Статистические выводы

Продолжение таблицы

Среднее квадратическое отклонение 4,7080

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Введение

Простая линейная регрессия Определение параметров уравнения регрессии с помощью метода наименьших квадратов

Статистические допущения метода наименьших квадратов

Определение линии регрессии

Интерпретация уравнения регрессии

Проверка модели

Критерии значимости коэффициентов

Выборочное распределение

Оценки дисперсий и средних квадратических отклонений

Стандартные ошибки

Проверка гипотез

Односторонняя или двусторонняя проверка?

Степень соответствия: коэффициент детерминации R2

Использование регрессии для прогнозирования

Интервал прогнозирования

Ложная регрессия Множественная регрессия

Скорректированный R2: R2

Тест Чоу для проверки равнозначности коэффициентов

в подпериодах Рассмотрение допущений МНК

Гетероскедастичность

Автокорреляция

Мультиколлинеарность Фиктивные переменные Нелинейная регрессия Преобразования данных Применение регрессионного анализа в хеджировании Упражнения

Список используемой

и рекомендуемой литературы

Приложения

ВВЕПГ-НПЕ

С помощью регрессионного анализа строится и проверяется модель связи между одной зависимой (т.е. эндогенной) и одной или более независимыми (экзогенными) переменными. Зависимая переменная обычно обозначается Y, а независимая (ые), также называемая регрессором, - X.

Направление причинной связи между переменными определяется через предварительное обоснование и включается в модель как гипотеза. Регрессионный анализ проверяет статистическую состоятельность модели при данной гипотезе.

Например, предположим, выдвинута гипотеза о том, что уровень фондового индекса FTSE (FTSE 100) линейно зависим от уровня фондового индекса S&P 500, т.е., когда растет S&P 500, растет и FTSE 100, а когда S&P 500 падает, падает и FTSE 100. Можно проверить эту гипотезу, используя простую линейную регрессию с включением только двух переменных.

Альтернативной гипотезой может быть то, что индекс FTSE 100 находится под влиянием не одного фактора, а нескольких. Например, на текущий уровень FTSE 100 могут влиять индекс S&P 500, уровень рынка облигаций Великобритании и обменный курс $/£. Эта гипотеза может быть проверена с помощью множественной регрессии.

Необходимо различать кросс-секционную регрессию и регрессию временных рядов. Кросс-секционная регрессия проверяет связь между переменными в определенный момент времени. В качестве примера кросс-секционной регрессии можно привести задачу измерения связи между размером компании и доходами по инвестициям в акции. Чтобы измерить эту связь, мы могли бы собрать данные по доходам на акции за один период, скажем за один год, и данные о размерах достаточно большого числа компаний на начало того же периода. Данные о доходах компаний соответствовали бы зависимой переменной, в то время как данные о размерах компаний были бы независимой переменной. Таким образом, регрессионный анализ показывает, как в среднем проявляется связь между переменными в определенный момент времени.

При анализе регрессии во временных рядах данные по каждой из переменных собираются в течение следующих друг за другом периодов времени. Приведенный выше пример фондовых индексов является регрессией временных рядов, потому что данные по FTSE 100 и S&P 500 должны были собираться на протяжении определенного периода времени. Регрессионный анализ позволил бы установить взаимосвязь в среднем в течение того периода времени, по которому имеются данные.

Независимо от того, проводится ли кросс-секционный анализ или анализ временных рядов, основные принципы приложения регрессионного анализа остаются те же.