Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 [ 127 ] 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227

и тогда полное условие (46:16) принимает вид1) (46:27) Ф + =ео.

Кроме того, (46:25) и (46:27) также дают (46:28) еоД!2 + Н2 = Г2.

Случай (Ь). Обе части равенства (46:24) отличны от нуля. Тогда в каждой части равенства (46:24) нулевой член меньше другого, т. е. Ф -А2>0, -Н2>0, или

(46:29) Ф>Д2, >Н22).

Обратно, если выполнены неравенства (46.29), то равенство (46:24) принимает вид ф -Д [2 = ip - Н2, т.е. оно выполняется не всегда. Мы можем выразить (46:24) в виде

(46:30) ф = А 2 + со, = Н 2 + со,

а тогда (46.29) утверждает просто, что (46:31) со>0.

Теперь определение (46:23) принимает вид (46:32) Ф = Д2, Ф = Н2,

и, таким образом, полное условие (46:16)3) переходит в равенство

I А 2+Н2 + со=0,

(46:33) е0 = Г2 + со.

Кроме того, (46:31) и (46:33) дают нам

(46:34) е0>Г2.

46.5.3. Итак мы имеем:

(46:Н) Условия (46:16), (46:17) из (46:G) сводятся к тому, что должен иметь место один из следующих случаев: Случай (а): (1) -rie0r2 вместе с неравенствами

(2) -А11=§ФД2,

(3) -HiPH,

и равенством

(4) Ф + ф = в0.

*) Для вывода равенства (46:24), на котором основано это рассуждение, мы использовали только первую часть условия (46:16).

3) Отметим важный факт, состоящий в том* что (46:25), (46:29) исчерпывают все возможности, т. е. что мы не можем иметь одновременно q> А 2 и if> >> Н 2 или Ф>А2 и ojT Н 2. Этот факт, конечно, обусловлен уравнением (46:24), которое гарантирует, что либо обе части обращаются в нуль, либо обе отличны от нуля. Смысл этого проявится в последующих леммах.

3) См. сноску 1 на этой стр.



Случай (Ь): (1) е0>Г2 вместе с неравенствами

(2) Ф>[Д2,

(3) >H2 и равенствами

(4) о-Г2 = ф-Д2 = ф-Н21).

Доказательство. Случай (а). Мы знаем, что е0 - [ Г 4 и ф -- А !, я]) - Остальные условия совпадают с условиями

(46:28), (46:25), (46:27), которые содержат полное описание этого случая.

Случай (Ь). Эти условия совпадают с условиями (46:34), (46:29), (46:30) (46:33), содержащими полное описание этого случая (после исключения со условие (46:31) переходит в (1) - (3)).

46.6. Окончательный результат для JE (е0)

46.6. Утверждения (46:G) и (46:Н) характеризуют решения игры Г для F (е0) полностью и в явном виде. Теперь очевидно также, что случаи (а) и (Ь) из (46:Н) совпадают с (45:0:Ь) и (45:0:с) из п. 45.6.1. Действительно, случаи (а) и (Ь) из (46:Н) различаются своими условиями (1), которые являются в точности условиями (45:0:Ь) и (45:0:с).

Объединим теперь результаты (46:G) и (46:Н) с результатами (45:1) и (45:0). Это дает нам исчерпывающую картину ситуации, использующую все наши сведения.

(46:1) Если

(46:I:a) (1) ! e0<-\T\i,

то единственным решением Г является пустое множество как для Е(е0), так и для F(e0). Если

(46:1:Ь) (1) -\Т\±е0\Т\2,

то игра Г имеет одни и те же решения Uj, как для Е (е0), так и для F (е0). Этими решениями Uj являются в точности те множества, которые получаются следующим образом: Выберем любые два числа ф и г) так, чтобы

(2) -ДФД2,

(3) 4Hi=gH2

(4) ф +1р = е0.

Выберем два любых решения Yj и WK соответственно игр А и Н для множеств Е (ф) и Е (гр). Тогда Uj есть композиция Vj и WK в смысле п. 44.7.4.

х) Читатель заметит, что, в то время как условия (1) - (3) в случаях (а) и (Ь) проявляют сильное сходство, последнее условие (4) существенно различно для случаев (а) и (Ь). Тем не менее все эти результаты были получены путем строгих рассуждений в рамках одной совместной теории!

В дальнейшем этот вопрос еще будет обсуждаться.



Если

(46:I:c) (1) е0>Г2,

то игра Г не имеет совпадающих решений Uj для Е (е0) и Uj для F(eQ). Этими решениями U7 и U/ являются в точности те множества, которые получаются следующим образом: возьмем два таких числа ср и яр, для которых

(2) Ф>А2,

(3) >Н2 и которые связаны равенствами

(4) е0-Г2 = ф - А2 ,--H2.

Выберем любые два решения Vj и WK соответственно игр А и Н для #(ф) и£(я)). Тогда Uj есть объединение следующих множеств: композиция Vj и множества всех исключенных дележей р (в К), для которых е ф) = Н 2; композиция множества всех исключенных дележей а (в /), для которых £(а) = Д2, и компози-ция множества всех исключенных дележей а (в /), для которых е(а)~ф, и множества всех исключенных дележей Р (в К), для которых е(3)=яр, при выборе всевозможных пар ф, яр, где

(5) Д2<Ф<ф, H2<ip<

(6) фН-яр = е0-

Uj получается таким же образом, но с заменой условия (6) условием

(7) Ф + ярео.

Доказательство. Утверждение (46:Г.а) совпадает с (45:0:а). Утверждение (46:1:Ь) является переформулировкой случая (а) из (46:Н), с точностью до следующих модификаций.

Во-первых, отождествление решений игр Г, А и Н для множества Е ЩР. Это отождествление оправдано применением (45:0:Ь) к Г, А, Н, которое возможно ввиду (1), (2) и (3) утверждения (46:1:Ь).

Во-вторых, способ, которым мы получили Uj = Uj ИЗ Vj = Vj WK = Wjf, отличается от способа, описанного в (46:Н), тем, что мы опустили условие (46:17). Это оправдано замечанием, состоящим в том, что (46:17) выполняется автоматически:

Vj Vjc= Е (ф) и WJC = WX <= Е (яр);

следовательно, для а 6 Vj и р £ WK всегда е (а) = ф, е (Р) = яр и ввиду

(4)]должно быть е (а) + е (р) = е0.

Утверждение (46:1 :с) является переформулировкой случая (Ь) из (46:Н), с точностью до следующей модификации.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 [ 127 ] 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227