Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 [ 164 ] 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227

56.4.3. Пример из п. 56.4.1 придает смысл возражениям, высказанным в пп. 56.3.3 и 56.3.4. Итак, фиктивный (п + 1)-й игрок может влиять на игру Г не прямо, через личные ходы, а косвенно, предлагая компенсации и тем самым изменяя условия и исходы конкуренции для коалиций. Как указано в конце п. 56.3.3, это не означает, что подобное может случится и в Г, т. е. когда фиктивный игрок есть просто фикция. Это происходит в Г в случае, если теория п. 30.1.1 применяется буквально, т. е. если фиктивному игроку позволено вести себя так (в предложении компенсаций), как если бы он был реальным игроком. Другими словами, рассуждения последних абзацев не означают, что мы хотим приписать фиктивному игроку возможности, противоречащие тому духу, в котором он был введен. Они служат только для того, чтобы показать, что безоговорочное применение нашей первоначальной теорий приводит нас к такому противоречию. Следовательно, мы должны заключить, что игру с нулевой суммой Г нельзя рассматривать как безоговорочный эквивалент общей игры Г.

Что же мы теперь должны делать? Для того чтобы ответить на этот вопрос, лучше вернуться к анализу примера из п. 56.4.1, в котором эти трудности выражены полностью.

56.5. Две возможные процедуры

56.5.1 ДМожно пытаться выйти из этих затруднений, наблюдая, что произойдет в п. 56.4.1, если мы перестанем использовать лишь характеристические функции. Действительно, игра Г совпадает там с простой мажоритарной игрой трех лиц, в которой механизм образования коалиций является очевидным. Это совпадение следует понимать только в том смысле, что эти игры имеют одни и те же характеристические функции, но не одни и те же e/Tfc (см., в частности, сноски 1 и 2 на стр. 515). Итак, возможным выходом может быть следующий: отказаться от требования опираться лишь на характеристические функции, а строить теорию на самих &Pk.

Однако при ближайшем рассмотрении это предложение оказывается совершенно бесполезным, по крайней мере для рассматриваемой задачи.

Во-первых, отказ от v (S) в пользу &Ck лишил бы нас всех способов исследования проблемы. Для игр с нулевой суммой мы не располагаем никакой общей теорией, кроме рассмотренной в п. 30.1.1, основанной исключительно на v (S). Поэтому принятие нашей программы сделало бы переход от общей игры Г к игре с нулевой суммой Г совершенно бесполезным, так как при*этом становится невозможным рассматривать игры с нулевой суммой как общие игры. Следовательно, принесение в жертву целой существующей теории имело бы смысл только в том случае, если бы мы были вполне уверены в том, что, несмотря на ее пригодность во всех остальных отношениях, иного выхода нет. Однако ни то, ни другое не имеет места.

Во-вторых, это возвращение от характеристических функций к &Ch не устраняет возражений, высказанных в предыдущих пунктах. В самом деле, в конце п. 56.3.2, так же как и в п. 56.4.2, мы действовали тем же способом, каким вводили в рассмотрение Мы обосновали необходимость фиктивному игроку в Г предлагать компенсации способом, который никак не зависел от замены Г на другую игру с той же самой характеристической функцией ь).

г) Мы снова используем замену в п. 56.4.1, но не в последующей аргументации п. 56.4.2!



В-третьих,- из дальнейшего будет ясно, что нет необходимости отказываться от теории, основанной на характеристических функциях, а все недостатки можно устранить с помощью простого ограничения в ее применении.

56.5.2. Обращение к пп. 56.3.2 и 56.4.2 показывает, что мы не можем целиком отнести наши трудности, связанные с поведением фиктивного игрока, на счет теории из п. 30.1.1.

Рассуждения в пп. 56.3.2-56.3.4 и п. 56.2 полностью эвристичны. Это, в частности, важно отметить в случае п. 56.4.2, где нежелательные результаты были получены определенным способом на конкретном примере. В самом деле, исследования в п. 56.4.2 опираются на предварительные эвристические рассуждения о существенных играх трех лиц с нулевой суммой из §§ 21-23, а не на строгую теорию из § 32.

Все, что было сделано как в 56.4.2, так и в 56.4.1, в терминологии строгой теории можно описать так: общая игра двух лиц Г из п. 56.4.1 приводит к игре трех лиц с нулевой суммой Г, которая совпадает с простой мажоритарной игрой. Теория из п. 30.1.1 дает различные решения для этой игры, которые изучены и классифицированы в п. 33.1. Далее в пп. 56.4.1 и 56.4.2 выбирается одно из этих решений, а именно недискриминирую щее решение из п. 33.1.3.

Следовательно, мы должны спросить себя: почему разумно выбирать именно это недискриминирующее решение? Разве не может случиться, что другое решение, с дискриминацией в смысле п. 33.1.3, свободно от указанных недостатков?

56.6. Дискриминирующие решения

56.6.1. Если бы мы рассматривали существенную игру трех лиц с нулевой суммой, т. е. простую мажоритарную игру трех лиц, с любой иной точки зрения и если бы нам необходимо было выбрать некоторое, вполне определенное из ее решений, то нам следовало бы иметь строгие доводы в пользу недискриминирующего решения. Это решение, т. е. норма поведения, которую оно представляет, дает всем трем игрокам одинаковые возможности объединяться в коалиции, и, при отсутствии каких-либо определенных мотивов для дискриминации, его можно считать самым естественным решением этой игры *).

Однако в данной ситуации имеется много причин для дискриминации: в игре Г игроки 1 и 2, участники Г, являются реальными игроками, в то время как игрок 3, - подчеркиваем это снова, - только формалистическая фикция. В ходе обсуждения в предыдущих пунктах мы подчеркивали, что этот игрок не должен бороться за вступление в коалицию и вести себя так, как остальные. Другими словами, если мы, в конце концов, считаем возможным применение к данной ситуации теории из п. 30.1.1, то дискриминация фиктивного игрока 3 является совершенно необходимой, т. е. необходимо выбрать одно из тех решений, которые названы в п. 33.1 дискриминирующими решениямиу причем дискриминированным игроком будет фиктивный игрок 3.

Мы уже видели, что эти решения с дискриминацией характеризуются тем, что дискриминированный игрок, который данным решением (т. е. нормой поведения), лишен возможности вступать в коалиции, получает

х) Конечно, другие решения также хороши в строгом смысле п. 30.1.1, но тем не менее приведенное выше утверждение на первый взгляд также разумно.



фиксированную сумму с во всех дележах решения. Из п. 33.1.2 следует, что эта сумма не обязательно равна тому минимуму, который игрок себе может обеспечить, играя один, т. е. не обязательно, чтобы было с = - 1. В действительности с может быть выбрано из промежутка - 1 <g с < 1/2.

56.6.2. В этом месте стоит ненадолго прервать рассуждения для того, чтобы коротко остановиться на том дискриминирующем решении, которое создает фиктивному игроку наихудшую из возможных ситуацию, т. е. с с = - 1. В соответствии с п. 33.1.1, это решение состоит из всех тех дележей, в которых фиктивный игрок 3 получает -1, а каждый из остальных (реальных) игроков получает - 1.

Как уже отмечалось, это значит, что решение (т. е. норма поведения) никак не влияет на разделение выигрыша между двумя реальными игроками. Высказанные там соображения теперь можно углубить: переговоры между игроками 1 и 2 становятся полностью неограниченными не только потому, что принятая норма поведения исключает влияние игрока 3 (который имеет лишь нормативное влияние по отношению к игрокам 1,2), но и по той еще более существенной причине, что игрок 3 не существует. Легко видеть, что таким образом, исключается угроза того, что один из игроков, 1 или 2, откажется вступать в кооперацию с другим, если его справедливую долю не признает его партнер, и что вместо этого он вступит в соглашение с игроком 3 и получит компенсацию из этого источника.

56.7. Альтернативные возможности

56.7.1. Продолжим теперь рассуждения, которые мы прервали в конце п. 56.6.1.

Может показаться непонятным, должны ли мы ограничиться с = - 1, или можем допустить всю область изменения - 1£ с <С 1/2. Первая возможность является на первый взгляд более подходящей. В самом деле, с > -1 означает, что реальные игроки не эксплуатируют фиктивного игрока в полную силу своих возможностей, т. е. они не пытаются выиграть максимальную возможную сумму. Можно рассматривать такое самопожертвование как компенсацию фиктивному игроку за принятую им устойчивую норму поведения. Но так как мы решили исключить любое участие фиктивного игрока в образовании коалиций и уплате компенсаций, то тем самым должно быть оправдано запрещение этой второй возможности.

Следует, однако, признать, что эти аргументы не являются вполне убедительными. Компенсация (положительная), которую платит фиктивный игрок, качественно отличается от той, которую платят ему. Первая есть очевидная бессмыслица, так как фиктивный игрок не существует и, следовательно, не может платить компенсаций. Вторая, с другой стороны, вовсе не является абсурдом. Она просто выражает некоторое самоограничение в использовании коллективных возможностей, и мы имеем несколько примеров, показывающих, что этого может требовать устойчивая норма поведения1). Априори не ясно, что о таком самоограничении

х) Это, конечно, только другой способ выражения возможности из п. 33.1.2. Другой пример в игре четырех лиц с нулевой суммой дан в (38:F) из п. 38.3.2. Еще один получен для всех неразложимых игр в п. 46.11. (В этом последнем примере самоограничение осуществляется игроками из А, когда ф < 0 и игроками из Н, когда ф >> 0; см. там же).

Мы подчеркиваем, что такое самоограничение происходит под давлением принятой нормы поведения, хотя предполагается (как и всегда в нашей теории), что игрокам полностью известны возможности игры.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 [ 164 ] 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227