0,5 -1,5 0,0 1,0

Tn-i =

,IBTQ

[BTqr

о 5 1 8 О 1

-0,0075 0,1128 0,0827 - 0,2406

СТВ =

32 11 15 1

1 0 5 2 7 1

32 11 15 1

[[5Tq/)]-i =

- 0,1278 0,8346 0,0827 - 0,2406

D-l[BTC\-x = 12. а)

0,5 -1,5 0,0 1,0

- 0,0075 0,0827

0,1128 0,2406

- 0,1278 0,0827

0,8346 0,2406

хтх=

0,054 0,063

0,053 0,062

0,049 0,061

0,049 0,058

0,054 0,057

0,060 0,057

6,000000 0,319000 0,358000 0,319000 0,017043 0,019017 0,358000 0,019017 0,021396

ХТХ =

0,538000 0,028571 0,032132

а = [ХТХ]-1[ХТХ\ =

0,056 - 0,239 0,774

Хх = 0,053167; Х2 = 0,059667

[cov(* *2)] = i

0,017043 0,019017] 0,019017 0,02139б1

0,002841 0,003170 ] [ 0,002827 0,003172 0,003170 0,0035667 [о,003172 0,003560

0,000014 - 0,000002

- 0,00002 0,000006

СПИСОК

ИСПОЛЬЗУЕМОЙ

И РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Henriksson, R. D. and -Merton, R. С. (1981) On market timing and investment performance II. Statistical procedures for evaluating forecasting skills. Journal of Business, October, 513-33.

Mansfield, E. (1991) Statistics for Business and Economics, 4th edn. Norton, New York.

Gujarati, D. (1995) Basic Econometrics, 3rd edn. McGraw-Hill. Pindyck, R. (1990) Econometric Models and Economic Forecasting, 3rd edn. McGraw-Hill.

ПРИЛОЖЕНИЕ 6.1 Матричная алгебра

Матрицы - это массивы данных, имеющие прямоугольную форму. Данные располагаются в строках и столбцах. Размер матрицы выражается числом строк и столбцов, т.е. матрица с пятью строками и четырьмя столбцами будет матрицей размера 5x4. Например, следующая матрица имеет размер 3x3

Положение отдельных ячеек в матрице определяется сперва по позиции их строки, а затем по позиции их столбца. Таким образом, тройка слева в средней строке в приведенной выше матрице находится в ячейке 2, 1, в то время как тройка справа в нижней строке находится в ячейке 3, 3.

Векторы - это строки или столбцы данных, фактически это тоже матрицы, только с одной строчкой или одним столбцом. По правилу определения ячеек в матрицах вектор строки из п элементов будет матрицей размера 1хл, а вектор столбца - матрицей размера п х 1.

Часто для идентификации элемента в матрице используются двузначные подстрочные индексы. Например, элемент на пересечении л-ой строки и /-го столбца матрицы Y будет отображен как у.

Матрицы могут перемножаться, если их формы удовлетворяют особым условиям. Они могут складываться и вычитаться, только если это матрицы одной формы.

Сложение п вычитание матрии

Матрицы складываются друг с другом посредством сложения каждого элемента из одной матрицы с соответствующим элементом другой матрицы. Вычитание матриц достигается вычитанием каждого элемента второй матрицы из соответствующего элемента первой. В обобщенном виде это записывается так:

Х+ У=1ху + уу); Х- Y=\xy-y$,

где Хтл Y- это матрицы, Хц и уц - отдельные элементы соответствующих матриц. Для иллюстрации этого рассмотрим следующие две матрицы:

Х+ У составит

X- У составит

Х+ У=

Х- У=

Умножение матрии

Умножение матрицы на единичное число известно как скалярное умножение. Каждая ячейка в матрице просто умножается на это единичное число, или скаляр. Чтобы проиллюстрировать это, умножим приведенную выше матрицу X на скаляр 5