быть использован для подтверждения различных утверждений в обоих направлениях. По крайней мере мы надеемся, что это предложение будет иметь для читателя некоторую привлекательность. Мы считаем, что математическая теория стратегических игр сильно выигрывает в своей правдоподобности благодаря тому соответствию, которое существует между игровыми понятиями и понятиями общественных организаций. С другой стороны, почти любое утверждение относительно организации общества, которое мы (или кто-либо другой) высказывали до сих пор, имеет своим источником существующее мнение. Большинство же мнений в силу самой природы вещей до сих пор вряд ли могло быть доказано или опровергнуто в рамках социальной теории. Поэтому большой помощью для нас является то, что все наши утверждения могут быть подкреплены конкретными примерами из теории стратегических игр.

В сущности, в этом и заключается один из стандартных приемов при использовании моделей в физических науках. Эта двусторонняя процедура выявляет некоторую существенную функцию моделей, не подчеркивавшуюся при их рассмотрении в п. 4.1.3.

Проиллюстрируем сказанное. Вопрос о том, возможно ли наличие нескольких устойчивых порядков общества , или норм поведения , основанных на одних и тех же физических данных, является весьма дискуссионным. Мало надежды на то, что он будет выяснен обычными методами. Одна из главных причин этого - чрезвычайная сложность поставленной проблемы. Однако мы приведем конкретные примеры игр трех или четырех лиц, в которых игра обладает несколькими решениями в смысле п. 4.5.3. Мы увидим, что некоторые из этих примеров оказываются моделями определенных простых экономических задач (см. § 62).

4.8. Заключительные замечания

4.8.1. В заключение нам остается сделать несколько замечаний более формального характера.

Начнем со следующего соображения. Исходным пунктом наших рассмотрений был единственный дележ, который первоначально являлся количественным экстрактом из более сложного комбинаторного набора правил. Отсюда мы были вынуждены перейти к множествам дележей S, которые при определенных условиях выступали в качестве решений. Так как представляется, что эти решения не обязательно будут единственными, полный ответ на любую конкретную задачу будет заключаться не в нахождении решения, а в определении множества всех решений. Таким образом, объект, который мы ищем в любой конкретной задаче, в действительности представляет собой множество множеств дележей. Само по себе это может показаться неестественно усложненным; кроме того, не видно никакой гарантии того, что этот процесс не придется продолжить дальше. По поводу этих сомнений достаточно сказать следующее. Во-первых, математическая структура теории стратегических игр дает формальное обоснование нашей процедуры. Во-вторых, обсуждавшиеся ранее связи с нормами поведения (соответствующими множествам дележей), а также множественность норм поведения в тех же физических условиях (что отвечает множествам множеств дележей) делают именно такую степень усложненности желательной.

Нашу интерпретацию множеств дележей как норм поведения можно подвергнуть критике. В пп. 4.1.2 и 4.1.4 мы ввели более элементарное понятие, которое может произвести на читателя впечатление непосред-

ственной формулировки нормы поведения . Это было предварительное комбинаторное понятие решения как набора правил для каждого участника, говорящих ему, как вести себя в любой возможной ситуации в игре. (Затем из этих правил в качестве некоторого их количественного резюме извлекался единственный дележ.) Однако столь простую точку зрения на норму поведения можно проводить лишь в играх, в которых коалиции и компенсации между партнерами по коалиции не играют роли (см. п. 4.3.2), так как описанные выше правила не предусматривают подобных возможностей. Существуют игры, в которых коалиции и компенсации можно не принимать во внимание: таковы, например, игры двух лиц с нулевой суммой, упоминавшиеся в п. 4.2.3, и более общие несущественные игры, которые будут рассматриваться в п. 27.3 и в (31 :Р) из п. 31.2.3. Однако общие, типичные игры, в частности, все существенные проблемы экономики общественного обмена, не могут рассматриваться без этих приемов. Таким образом, те же аргументы, которые заставили нас рассматривать множества дележей вместо отдельных дележей, вынуждают нас отвергнуть такое узкое понимание нормы поведения . В действительности мы будем называть эти наборы правил стратегиями игры.

4.8.2. Следующий вопрос, заслуживающий упоминания, касается статического или динамического характера теории. Мы вееьма настойчиво повторяем, что наша теория является целиком статической. Несомненно, динамическая теория была бы более полной и поэтому более предпочтительной. Однако другие отрасли науки с полной очевидностью показывают, что попытки построения такой теории до полного проникновения в статическую сторону вопроса являются тщетными. С другой стороны, читатель может оспаривать некоторые проводившиеся нами в ходе наших рассмотрений соображения, носящие отчетливо выраженный динамический характер. Эго относится, в частности, ко всем рассуждениям, касающимся взаимодействия различных дележей под влиянием доминирования (см. п. 4.6.2). Мы считаем, что это вполне законно. Статическая теория рассматривает состояния равновесия х). Существенной характеристикой состояния равновесия является отсутствие тенденций к изменениям, иначе говоря, равновесие не приводит к динамическому развитию. Разумеется, анализ этой стороны вопроса немыслим без использования определенных элементарных динамических понятий. Здесь важно то, что они являются элементарными. Иными словами, для создания настоящей динамики, исследующей точные движения, обычно являющиеся далекими от состояний равновесия, требуется гораздо более глубокое понимание этих динамических явлений 2-3).

4.8.3. Отметим, наконец, один вопрос, в котором теория общественных явлений, по-видимому, весьма существенно разойдется с существующими образцами математической физики. Разумеется, это лишь некоторая догадка, ибо здесь преобладает еще полная неясность.

*) Динамическая теория рассматривает также неравновесные состояния, даже если они иногда и называются состояниями динамического равновесия .

2) Разумеется, это противопоставление статики и динамики вовсе не является построением специально для данного случая. Читатель, знакомый, например, с механикой, узнает в нем переформулировку известных черт классической механической теории статики и динамики. Сейчас мы утверждаем лишь, что это является общей характеристикой любого научного подхода, включающего силы и изменения состояний.

3) Динамические понятия, входящие в рассмотрение состояний статического равновесия, параллельны виртуальным перемещениям в классической механике. Здесь читатель может вспомнить также наши замечания о возможном существовании в п. 4.3.3.

Наша статическая теория определяет состояния равновесия, т. е. решения в смысле п. 4.5.3, представляющие собой множества дележей. Динамическая теория, когда она будет построена, вероятно, будет описывать изменения в терминах более простых понятий, например отдельного дележа, имеющего место в рассматриваемый момент времени, или чего-либо аналогичного. Это показывает, что формальная структура этой части теории - соотношение между статикой и динамикой - может существенно отличаться от положения дел в классических физических теориях г).

Все эти соображения еще раз иллюстрируют нам, сколь сложных теоретических форм мы можем ожидать от социальных теорий. Уже наш статический анализ сделал необходимым создание идейного и формального аппарата, совершенно отличного от используемого, например, в математической физике. Так, мы убедились, что общепринятая точка зрения на решение как на единственным образом определенное число или систему чисел является для наших целей слишком узкой, несмотря на ее успех в других областях. Представляется, что в отношении математического аппарата главенствующая роль должна принадлежать уже не теории дифференциальных уравнений, пронизывающей всю математическую физику, а комбинаторике и теории множеств.

*) Особенно от классической механики. Аналогии, подобные приводившимся т сноске 2 на стр. 70, здесь уже не имеют места.