Как обходили эту возможность наши аксиомы (3:А) - (3:С)? Насколько мы можем судить, наши постулаты (3:А) - (3:С) не пытаются избежать ее. Даже тот из них, который ближе всего подходит к исключению полезности от азарта - (3:С:Ь) (см. его обсуждение в п. 3.6.2),- представляется правдоподобным и законным, если не использовать гораздо боее утонченную психологическую систему, чем та, которой мы в настоящее время располагаем для целей экономики. Представляется, что возможность построения на основе (3:А) - (3:С) численной полезности вместе с формулой, приводящей к использованию математических ожиданий, говорит о следующем. Мы практически определили численную полезность как объект, для которого подсчет математических ожиданий является законным х). Так как аксиомы (3:А) - (3:С) обеспечивают нам осуществимость необходимого построения, на этом уровне нельзя формулировать такие понятия, как величина полезности от азарта , не впадая при этом в противоречие 2).

3.7.2. Как мы уже указывали - последний раз в п. 3.6.1 - наши аксиомы основаны на отношении и > v и операции аи + (1 - a) v для полезностей. Примечательно, что можно считать более непосредственно заданной именно эту операцию, а не отношение. Действительно, вряд ли можно усомниться в том, что некто, могущий вообразить себе две альтернативные ситуации с соответствующими им полезностями u, v, не мог бы представить себе перспективу осуществления обеих ситуаций с вероятностями а и 1 - а. С другой стороны, для отношения и> и можно оспаривать постулат (3:А:а), т. е. линейность этого упорядочения.

Остановимся бегло на этом вопросе. Мы признали сомнительность того положения, что индивидуум всегда может решить, какую из двух альтернатив с полезностями и и v он предпочитает3). Но, каковы бы ни были достоинства такого сомнения, эта возможность, т. е. полнота системы индивидуальных предпочтений, должна предполагаться даже для целей метода кривых безразличия (см. наши замечания по поводу (3:А:а) в п. 3.6.2). Но если предположить наличие этого свойства4) у отношения и> v, то использование нами гораздо менее сомнительной операции 5) аи + (1 - a) v также приведет к численным полезностям!

Замечание. Здесь читатель может вспомнить известное рассуждение, в соответствии с которым рассмотрение полезностей, не являющееся численным (при помощи кривых безразличия ), предпочтительнее любого численного их рассмотрения, так как оно проще и основывается на меньшем числе допущений. Это возражение могло бы быть законным, если бы численное рассмотрение основывалось на предложенном Парето отношении равенства для разностей полезностей (см. конец п. 3.4.6). Действительно, это отношение является более сильным и более сложным допущением, добавляемым к исходным гипотезам о неограниченной сравнимости полезностей (линейность отношения предпочтения).

Вместо этого мы однако использовали операцию аи + (1 - а)и. Мы надеемся, что читатель согласится с нами в том, что это дает нам даже более надежное допущение, чем линейность предпочтения. Поэтому мы считаем, что наш подход, в отличие от подхода Парето, может считаться свободным от возражений, основанных на утрате простоты и необходимости искусственных допущений.

*) Таким образом, известное предложение Даниила Бернулли о разрешении Петербургского парадокса путем использования так называемого морального ожидания вместо математического ожидания означает численное определение полезности как логарифма обладаемых денег.

2) Это утверждение может показаться парадоксальным. Однако всякий, кто всерьез пытался аксиоматизировать это неуловимое понятие, вероятно, согласится с ним.

3) Или может отметить, что обе они в равной степени желательны.

4) То есть постулата о линейности (3:А:а).

5) То есть постулатов (3:В), (3:С) вместе с очевидным постулатом (3:А:Ь).

Если не делать общего предположения о сравнимости *), то построение математической теории, основанной на операции аи + (1 - а) и и на том, что остается от отношения u>v, все еще остается возможным 2). -Это приводит к понятию полезности как многомерного вектора. Такое построение является болеесложным и менее удовлетворительным, и мы не предполагаем подвергать его сейчас систематическому рассмотрению.

3.7.3. Это краткое введение вовсе не претендует на то, чтобы исчерпать данный вопрос; однако мы надеемся, что наиболее существенные положения нами отражены. Следующие замечания помогут избежать гсаких бы то ни было недоразумений.

1) Подчеркнем еще раз, что мы рассматриваем только полезности, относящиеся к одному лицу. Из наших рассмотрений не вытекает никаких результатов, касающихся сравнения полезностей, которые принадлежат различным индивидуумам.

2) Нельзя отрицать, что анализ методов, использующих математическое ожидание (по поводу литературы см. сноску 2 на стр. 53), в настоящее время далек от завершенности. Наши замечания в п. 3.7.1 направлены именно на это, хотя по данному поводу следовало бы сказать еще весьма много. Здесь мы сталкиваемся с весьма интересными вопросами, которые, однако, выходят за пределы настоящей работы. Для наших целей вполне достаточно отметить, что справедливость простых и правдоподобных аксиом (3:А) - (3:С) из п. 3.6.1 для отношения и > v и операции аи + + (1 - а) и превращает полезности в числа с точностью до линейного преобразования - в том смысле, как это оговаривалось в этих пунктах.

3.8. Роль понятия маргинальной полезности

3.8.1. Из предыдущих рассуждений ясно, что мы вправе свободно пользоватьсяпонятием численной полезности. С другой стороны, наши дальнейшие рассмотрения покажут, что мы не можем избежать предположения о том, что все участники рассматриваемой экономики полностью информированы о физических характеристиках ситуации, в которой они действуют, и могут выполнять все статистические, математические и т. п. операции, которые эти знания делают возможными. В литературе уделялось большое внимание природе и важности этого предположения, и вопрос, вероятно, еще далек от исчерпания. Мы не предполагаем останавливаться на нем. Эта проблема слишком обширна и сложна, и мы считаем, что лучше всего здесь будет - поделить трудности . Иначе говоря, мы хотим избежать этого усложнения, которое, будучи само по себе интересным, должно рассматриваться отдельно от нашей основной проблемы.

В действительности мы считаем, что наши исследования - хотя в них и предполагается без всяких дальнейших дискуссий наличие полной информации - вносят некоторый реальный вклад в f изучение данного вопроса. Мы увидим, что многие экономические и социальные явления, обычно приписываемые неполной информации у индивидуума, появляются и в нашей теории и с ее помощью могут быть удовлетворительным

г) Это приводит к ослаблению (3:А:а) до (3:А:а*), получающегося путем замены слов одно и только одно на не более, чем одно . Тогда условия (3:А:а*) и (3:А:Ь) соответствуют (65:В:а) и (65:В:Ь).

2) В этом случае оказываются также необходимыми некоторые видоизменения постулатов групп (3:А) и (3:С).

образом интерпретированы. Так как в нашей теории предполагается полная информация , мы заключаем, что указанные явления на деле не имеют ничего общего с неполной информацией индивидуума. Некоторые особенно яркие примеры можно найти в понятиях дискриминирования в п. 33.1, неполной эксплуатации в п. 38.3 и передачи или дани в п. 46.11 и 46.12.

Исходя из сказанного, мы решились бы даже оспаривать важность роли, обычно приписываемой неполной информации в ее общепринятом смысле *) в экономических и социальных теориях. Далее будет выяснено, что некоторые явления, которые на первый взгляд следовало бы отнести на счет этого фактора, на деле не имеют с ним ничего общего 2).

3.8.2. Рассмотрим теперь изолированного индивидуума с определенными физическими характеристиками, располагающего определенными количествами товаров. В силу сказанного перед ним стоит задача нахождения максимальной полезности, которая в этой ситуации может быть получена. Так как этот максимум представляет собой вполне определенную величину, вполне определенным будет и то увеличение, которое будет иметь место при добавлении одной единицы любого товара к запасу всех товаров, находящихся в распоряжении индивидуума. Разумеется, это и есть классическое понятие маргинальной полезности единицы рассматриваемого товара 3).

Ясно, что эти величины имеют решающее значение в экономике Робинзона Крузо. Упомянутая выше маргинальная полезность соответствуетг очевидно, максимальным усилиям, которые он согласится предпринять - если он ведет себя в соответствии с обычными критериями рациональности - для получения еще одной единицы этого товара.

Вовсе не ясно, однако, какое значение имеет это понятие при определении поведения участника экономики общественного обмена. Мы видели, что в этом случае принципы рационального поведения все еще ждут своей формулировки и что они вовсе не выражаются посредством требования максимальности робинзоновского типа. Таким образом, сомнительно, имеет ли в этом случае маргинальная полезность вообще какой-либо смысл 4).

Положительные утверждения по этому вопросу станут возможными только после того, как нам удастся построить теорию рационального поведения в экономике общественного обмена. Как мы указывали выше, такая возможность открывается теорией стратегических игр. Мы увидим, что маргинальная полезность действительно играет важную роль и в этом случае, но гораздо более тонким образом, чем это обычно предполагается.

х) Мы увидим, что правила рассматриваемых нами игр могут явным образом предписывать отсутствие у определенных участников определенных частей информации. См. пп. 6.3, 6.4. (Игры, в которых этого не происходит, рассматриваются в п. 14.& и в (15:В) из п. 15.3.2; они называются играми с полной информацией .) Мы узнаем и используем этот тип несовершенной информации (в соответствии со сказанным era следовало бы назвать неполной информацией ). Однако мы отбрасываем все иные типы, расплывчато описываемые посредством понятий типа запутанность .

2) Наша теория приписывает эти явления возможности множественных устойчивых норм поведения - см. п. 4.6 и конец п. 4.7.

3) Точнее говоря, так называемая косвенно зависимая ожидаемая полезность .

4) Все это следует понимать в рамках наших обычных упрощающих предположений. Если эти предположения ослабить, то возникают различные дальнейшие трудности.