Регрессионная модель МНК позволяет получить несмещенную оценку с минимальной дисперсией только тогда, когда остатки независимы друг от друга. Если у остатков существует автокорреляция, то коэффициенты регрессии не смещены, но стандартные ошибки будут недооценены, и проверки коэффициентов регрессии будут ненадежны.

Для проверки на автокорреляцию первого порядка необходимо рассчитать критерий Дарбина-Уотсона. Он определяется так:

Ш= 2>-е ) . (6.54)

Эмпирическое правило гласит, что если критерий Дарбина- Уотсона равен двум, то не существует положительной автокорреляции, если он равен нулю, то имеет место совершенная положительная автокорреляция, а если он равен четырем, то имеет место совершенная отрицательная автокорреляция. Однако критерий Дарбина-Уотсона имеет выборочное распределение, базирующееся на таблице, представленной в их первоначальной работе (Durbin and Watson, 1950). Это выборочное распределение обладает двумя критическими значениями - di и dy.

Чтобы провести проверку на автокорреляцию данных, проверяем следующую нулевую гипотезу

Hq: нет автокорреляции, если dy< d<, 4-dy Н\. положительная автокорреляция, если d < di, отрицательная автокорреляция, если d > A-di.

К сожалению, в составе данного распределения существуют некоторые зоны неопределенности, где результаты неокончательны. Это

dL< d< dv или 4-dv < d < 4-dL.

Автокорреляция может появиться из-за опущения переменных, неверной формы функции в оценочном выражении, например, линейная модель тогда, когда она должна быть нелинейной. Введение переменных с лагами также способно привести к автокорреляции. Как мы обнаружим в гл. 7, данные из временных рядов тоже особенно подвержены автокорреляции.

Чтобы решить проблему автокорреляции, сначала следует рассмотреть возможность исключения переменных или неверной

функциональной формы. Затем, если это не приводит к успешному решению проблемы, используют процедуру Оркулта- Кокроуна.

Для применения этой процедуры сначала рассчитаем коэффициент автокорреляции р следующим способом:

р;=1к) (6 55)

Затем переопределим выражение Y, = a + ВА , как

Г,-рГ , =а + В(ЛГ,-рЛ< ,). (6.56)

Это дает результат сдвига автокорреляции первого порядка для данных.

Мультпколлпнеарность

Если некоторые или все независимые переменные в множественной регрессии являются высоко коррелированными, регрессионной модели трудно разграничить их отдельные объясняющие воздействия на Y. В результате высококоррелированные независимые переменные действуют в одном направлении и имеют недостаточно независимое колебание, чтобы дать возможность модели изолировать влияние каждой переменной. Не существует точного граничного значения уровня корреляции переменных, при котором возникает проблема мультиколлинеарности, таким образом, необходимо собственное суждение.

Мультиколлинеарность особенно часто имеет место при анализе макроэкономических данных, таких, как доходы и производство, где инфляция, например, может повлиять на оба ряда.

При мультиколлинеарности коэффициенты регрессии нестабильны как в отношении статистической значимости, так и по величине и знаку. Следовательно, они ненадежны. Значения коэффициентов К2 могут быть высокими, но стандартные ошибки тоже высоки, и отсюда /-критерии малы, отражая недостаток значимости.

В отношении мультиколлинеарности может быть принято несколько мер:

1. Увеличивают объем выборки по принципу, что больше данных означает меньшие дисперсии оценок МНК. Проблема реализации этого варианта решения состоит в трудности нахождения дополнительных данных.

2. Исключают те переменные, которые высококоррелированны с остальными. Проблема здесь заключается в том, что возможно переменные были включены на теоретической основе, и будет неправомочным их исключение только лишь для того, чтобы сделать статистические результаты лучше .

3. Объединяют данные кросс-секций и временных рядов. При этом методе берут коэффициент из, скажем, кросс-секционной регрессии и заменяют его на коэффициент из эквивалентных данных временного ряда. Покажем это на примере.

Допустим, мы хотим скорректировать следующее уравнение регрессии временного ряда

Q, = а + ЬХР\ + *2У,+ е (6.57)

где Q представляет объем или стоимость денежных средств пенсионного фонда, инвестированных в британские акции, Р отражает уровень индекса FTSE 100, a Y - это доход пенсионного фонда за предыдущий месяц. И уровень, и доход представляются высококоррелированными во времени, потому что оба находятся под влиянием инфляции.

Может быть доступным кросс-секционное исследование по опросу, касающемуся уровня дохода и инвестиций пенсионного фонда. К данным этой кросс-секции применим следующее выражение

Q = XX + X2Y. (6.58)

Затем скорректируем значение Q в первом выражении таким образом:

Q- A, -A2Y= О*. (6.59)

Следом за этим проведем регрессию Q* от Р следующим способом:

Q* = а, + а2Р. (660)

С помощью данного метода можно получить оценки параметров Р и Y из источников, которые не будут высококоррелированными, j,