фьючерса. Этот пример может быть обобщен для применения регрессионного анализа в хеджировании любого рискованного актива, однако существуют альтернативные методы, которые показаны в гл. 7, относящейся к анализу временных рядов.

УПРАЖНЕНИЯ *

Регрессия

1. Что вы понимаете под терминами:

кросс-секционная регрессия, регрессия временных рядов, ложная регрессия.

Следующие упражнения относятся к рассмотрению приведенного ниже результата регрессионного анализа. Числа в скобках - это t-критерии.

Y = -0,01 + 0,04*, + 0,9*2 - 0,1*3

(-0,2) (+1,75) (+3,2) (-2,6)

Л2 = 0,85; СС= 51.

Скорректированный R2 = 0,80; DW= 2,4; F= 27.

2. Дайте общее объяснение уравнения множественной регрессии

Y= -0,01 + 0,04*, + 0,9*2 - 0,1*з. включая обсуждение значимости каждой переменной

3. Объясните значение R2 и скорректированного R2 и истолкуйте критерии, приведенные выше.

4. Что такое автокорреляция, каковы некоторые из ее причин? Объясните, как она влияет на толкование уравнения регрессии и расскажите о роли критерия Дарбина-Уотсона в определении присутствия автокорреляции.

5. Каково толкование / -критерия для указанных выше данных?

6. Что такое гетероскедастичность, каковы некоторые из ее причин? Как она влияет на толкование уравнения регрессии?

7. Какую проверку вы бы предпочли, чтобы определить, будет или нет гетероскедастичность проблемой при анализе данных? Как бы вы решили эту проблему?

8. Что такое мультиколлинеарность, каковы некоторые из ее причин? Как она влияет на толкование регрессионного уравнения, и как бы вы решили эту проблему, если бы она существовала?

9. Что такое фиктивные переменные, и как они применяются в регрессионном анализе?

10. Объясните, как использовать регрессионный анализ для нахождения коэффициентов хеджирования с минимальным риском, когда для хеджирования рискованных активов применяются финансовые фьючерсы?

Матричная алгебра

а) Найдите В + С. Найдите А[В + С]. Найдите АВ. Найдите ВС. Найдите АВ + ВС.

б) Транспонированная матрица (обозначенная X т) строится пере-

становкой строк и столбцов. Найдите В1 Си ВС1. Найдите BJ[DC] и [BTC]D.

в) Найдите D~s и [В ТС] Покажите, что матрица [ВС т] не имеет обратной.

г) Докажите, что матрица [ВТС]Т = С1 В. Докажите, что [[BrC]DYl = Гт{[ВтС\Л.

12. Доходы по ценной бумаге Y предположительно зависят от доходов по ценным бумагам Хх и Х2. Годовые ставки месячных доходов по трем ценным бумагам показаны ниже для шестимесячного периода:

Ценная бумага

Хг Y

Доходы 0,054 0,063 0,092

0,053 0,062 0,092

0,049 0,061 0,091

0,049 0,058 0,090

0,054 0,060 0,057 0,057 0,087 0,086

Регрессионная модель должна быть построена в форме Yt = oq + a.\Xa + агХа + еь где ei - независимые и нормально распределенные переменные, все имеющие одинаковую дисперсию.

а) Постройте матрицу Атак, чтобы модель определялась посредством

Y = X сч +е

Замечание: Хи е - это векторы У и е соответственно.

б) Найдите ХТХ.

в) Опишите как рассчитать [ХХУ 1 с использованием разделенной матрицы.

г) Подтвердите, что обратная матрица приблизительно имеет вид

189,11155 -108456021 -2200,26425 -1084,5602b 13338,36668 6291,68240 . -2200,26425 6291,68240 31269,66151

д) Рассчитайте X ТХ-

е) Используйте [X JX]~l и X TY для расчета оценок наименьших квадратов для а / = 0, 1,2.

ж) Рассчитайте дисперсионно-ковариационную матрицу для ценных бумаг Х\ и Х2.

ОТВЕТЫ

11. а)

В+ С =

1 8 10 2 8 2

А[В + С] =

40 24

46 58

37 78

35 16

АВ =

АВ+ ВС

40 24

46 58

37 78

35 16

£ТС =

BT[CD] =

32 15

11 1

64 111 22 34

, ВСТ =

,[BTC]D =