Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 [ 90 ] 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175

Стандартная ошибка коэффициента наклона В определяется как

(6.30)

Мы выяснили в гл. 5, что для данных с нормальным, или Гауссовым, распределением разность между переменной и ее средней, деленная на оценку ее среднего квадратического отклонения, имеет /-распределение. Таким образом, оценки, деленные на стандартные ошибки, как рассчитано ранее, имеют г-распре-деление с я-2 степенями свободы. Опираясь на эту информацию, можно определить доверительные интервалы вокруг точечных оценок коэффициентов.

Обозначим уровень доверия 1-е, где с - вероятность попадания переменной в критическую область /-распределения. Уровни вероятности составляют

-1-е,

n-2,c/2 сг Я-2.С/2

(6.31)

1-е.

Из этих выражений можно определить оценки коэффициентов, попадающие в доверительный интервал

(<* - V-2.c/2see < а <, а + tn.2fi/2SEa) = 1 - с , Ф - -2,c/2sepi. < Р, <, Р, + / -2,c/2SEp,.) = 1 - с .

(6.32)

Следовательно, существует вероятность 1-е того, что действительные значения коэффициентов попадают в установленный промежуток. Если этот промежуток включает нуль, то коэффициенты статистически незначимо отличны от нуля.

На практике все указанные выше и другие вычисления, представленные в этой главе, производятся автоматически с использованием стандартных пакетов прикладных программ.



Проверка гипотез

Выше мы заметили, что уравнение регрессии часто создается, чтобы проверить гипотезы. Для этого выдвигается нулевая гипотеза #о о том, что коэффициенты статистически незначимо отличны от нуля. В случае коэффициентов а и В гипотезы будут следующими:

Я0: а-0,

Я,: а* 0, Я0: р = 0, Я,: р*0.

Для проверки этих гипотез нужно определить /-критерий для соответствующего коэффициента регрессии. Эти /-критерии рассчитывают делением коэффициентов регрессии на их стандартные ошибки

= 4- (633)

Эти /-критерии имеют /-распределение при условии действия допущений нормального регрессионного анализа.

Обычно статистическую значимость проверяют при уровне доверительной вероятности 95 или 99%. Это означает, что существует вероятность 95 или 99%, что значения а и р не случайны. Распределением вероятностей /-критерия является /-распределение с л-2 степенями свободы. Степени свободы здесь относятся к числу пар единиц данных, использованных в уравнении регрессии. Коэффициенты регрессии значимы, если /-критерий больше, чем величина, указанная в таблицах /-распределения.

Чтобы проиллюстрировать проверку значимости с использованием таблиц, напомним что величина р составляет 5,9640, а стандартная ошибка для р равна 0,3476. Следовательно, /-критерий равен:

0,3476

Критерий значимости для а равен

196,3298 136,991

= 1,4332,



и 95%-ные доверительные интервалы выглядят так:

для а: 196,3298 ± 2 136,991, т.е. -77,65 й а < 470,31; для р: 5,9640 ± 2 0,3476, т.е. 5,27 < р < 6,66.

Односторонняя

или двусторонняя проверка?

Нам необходимо решить, будет ли проверка значимости односторонней или двусторонней . Это решение должно быть принято еще до того, как станут известны результаты регрессии. Выбор определяется теоретическим обоснованием модели связи Хи Y, проверяемой с помощью регрессии.

Вспомним из гл. 5, что при односторонней проверке проверяется значимость коэффициента регрессии, когда ожидаемая взаимосвязь между X и Y может быть или положительной или отрицательной, но не той и другой одновременно. Двусторонняя проверка проверяет значимость, когда взаимосвязь между X и Y может быть и положительной, и отрицательной.

Чтобы проиллюстрировать процесс принятия решения, рассмотрим взаимосвязь между двумя индексами фондового рынка. Если эта модель базируется на глубокой уверенности в том, что экономика США доминирует в общемировой и определяет ожидания инвесторов, то связь между двумя переменными может быть только положительной, и, следовательно, иднооюронняя проверка оправдана.

Рассмотрим альтернативное мнение о том, что связь двух рынков зависит от относительного поведения двух экономик. Если не будет высокой корреляции между уровнями деятельности обеих экономик, они могут разойтись, а вместе с ними могут разойтись и характеристики рынков акций. Следовательно, они могут быть связаны положительно или отрицательно. Отсюда для проверки связи между двумя рынками необходима двусторонняя проверка.

Для проведения двусторонней проверки того, что коэффициент регрессии значительно отличается от нуля при уровне доверительной вероятности 95 или 99%, мы должны вспомнить, что число пар наблюдений составляет 52, значит, существует 50 степеней свободы. Обращаясь к таблицам /-распределения, мы сначала двигаемся вниз по столбцу, озаглавленному как число



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 [ 90 ] 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175