являются кривые, как показано на рис. 60, характеризуемые условием <47:6) п. 47.5.5.

Теперь мы можем получить общее решение V для Е (е0) (т. е. для фундаментального треугольника) проведением таких кривых в треугольниках 2, <?, 4 рис. 64. Результат показан на рис. 65. Относительно дальнейших замечаний, касающихся этих решений, см. пп. 47.8 и 47.9.

47.7. Случай (VI) 47.7. е0 > 3. В этом случае

i-!f<o<i+f

Рис. 65.

2 (1 - 2р )1

Как легко проверить, эти неравенства выражают тот факт, что внутренний треугольник на рис. 63 имеет по-прежнему ту] же самую ориентацию, но что он достигает границ внешнего (фундаментального) треугольника и, возможно, выходит за его пределы2), как изображено на рис. 66. Единственное различие между рассматриваемым случаем и случаем (V) (т. е. рис. 63) состоит в отсутствии областей 2, 3, 4. Расположение областей показано на рис. 66.

Аналог рис. 33, 51 и 64, показывающий отношения доминирования, приведен на рис. 67 (см. табл. 27).

Рассуждения п. 47.6.1, доказывающие что V содержит всю область 7, можно повторить дословно. Рассмотре- Рис. 66.

ние рис. 67 показывает, что в фундаментальном треугольнике нет части, не доминируемой областью 1 3).

Таб>ица 27. К рис. 67

Рис. 67.

Следовательно, V в точности совпадает с областью 7. Дальнейшие замечания относительно этого решения см. в п. 47.9.

*) Это последнее неравенство эквивалентно неравенству е0 3.

2) Когда е0 > 3.

3) Остальная часть фундаментального треугольника доминируется границей области 1, которая принадлежит 1. \

47.8. Интерпретация результатов. Кривые (одномерные части)

в решении

47.8.1. Решения, полученные в ходе рассуждений пп. 47.2-47.7,[заслуживают краткого исследования с целью их интерпретации. Следует обратить внимание на тот факт, что неоднократное проявление небольшого числа характерных качественных свойств весьма существенно для характеризации структуры этих решений, поскольку они отличаются от известных свойств решений существенной игры трех лиц в старой теории. Эти свойства состоят в следующем: наличие произвольных кривых, удовлетворяющих ограничению (47:6) из п. 47.5.5, при 0 < е0 < 3; двумерные области, которые появляются при е0 > 3/2. Теперь мы приступим к их интерпретации.

Рассмотрим сначала случай (IV): 0 < е0 < 3/2 (в нормальной зоне). Рассмотрим те решения этого случая, которые обобщают недискримини-рующее решение старой теории (см. 33.1.3 и (32:В) из п. 32.2.3). Такое решение изображено на рис. 61.

На этом рисунке показаны три точки °, которые образуют аналог решения в старой теории. Веря, например, нижнюю точку °, легко можно проверить, что для нее

ах= (1 о)== 1+о, а. = а. = !(1-)=4 $,

т. е.

л , 1 4

а4 = - 1 + е0, а2 = а3 = у .

Таким образом, эти три точки соответствуют такой ситуации, когда два игрока образовали коалицию, получив свой общий выигрыш (равный 1) и разделив его поровну между собой, но выигрыш третьего игрока не достиг своего минимального значения, равного -1, потому что он сохранил, кроме этого, общий доступный эксцесс е0.

Далее, кривые, исходящие из этих точек ° (в полосе между двумя треугольниками), соответствуют ситуации, в которой общий эксцесс е0 не остается в бесспорном владении проигравшего игрока. Требуя любую часть эксцесса, победившая коалиция вымогает величину, большую единицы, т. е. величину, большую той, которую она в действительности может получить в игре; иначе говоря, эта коалиция перестает быть эффективной (см. области 2, 3, 4 на рис. 50 и 51). Поэтому состояние дел этой коалиции, т. е. распределение в ней прибылей, определяется теперь не правилами игры, т. е. угрозами партнеров друг другу, а нормой поведения. Этот факт выражается кривой, которая составляет часть решения. Возможные угрозы партнеров друг другу все еще ограничивают в определенных пределах эту кривую (см. (47.6) из п. 47.5.5), а в остальном она совершенно произвольна. Нужно еще раз подчеркнуть, что этот произвол как раз и выражает неединственность устойчивых норм поведения, однако определенная норма поведения, т. е. решение, соответствует определенной кривой, т. е. правилу поведения в этой ситуации.

47.8.2. Эти рассуждения приводят нас к следующей возможной интерпретации:

(47:А) При наличии положительного эксцесса может случиться, что коалиция получит некоторую его долю сверх своего эффективного максимального выигрыша. Эта возможность возникает только благодаря норме поведения, а не физическим возможностям.

в игре. Так получаемая доля эксцесса может изменяться от 0% до 100% и не определяется нормой поведения. Однако норма поведения однозначно определяет распределение между членами коалиции полученной доли эксцесса. Это правило распределения будет зависеть от того, какая именно норма поведения выбрана из множества возможных устойчивых норм поведения, и если выбранная норма поведения меняется, то это правило будет меняться в значительной степени, хотя и не совершенно произвольно.

Мы уже видели, что произвольные кривые, соответствующие (47:6), возникают во многих решениях, и в дальнейшем они будут возникать снова. Приведенная выше интерпретация, по-видимому, согласуется с ними во всех случаях.

Неопределенность распределения эксцесса между выигравшей коалицией и проигравшим игроком (в данном решении) представляет собой пример того, как некоторые социальные установления могут оставаться достаточно свободными даже в условиях фиксированного социального порядка. Наши кривые выражают дальнейший факт, состоящий в том, что в то время, как выбирается такое неопределенное распределение, некоторые игроки могут быть связаны друг с другом определенными соглашениями. (Мы увидим далее примеры этого в третьем замечании пп. 67.2.3, 67.3.3 и 62.6.2.)

47.9. Продолжение. Области (двумерные части) в решении

47.9.1. Интерпретация (47:А) из п. 47.8.2 могла бы быть опробована применением ее к обобщению дискриминирующего решения старой теории (см. п. 33.1.3 и (32:А) из п. 32.2.3), как это изображено на рис. 62. Это могло бы привести к некоторым поучительным точкам зрения, особенно по отношению к кривой в нижнем треугольнике рис. 62. Однако мы воздержимся от дальнейшего исследования этого случая.

Обратимся вместо этого к случаям (V) и (VI), именно, когда е0 > 3/2 (эксцессы являются слишком большими в смысле пп. 44.6.1 и 45.2). Эти случаи характеризуются тем обстоятельством, что их решения содержат двумерные области. Действительно, могут встретиться две различные ситуации.

(a) Случай (V), т. е. 3/2 < е0 < 3. Решение V содержит двумерную область 1 и, кроме того, кривые, как описывалось в п. 47.8 (см. рис. 65).

(b) Случай (VI), т. е. е0 3. Единственное решение есть двумерная область 1 и больше ничего (см. рис. 67).

Появление в решении двумерных областей показывает, что норма поведения не содержит правил распределения, по крайней мере в известных пределах. В случаях (а) и (Ь) эти пределы определены. В случае (а) кривые из п. 47.8 появляются вне этих пределов, т. е. норма поведения все еще допускает образование некоторых коалиций; в случае (Ь) это уже не так.

47.9.2. Итак, мы видим, что дезорганизующее действие слишком большого эксцесса, т. е. поступления из внешнего источника (см. п. 44.6.1), проявляется на двух последовательных стадиях: в случае (а) он представляет некоторую центральную область, но не исключает некоторых условных коалиций; в случае (Ь) норма поведения больше не допускает образования коалиций, но она налагает некоторые ограничивающие принципы на распределение.