Промышленный лизинг
Методички
Мы видели, что эти последовательные стадии дезорганизации достигаются соответственно при е0 = 3/2 и 3 х). Эти рассуждения представляются чрезвычайно поучительными в качественном отношении при исследовании возможностей для норм поведения и организаций. Кажется весьма вероятным, что они станут полезным руководством для дальнейшего развития теориц. Однако, следует предостеречь читателя от вывода из этих количественных результатов далеко идущих заключений. Они применяются к игре трех лиц с эксцессом 2), которая, как показано, является простейшей моделью для их приложения. Однако, должно быть достаточно ясно, что увеличение числа участников существенно изменяет условия. 2) Заметим, что Г 2 = 3/2. 2) А следовательно, и к разложению игры шести лиц в старой теории; см. п. 46.12. Глава X ПРОСТЫЕ ИГРЫ § 48. ВЫИГРЫВАЮЩИЕ И ПРОИГРЫВАЮЩИЕ КОАЛИЦИИ * И ИГРЫ, В КОТОРЫХ ОНИ ВСТРЕЧАЮТСЯ 48.1. Второй случай п. 41.1. Решения, принимаемые коалициями 48.1.1. Программа, сформулированная в п. 34.1, дает возможность произвести далеко идущие обобщения игр, соответствующих восьми вершинам куба Q, введенного в п. 34.2.2. Вершина VIII (а также соответственно вершины , III и IV) была рассмотрена в п. 35.2.1 и явилась источником обобщения, приводящего к теории композиции и разложения, которой посвящена глава IX. Теперь мы перейдем к вершине I (а также соответственно к V, VI, VII), которую исследуем аналогичным образом. Обобщая принцип, частный случай которого проявляется в этой игре, мы придем к обширному классу игр, называемых простыми. Оказывается, что изучение этого класса дает важную информацию, необходимую для более глубокого понимания общей теории в смысле п. 34.1. 48.1.2. Рассмотрим вершину /, которая обсуждалась в п. 35.1. Как оказалось в п. 35.1.1, эта игра обладает следующими характерными чертами. Цели игроков сводятся к образованию некрторых коалиций, состоящих либо из игрока 4 и одного его союзника, либо из всех трех остальных игроков. Любая такая коалиция является выигрывающей в полном смысле слова. Любая коалиция, которая меньше перечисленных коалиций, является полностью проигрывающей. Таким образом, количественный фактор (выражаемые характеристической функцией выигрыши) можно рассматривать здесь как нечто вторичное - основной целью является успешное образование некоторых решающих коалиций. Все сказанное наводит на мысль, что конкретное число игроков - четыре - и конкретная схема решающих коалиций не являются существенными и что из данного примера можно извлечь и более общий принцип. 48.1.3. Для осуществления этого обобщения полезно следующее замечание. В нашем примере решающими коалициями (создание которых и было единственной целью игроков) оказались Теперь нам будет удобно считать выигрывающими коалициями не-только эти коалиции, но и все их собственные надмножества: Заметим, что хотя коалиции (48:2) и содержат участников, присутствие которых для победы не обязательно, но тем не менее эти коалиции - выигрывающие в том смысле, что их противники проигрывают *). Эти] противники образуют коалиции, которые являются дополнениями к множествам (48:1), (48:2), т. е. (48:1) (1, 4), (2, 4), (3, 4), (1, 2, 3). (48:2) (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4), (1, 2, 3, 4). (48:3) (2, 3), (1, 3), (1, 2), (4), (3), (2), (1), 0. х) То есть эти дополнения являются линейными в смысле п. 31.1.4. См. рассуждения в п. 35.1.1. Таким образом, (48:1) и (48:2) - это выигрывающие коалиции, а (48:3) - проигрывающие. Легко проверить, что каждое подмножество множества / - (1, 2, 3, 4) принадлежит ровно одному из этих двух классов 1). 48.2. Выигрывающие и проигрывающие коалиции 48.2.1. Рассмотрим теперь множество п игроков /= (1, 2, . . ., тг). Обобщая схему п. 48.1.3, разделим семейство всех подмножеств / на два таких класса W и L, что подмножества из W являются выигрывающими коалициями, а подмножества из L - проигрывающими. Аналоги свойств коалиций из п. 48.1.3 можно сформулировать следующим образом. Обозначим семейство всех подмножеств / через / 2). Сопоставление каждому подмножеству S его дополнения (в /) (48:4) S->-S есть, очевидно, взаимно однозначное отображение / на себя. Мы можем утверждать следующее: (48:А:а) Каждая коалиция является либо выигрывающей, либо проигрывающей, но не может быть той и другой одновременно/Это значит, что множества W и L дополняют в / друг друга. (48:А: Ь) Взятие дополнения (в I) переводит выигрывающие коалиции в проигрывающие и наоборот, т. е, преобразование (48:4) отображает W и L друг на друга. (48:А:с) Коалиция будет выигрывающей, если выигрывающей является какая-либо ее часть; таким образом, семейство W содержит вместе с каждой коалицией все ее надмножества. (48:A:d) Коалиция является проигрывающей, если она есть часть проигрывающей коалиции; иными словами, L содержит вместе с каждой коалицией все ее подмножества. 48.2.2. Прежде чем обсуждать понятия выигрывающих и проигрывающих коалиций в их связи с игрой, тгроанализируем несколько более подробно структуру условий (48:А:а) - (48:A:d). Заметим сначала, что, хотя для истолкования игры нам необходимы оба класса коалиций W и L, эти классы друг друга определяют. Это взаимное определение осуществляется даже двумя способами. Задавая класс W (или L), можно для построения другого класса использовать как (48:А:а), так и (48:А: Ь). Иными словами, отправляясь от одного из этих классов, мы получаем другой следующим образом: Согласно (48:А:а). Возьмем данный класс как целое и найдем его дополнение в /. Согласно (48:А:Ь). Возьмем отдельно все элементы данного класса и заменим каждый из них дополнением в / 3). Следует заметить также, что если данное множество W (или L) обладает свойством (48:А:с) или соответственно (48:A:d), то множество, г) (1, 2, 3, 4) имеет 24 = 16 подмножеств. Из них 8 входят в списки (48:1) и (48:2), а 8 - в (48:3). 2) Так как i содержит п элементов, i состоит из 2п элементов. 3) Читатель должен заметить удивительное свойство этого условия. Мы получаем один и тот же результат независимое того, ищем мы дополнения ко всему множеству или же отдельно к каждому его элементу. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 [ 135 ] 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 |