В течение этого процесса любое неудовлетворенное множество игроков может прибегнуть к игре Г, которая является единственным критерием эффективности их предпочтения своего положения в одном (обобщенном) дележе против другого *). Таким образом, игра, являющаяся физическим фоном рассматриваемых социальных процессов, определяет устойчивость всех деталей организации, но инициатива исходит от внешних предложений, сопровождаемых ограничениями на эксцесс, о которых говорилось выше.

44.5.2. Простейший вид, который может принять ограничение , наложенное на эксцесс, состоит в точном указании его значения е. При интерпретации этого указания нужно помнить (44:10).

Ситуация, возникающая при е 0, на цервый вдгляд может.показаться парадоксальной.

Это особенно верно в случае, когда ё<0, т. е. когда извне предпринимается попытка изъятия. Почему игроки, которые могут снова вступить в игру с постоянной суммой v (/), должны принимать предложение с меньшим общим выигрышем? Иначе говоря, как может быть устойчивой основанная на таком принципе норма поведения , социальный порядок ? Тем не менее имеется ответ: игра только тогда стоит v (/), когда все игроки образуют коалицию и действуют сообща. Если они разбиваются на враждебные группы, то каждая группа может оценить свои шансы более пессимистично, и такое деление может стабилизировать общий выигрыш, меньший чем v (/).

Замечание. В качестве первого количественного указания эвристически можно привести следующее: если игроки сгруппированы в непересекающиеся множества (коалиции) Si, . . ., Sp, то общий выигрыш, согласно их собственным оценкам, будет равен v (S + . . . + v (Sp). Эта величина, согласно (42:6:с) из п. 42.3.2, не превосходит v (i).

Довольно странно, что эта сумма при р = 2 ввиду (42:6:Ь) п. 42.3.2 фактически равна v (i), т. е. в этой модели несогласия между тремя или более группами являются действенным источником убытка.

Ввиду (42:6:с) из п. 42.3.2 ясно, что все указанные выше суммы v (S + . . .

. . . + v (Sp) не меньше, чем v ((0)- С другой стороны, это последнее выражение

само есть одна из этих сумм (положить р = п, St = (i)). Таким образом, убыток является наибольшим, когда каждый игрок изолирован от всех остальных. Поэтому все это явление пропадает, когда

2v((0)- v(7),

т. е. когда игра несущественна. (См. (42:11) в п. 42.5.1.)

Альтернатива е > 0, т. е. когда влияние извне состоит в добровольном даре, может показаться менее трудной для анализа. Но в этом случае также необходимо изучить игру для того, чтобы видеть, как распределение этого дара среди игроков может управляться устойчивыми соглашениями. Следует ожидать, что оптимистическая оценка своих собственных шансов, полученная из возможностей различных коалиций, в которых игроки могли бы участвовать, определит их требования. Теория тогда должна дать способ их приспособления к доступному общему выигрышу.

х) Мы, конечно, ссылаемся на определения эффективности и доминирования, см. п. 4.4.1 и начало п. 4.4.3, приведенные в точной формулировке вп. 30.1.1. Вп. 44.7.1 мы распространим точные определения на рассматриваемые здесь понятия.

44.6. Ограничения на эксцесс. Неизолированный характер игры

в новой теории

44.6.1. Проведенные рассуждения показывают, что эксцесс е не должен быть ни слишком малым (если е < 0), ни слишком большим (если е > 0). В нервом случае могла бы возникнуть ситуация, в которой каждый игрок предпочел бы снова включиться в игру, даже если бы произошло наихудшее, т. е. если бы он был вынужден участвовать в ней изолированно х). В последнем случае добровольный дар будет слишком большим , т. е. ни один игрок ни в одной мыслимой коалиции не сможет предъявить таких требований, чтобы исчерпать общий доступный выигрыш. Тогда сама величина дара будет действовать разлагающе на существующие механизмы организации.

В § 45 мы увидим, что эти качественные рассуждения являются правильными, и путем строгих рассуждений получим детальное описание их действия и точное значение эксцесса, при котором они становятся эффективными.

44.6.2. Во всех этих рассуждениях игра Г не может больше рассматриваться как изолированное явление, так как эксцесс представляет собой либо вклад, либо изъятие со стороны внешнего источника. Поэтому ясно, что все эти идеи должны быть связаны с теорией разложения игры Г. Компоненты игры А и Н в действительности больше не являются вполне изолированными, но сосуществуют друг с другом 2). Таким образом, имеются веские причины рассматривать с этой точки зрения А и Н, в то же время рассматривать составную игру Г по-старому (т. е. как изолированную) или по-новому - вопрос спорный. Мы увидим, однако, что эта неопределенность игры Г не влияет существенно на результат, в то время как более широкий взгляд на А и Н оказывается абсолютно необходимым (см. п. 46.8.3, а также п. 46.10).

Если игра Г рассматривается в указанном выше смысле, т. е. как неизолированное явление с поступлениями из внешнего источника и изъятиями, производимыми им, то можно было бы попытаться сделать следующее: рассмотреть этот внешний источник как некоторого игрока, включив его вместе с остальными игроками в более широкую игру Г. Тогда правила игры Г должны быть сформулированы таким образом, чтобы обеспечить механизм требуемых передач. Это требование мы сможем выполнить с помощью наших окончательных результатов, но в задаче имеются некоторые тонкости, которые лучше рассмотреть на соответствующей стадии исследования.

44.7. Рассмотрение новых понятий 2£(е0), F(e

44.7.1. Пересмотр наших старых определений, упомянутых в начале п. 44.4.3, проводится очень просто.

Для обобщенных дележей мы имеем новые определения из п. 44.4.2. Определения эффективности и доминирования мы без изменений перено-

х) Это произойдет в случае, когда предлагаемый общий выигрыш v (/) + е мень-п

ше, чем 2 v ((0)- Так как последнее выражение (ввиду (42:11) из п. 42.5.1) равно v (/) - i=l

- пу, это означает, что е << -пу.

Мы увидим в п. 45.1, что это неравенство является точным критерием того, чтобы е было слишком малым .

2) И это несмотря на отсутствие взаимодействий в той мере, в какой это предусмотрено правилами игры; см. пп. 41.2.3 и 41.2.4.

сим из п. 30.1.1 *), так как оказывается, что выдвинутые при обсуждении аргументы для их обоснования, которые привели к этим определениям, сохраняют силу и для предлагаемых теперь обобщений. То же самое относится и к определению решений (см. там же) 2), но с одной оговоркой: согласно определению решения это понятие зависит от множества всех дележей, в котором оно рассматривается. Теперь, как указывалось в п. 44.5.1, при нашем новом понимании обобщенных дележей мы должны будем рассматривать наложенные на них ограничения, а именно, ограничения, наложенные на их эксцесс. Эти ограничения определят множество всех обобщенных дележей, которые будут рассматриваться, и тем самым определят понятие решения.

44.7.2. Особое внимание мы уделим двум типам ограничений.

Во-первых, мы рассмотрим случай, когда значение эксцесса задано. Тогда мы имеем уравнение

(44:11) е = е0

при заданном е0. Это ограничение означает, что поступление извне задано в смысле обсуждения п. 44.5.2.

Во-вторых, мы рассмотрим случай, когда задана только верхняя граница эксцесса, Тогда мы имеем неравенство

(44:12) ее0

для заданного е0. Смысл этого ограничения состоит в том, что задано максимальное значение поступления извне (с точки зрения получающих его игроков).

Случай, которым мы фактически интересуемся, есть первый случай т. е. случай из п. 44.5.2. Второй случай окажется технически полезным для исследования первого случая, хотя на первый взгляд его введение может показаться искусственным. Мы воздержимся от рассмотрения других альтернатив ввиду того, что нам удается завершить указанное выше исследование только с этими двумя случаями.

Обозначим через Е (е0) множество всех обобщенных дележей, удовлетворяющих условию (44:11) (первый случай). Учитывая (44:9) из п. 44.5.1, мы можем записать (44:11) в виде

(44:11*) 2 ai = w(I) + e0.

Обозначим через F (е0) множество всех обобщенных дележей, удовлетворяющих условию (44:12) (второй случай). Учитывая (44:9) из 44.5.1, мы можем записать (44:12) в виде

(44:12*) § агу(1) + е0.

Для полноты мы приведем еще раз свойство обобщенного дележа т которое должно быть добавлено как к (44:11*), так и к (44:12*):

(44:13) a*v((i)) для г = 1,

Заметим, что определения (44:9), как и (44:11*), (44:12*) и (44:13), инвариантны относительно изоморфизма, описанного в п. 42.4.2.

г) То есть, соответственно, указанные там (30:3), (30:4:а) - (30:4:с). 2) То есть (30:5:а), (30:5:Ь) или (30:5:с) (там же).