от 6,6% до 13,4%.

90%-ный доверительный интервал для среднего квадратического отклонения:

* SE - стандартная ошибка.

59 0Д62 2 59 0.162 Х59(0,95) Х59(0,05)

59 0,1 б2 2 59 0,1 б2 79Д <<Т * 43,2

0,0191 < ст2 < 0,0350, 0,138 < сг < 0,187.

0,005 ± /24(0,975) = 0,005 ± 2,064 , от -0,0033 до + 0,0133. 7. Необходимо, чтобы

l,96.°i = 0,004, л/л

f 1,96 - о.оог2 п, тогда КбН *%

8. 95%-ный доверительный интервал для среднего квадратичес-кого отклонения:

24 0,022 7 2480,022 -у-1-< <* < 1-.

Х24(0,975) /24(0,025)

24 0,022 2 24 0,022 39,3641 <С < 12,4012

0,000244 < о2 < 0,000774,

0,0156 < ст < 0,0278.

10. Доверительный интервал - это набор всех возможных величин параметра, которые не будут отвергнуты как предполагаемые значения при соответствующей проверке.

fm 0,0065- 0008 0,019/i/l2

1 i(0,05) ~ 1.796, т.е. гипотеза отвергается.