Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [ 16 ] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227

Глава II

ОБЩЕЕ ФОРМАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ СТРАТЕГИЧЕСКИХ ИГР

§ 5. ВВЕДЕНИЕ 5.1. Перенесение центра внимания с экономики на игры

5.1. Из рассуждений гл. I должно стать ясно, что теория рационального поведения, т. е. теория оснований экономики и основных механизмов социальных организаций, требует глубокого изучения стратегических игр . Следовательно, теперь мы должны рассматривать теорию игр как независимый предмет. При изучении ее как самостоятельной проблемы наши исходные позиции необходимо должны претерпеть серьезный сдвиг. В гл. I наши основные интересы лежали в области экономики. Лишь убедившись в невозможности продвижения в этом вопросе без предварительного основательного проникновения в игровые проблемы, мы постепенно подошли к формулировкам и задачам, которые являются частью этого предмета. Тем не менее экономические точки зрения оставались в гл. I преобладающими. Начиная с настоящей главы, мы, однако, должны будем рассматривать игры как таковые. Поэтому нас не будет особенно беспокоить то, что некоторые рассматриваемые нами вопросы вообще не будут иметь связей с экономикой,- в противном случае было бы невозможно отдать должное самой теории. Разумеется, большинство основных понятий будет уже знакомо нам по экономической литературе (см. следующий п. 5.2), хотя детали при этом часто будут чуждыми для экономики и, как обычно, могут загромождать изложение и затемнять ведущие принципы.

5.2. Общие принципы классификации и подхода

5.2.1. Некоторые аспекты стратегических игр, которые уже стали играть существенную роль в последних параграфах гл. I, не будут затрагиваться на начальных этапах предпринимаемых нами рассуждений. Точнее говоря, вначале мы не будем упоминать о коалициях между .игроками и о компенсациях, которые они друг другу выплачивают. (Относительно этих понятий см. пп. 4.3.2 и 4.3.3из гл. I.) Причины этого мы сейчас вкратце рассмотрим; это прольет также некоторый свет на наш общий подход к предмету.

Одним из важных признаков при классификации игр является следующий: равна или не равна нулю сумма всех выплат, получаемых всеми игроками в конце игры. Если эта сумма равна нулю, то мы можем сказать, что игроки платят только друг другу и что никакого создания или уничтожения благ не происходит. Именно таковы все игры, в которые играют для развлечения. Однако большинство экономически содержательных схем существенно отличается от описанной. В этих схемах сумма всех платежей - совокупный общественный продукт - будет, вообще говоря, отлична от нуля и может даже не быть постоянной. Иначе говоря, она будет зависеть от поведения игроков, т. е. участников общественной экономики. Это различие уже упоминалось в п. 4.2.1, особенно в сноске 5 на стр. 59. Мы будем называть игры первого из названных типов играми с нулевой суммой, а игры второго типа - играми с ненулевой суммой.



ВВЕДЕНИЕ

В первую очередь мы построим теорию игр с нулевой суммой; в дальнейшем, однако, будет найдена возможность рассматривать с ее помощью все без исключения игры. Именно, мы покажем, что общую игру п лиц (в частности, и игру с переменной суммой) можно свести к игре п + i лица с нулевой суммой. (По этому поводу см. п. 56.2.2.) После этого теория игр п лиц с нулевой суммой будет строиться на основе частного случая игры двух лиц с нулевой суммой (см. п. 25.2). Поэтому мы начнем наше исследование с теории таких игр; это будет проделано в гл. III.

Итак, в играх двух лиц с нулевой суммой коалиции и компенсации не могут играть никакой роли х). Проблемы, существенные для этих игр, носят иной характер. Основные вопросы заключаются в следующем. Каким образом каждый игрок планирует свои действия, иначе говоря, как сформулировать точное понятие стратегии? Какая информация доступна каждому игроку на любом этапе игры? Какую роль играет информированность игрока о стратегии другого игрока? Что можно сказать о теории этой игры в целом?

5.2.2. Разумеется, все эти вопросы существенны в любых играх и при любом количестве игроков, в том числе и тогда, когда для них оказываются доступными коалиции и компенсации. Однако, как покажут наши последующие рассмотрения, для игр двух лиц с нулевой суммой только эти вопросы и представляют интерес. С другой стороны, важность всех этих вопросов уже признана в экономике; однако мы считаем, что в теории игр они возникают более элементарным образом. Поэтому они могут быть совершенно точно рассмотрены и, как мы надеемся показать, разрешены. Вместе с тем в процессе этого исследования нам будет выгодно (с чисто технической точки зрения) опираться на образы и примеры, довольно далекие от экономической области и принадлежащие, строго говоря, к области игр в общепринятом понимании этого слова. Таким образом, в дальнейшем будут преобладать иллюстрации, заимствованные из шахмат, игры в орлянку, покера, бриджа и т. п., а не из структуры картелей, рынков, олигополии и т. п.

Здесь уместно также напомнить, что мы считаем все расчеты в конце игры чисто денежными, иначе говоря, всем игрокам приписываются побуждения, связанные исключительно с денежной прибылью. Смысл этого допущения анализировался в терминах понятия полезности в п. 2.1.1 из гл. I. Пока что - особенно для игр двух лиц с нулевой суммой, которые будут рассматриваться сначала (см. обсуждение в п. 5.2.1),- это упрощающее предположение является совершенно необходимым. Мы будем придерживаться его в большей части нашей теории, хотядалее будут рассмотрены и некоторые его варианты (см. гл. XII и особенно § 66).

5.2.3. Наша первая задача состоит в точном определении того, что составляет игру. Пока понятие игры не описано с абсолютной математической точностью, мы не можем ожидать по лучения точных и исчерпывающих ответов на вопросы, сформулированные в конце п. 5.2.1. Хотя нашей ближайшей целью будет, как это объяснялось в п. 5.2.1, построение

х) Единственное вполне удовлетворительное доказательство этого утверждения состоит в построении полной теории всех игр двух лицо нулевой суммой без использования этих понятий. Это будет проделано в гл. III, причем основной результат будет приведен в § 17. Однако и из соображений здравого смыслаясно, что, соглашения и коалиции здесь не могут играть роли. Действительно, любое такое объединение должно охватывать хотя бы двух игроков - в данном случае всех игроков, - для которых сумма всех платежей тождественно равна нулю. Иначе говоря, при этом уже не остается противников и не представляется возможным сформулировать какие-либо цели.



х) Во многих спортивных играх партии называются в обиходе играми. В бридже партия соответствует робберу, в теннисе - сету; к сожалению, в этих играх некоторые компоненты партии снова называются играми. Французская терминология совершенно недвусмысленна: игра = jeu , партия = partie .

теории игр двух лиц с нулевой суммой, все же представляется нецелесообразным ограничивать точное описание составляющих игру компонент именно этим случаем. Следовательно, мы можем начать с описания общей игры п лиц. Здесь мы попытаемся отразить все мыслимые тонкости и усложнения, которые могут возникнуть в игре, за исключением явно несущественных. Встав на этот путь, мы за несколько последовательных шагов придем к довольно сложной, но исчерпывающей и математически точной схеме. Затем мы увидим, что эту общую схему можно заменить существенно более простой, являющейся тем не менее полной и строго эквивалентной исходной схеме. Кроме того, математический прием, который приводит к такому упрощению, также имеет непосредственное значение для нашей теории: он заключается во введении точного понятия стратегии.

Следует отдавать себе отчет в том, что этот обходный маневр, ведущий в конечном счете от сложных формулировок проблемы к значительно более простой, является неизбежным. Необходимо прежде всего показать, что все мыслимые усложнения приняты во внимание и что используемый математический аппарат действительно обеспечивает эквивалентность сложного построения простому.

Все сказанное может быть и должно быть проделано для всех игр, с любым числом игроков. Однако после того, как эта цель будет во всей своей общности достигнута, следующая задача нашей теории будет заключаться, как уже упоминалось, в нахождении полного решения для игры двух лиц с нулевой суммой. В связис этим в настоящей главе будут рассматриваться все игры, а в следующей - только игры двух лиц с нулевой суммой. После анализа этих игр и рассмотрения некоторых важных примеров мы снова начнем расширять объект исследования - сначала до игр п лиц с нулевой суммой, а затем до всех игр вообще.

Коалиции и компенсации появятся вновь только на дальнейших этапах,

§ 6. УПРОЩЕННОЕ ПОНЯТИЕ ИГРЫ

6.1 Объяснение технических терминов

6.1. До того, как давать точное определение комбинаторного понятия игры, следует прежде всего уяснить использование основных терминов. Некоторые фундаментальные для изучения игр понятия используются в повседневном языке весьма двусмысленным образом. Описывающие их слова иногда употребляются в одном смысле, иногда в другом, а подчас, что хуже всего, они используются как синонимы. Поэтому мы должны ввести определенное использование технических терминов и строго придерживаться его в дальнейшем.

Во-первых, следует различать абстрактное понятие игры и индивидуальные партии этой игры. Игра представляет собой попросту совокупность описывающих ее правил. Каждый конкретный пример разыгрывания игры некоторым конкретным образом от начала и до конца представляет собой партию х).



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [ 16 ] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227