Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 [ 161 ] 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227

четы в их отношениях (т. е. в смысле возможности примкнуть к главному игроку) запрещены. Поэтому нет никакой речи о том, каков будет исход их переговоров между собой.

55.12.4. Третье. Остающиеся решения - это решения в случае (IV), описанные в (55:1/) (см. (55:N)), т. е. решения с Ф 0, (1, . . n - i). Они образуют более сложную совокупность, чем два предшествующих решения. Фактически на них пошла значительная, и наиболее сложная, часть наших математических выводов. Их интерпретация также более трудна и сложна. Отметим только основные моменты.

Мы подробно описывали в (55:1/), по каким мотивам игроки из (1,. . . . . ., п - 1) - связаны с главным игроком во всех дележах какой-либо нормы поведения (т. е. решения) из этой категории; т. е. мы указывали, как соответствующие выигрыши, которые они получают, однозначно определяются выигрышем, предназначенным главному игроку. Данная связь выражалась определенными функциями х). Эти функции могли быть выбраны различными способами, описывая, таким образом, различные нормы поведения (т. е. решения), но определенная норма означала определенный выбор этих функций. В результате некоррелированность игроков 1, . . ., п - 1, имевшая столь важное значение во втором замечании, теперь исчезает. Имеются, очевидно, некоторого рода неопределенные торги, происходящие между главным игроком и игроками из (1, ... . . ., п - 1) - £*2), но отношение последних между собой полностью определяется нормой.

Стоит подчеркнуть еще раз эту разницу между ситуацией, описанной во втором замечании, и ситуацией, имеющейся здесь, т. е. между случаями (I) и (П ). В первом случае имелись переговоры между всеми игроками, кроме главного, абсолютно без каких-либо правил или корреляций, наложенных на эти переговоры 3), так что такая норма поведения не должна была ничего предусматривать в этом отношении. Теперь имеются переговоры между главным игроком и какими-то из остальных, но на этот раз такая норма должна обеспечивать определенные корреляции и правила для противников главного игрока. Соответственно имеется множество возможных норм.

Рассмотренные выше качественные типы неопределенностей, возникающие в случаях (I) и (II ), являются более общей формой той неопределенности, которую мы исследовали в пп. 47.8 и 47.9. Замечания, сделанные там о двумерной (область) и одномерной (кривая) частях тех решений, в действительности применимы соответственно и к настоящим случаям (I) и (Н ).

Хотя и можно с некоторым правдоподобием мотивировать это различие словесной аргументацией, вся она далека от убедительности. Только проведенный математический вывод дает реальное обоснование, и его сравнительная сложность показывает, как трудно перевести его на обычный язык. Здесь мы имеем другой пример результата, который может быть выражен словесно, но едва ли может быть таким способом доказан.

55.12.5. Четвертое. Положение остальных игроков, т. е. игроков из также имеет интересные аспекты.

Рассмотрение (55:1/) показывает, что в каждом дележе нашего решения либо все эти игроки получают выигрыш а*, либо один из них

*) г где i £ (1, . . ., п - 1) -

2) Это соответствует переменному у в (55:L:e). См. также (55:Р:Ь).

3) Кроме суммы, предназначенной главному игроку, который сегрегируется.



получает а*, а остальные получают выигрыши -1. Отсюда непосредственно выводится следующее:

(a) Если S# есть одноэлементное множество, то игрок из получает всегда один и тот же выигрыш а*.

(b) .Если а* = -1, то каждый игрок из всегда получает один и тот же выигрыш -1.

(c) Если не имеют места ни (а), ни (Ь), т. е. если условие из (55:U) (упоминаемое также в (55: D)) выполняется, то каждый игрок из всегда получает один из двух различных выигрышей а* и -1, и ни один из них не может быть опущен х).

Отсюда можно вывести следующие интерпретирующие заключения:

(d) В двух случаях, (а) и (Ь), но не в случае (с), игроки из S# сегрегируются в смысле п. 33.1.

(e) Случай (а), где является одноэлементным множеством, именно S% = (i) (i = 1, . . ., п - 1), выражает сегрегацию одного игрока i. Значение а*, которое тогда назначается ему, ограничено на основании (55:В):

(55:29) i

Это является удовлетворительным дополнением к сегрегации главного игрока (случай (I)), описанной во втором замечании 2). Величина со, которая тогда назначалась главному игроку, была ограничена на основании (55: G):

(55:30) -1ш<га-2- .

(f) Если множество не является одноэлементным, то из случаев (а) и (Ь) остается только (Ь): а* = -1.

Скажем то же другими словами: Если должно быть сегрегировано более одного игрока, то их совокупность не должна содержать главного игрока, а также всех остальных игроков; и сегрегированным игрокам всем должна назначаться величина

(55:31) аф=-1.

(g) Из (е) и (f) мы заключаем, что множества игроков, которые могут быть сегрегированы, являются как раз множествами из L 3),. т. е. проигрывающими множествами.

(h) Если сегрегируется только один игрок, то (е) показывает что он не обязательно будет дискриминироваться абсолютно невыгодным образом. Это значит, что ему может назначаться большая, чем -1, сумма. Неравенства (55:29) и (55:30) также указывают верхнюю границу для этой назначенной величины. Очевидно, именно такой выигрыш этот сегрегированный игрок получил бы в конечном решении в случае (I), рассматривавшемся в первом

*) То есть оба встречаются в соответствующих дележах решения.

2) Это разрешает трудность, указанную в замечании на стр. 483-484.

3) Это лучше всего проверить, вспомнив перечисление элементов из If и также из L, в случае Cn i из п. 52.3.



замечании 1). Весьма отрадно, что это является распространением результата из п. 33.1.2 с п = 3 на произвольное п.

(i) Если, наоборот, сегрегируется более одного игрока 2), то (55:31) показывает, что не может быть никаких уступок. Им всем должен быть выдан абсолютный минимум - 1.

(j) Это утверждение нужно видоизменить следующим образом. Если содержит более одного элемента, то все а* из (55:29) все еще возможны; действительно, (55:L) вместе с (55:В) их допускает явно. Но тогда положение игроков из описывается в (с) и более не может называться сегрегацией. Эти игроки могут создавать коалиции и при этом улучшать свое положение.

Ясно, что эти замечания, и в частности (g), (h) и (i), требуют дальнейших комментариев. Однако мы. ограничимся здесь приведенными указаниями и вернемся к этому в другом месте.

55.12.6. Пяое. Мы нашли большое число решений, характеризуемых множеством параметров, причем некоторые из них были даже функциями, которые могли выбираться со значительной свободой. Основная классификация, однако, была довольно простой: она определялась множеством (1, . . п - 1) 3). Пары - исчерпывают, очевидно, все

разбиения множества / = (1, . . ., п) на два подмножества. Возможно, это является первым указанием на общий принцип. В простой игре разбиение на два дополнительных множества, по-видимому, решает все, так как одно из них обязательно выигрывающее, а другое обязательно проигрывающее. В общих играх соответственно могут иметь значение разбиения на большее число множеств. Как бы то ни было, роль в настоящем особом случае дает первое представление о том, каким может быть общий принцип классификации во всех играх.

Мы пока еще не можем придать этому предположению более точную форму.

*) Именно, тг - 2 - --- для главного игрока и --- для других. Назначенная

игроку величина должна быть меньше, чем соответствующий из этих выигрышей. ,

2) То есть число р элементов в будет 2. Так как р < п - 2 (см. (55:1/:а)), это может быть только при п - 2 2, т. е.. при п 4. В этом причина того, что свойства (i) и (j) при п - 3 не наблюдались.

3) Как и во втором замечании, мы используем = 0 для обозначения случая <(1), несмотря на рассуждения, предшествующие (55:0).



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 [ 161 ] 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227